D08 PTMC biết tâm và đk của dây cung muc do 3

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông... Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai đ

Câu 41: [2H3-2.8-3] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Trong không gian với

hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P đi M1; 2;3 và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho biểu T 12 12 12

OA OB OC

   đạt giá trị nhỏ nhất

A  P : x2y3z140 B  P : 6x3y2z 6 0

C  P : 6x3y2z180 D  P : 3x2y z 100

Câu 36: [2H3-2.8-3] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Trong không gian tọa độ

Oxyz, cho điểm A0;0; 2  và đường thẳng : 2 2 3

   Phương trình mặt cầu tâm A, cắt  tại hai điểm B và C sao cho BC 8 là ?

A   2 2  2

S x y  z  B   2 2  2

S x y  z 

C     2  2 2

S x  y  z  D    2 2 2

Lời giải Chọn B

Kẻ AH  HHBHC4

Ta có

2 2

3 2

  





   

   



t H2t2;3t2; 2t3AH2t2;3t2; 2t1

Lại có u2;3; 2, AH   AH u  02 2 t 2 3 3t 2 2 2t 1 0

0

t

  AH   2; 2; 1   2 2  2

AH

       Mặt cầu  S có tâm A0;0; 2 , bán kính 2 2 2 2

R AH HB   

  2 2  2

Câu 17: [2H3-2.8-3] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 4;5 Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông

A   2  2 2

C   2  2 2

Lời giải Chọn A

Do ABAC nên tam giác ABC vuông tại A.Do đó, trung điểm H của đoạn thẳng BC là

hình chiếu của điểm A lên trục Oz

Ta có: RAH 2 d A Oz ,  2 2 2

2

x y

  2 10 Vậy mặt cầu có phương trình:   2  2 2

x  y  z 

Câu 47: [2H3-2.8-3] [2017] Cho điểm I1;7;5và đường thẳng : 1 6



d Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB

bằng 2 6015 là:

A   2  2 2

C   2  2 2

Lời giải Chọn B

Gọi H là hình chiếu của I1;7;5 trên dH0;0; 4 IH d I d ; 2 3

2

8020 2



AIB

S

IH AB

IH

2

2017 2

AB

Vậy phương trình mặt cầu là:   2  2 2

Câu 48: [2H3-2.8-3] [2017] Cho điểm I(0;0;3)và đường thẳng

1

2

  



 



  



Phương trình mặt cầu

(S) có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A B, sao cho tam giác IAB vuông là:

A 2 2  2 3

2

3

C 2 2  2 2

3

3

Lời giải Chọn B

 Gọi H 1 t t; 2 ; 2 t d là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d

 1 ; 2 ; 1 

 Ta có vectơ chỉ phương của d: a d 1; 2;1 và IHd

d

IH

 Vì tam giác IAB vuông tại Ivà IAIBR Suy ra tam giác IAB vuông cân tại I, do đó bán kính:

 Vậy phương trình mặt cầu   2 2  2 8

3

Câu 8102 [2H3-2.8-3] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

mặt cầu  S có tâm I1; 1; 2  và đường thẳng 1

d 

 

 Đường thẳng d cắt mặt cầu

 S tại hai điểm A và B với AB10 Viết phương trình của mặt cầu  S

A     2  2 2

S x  y  z  B     2  2 2

C     2  2 2

S x  y  z  D     2  2 2

Lời giải Chọn D

H I

B

A

Gọi H là trung điểm AB ta có: IH d I d , và IHd

1 ; ;   ; 1; 2

H  t t t IH  t  t t

Vì: IH d IH u d   0 t 1

2; 1;1  , 2

Tam giác IAH vuông tại H nên: 2  

2

2

Vậy phương trình mặt cầu     2  2 2