D01 biểu diễn một số phức muc do 3

Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là.A. Tam giác OAB vuông cân tại O?. Tam giác OAB vuông cân tại BA. Khi đó, mô-đun của số phức b là Lời giải Chọn A Do ABCD là hình vuông và H là tâm

Trang 1

Câu 31: [2D4-3.1-3] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho số phức zcó điểm biểu diễn trên

mặt phẳng tọa độ là M , biết 2

z có điểm biểu diễn là N như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A z 1 B 1 z 3 C 3 z 5 D z 5

Lời giải Chọn B

1

OMON  z z  z  z

ONOM  OM OM  z

Vậy 1 z 3

Câu 6: [2D4-3.1-3] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số phức z, w

thỏa mãn z2w 3, 2z3w 6 và z4w 7 Tính giá trị của biểu thức Pz w z w 

A P 14i B P 28i C P 14 D P 28

Lời giải Chọn D

z w

   z2w.z2w9z2w.z2w9

z z z w z w w w

     1 Tương tự:

2z3w 6 2

2z 3w 36

   2z3w 2 z3w36 2 2

4 z 6P 9 w 36

     2

z w  z4w.z4w49 2 2

     3 Giải hệ phương trình gồm  1 ,  2 ,  3 ta có:

2

33 28 8

z P w

  





28

P

  

Câu 170: [2D4-3.1-3] [2017] Cho số phứcz thỏa mãn 2

2

z  và điểm A trong hình vẽ bên là điểm

biểu diễn của z Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w 1

iz

bốn điểm M , N , P, Q Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

Trang 2

Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên gọi

( , 0)

z a bi a b

2

a b 



phẳng Oxy

iz i z

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P

Câu 190: [2D4-3.1-3] [2017] Gọi điểm A B, lần lượt biểu diễn các số phức z1; z2; z z1 2 0 trên

mặt phẳng tọa độ (A B C, , và A B C, ,  đều không thẳng hàng) và z12 z22 z z1 2 Với O

là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?

A Tam giác OAB đều

B Tam giác OAB vuông cân tại O

C Tam giác OAB vuông cân tại B

D Diện tích tam giác OAB không đổi

Lời giải Chọn A

1 2 1 2 1 1 2 1 ; 1 1 2 1

2 2

1

z

2

z

Từ (1) và (2) suy ra:

1 2

Câu 147 [2D4-3.1-3] (CHUYÊN SƠN LA) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 3i z  1 9i

Số phức w 5

iz

 có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm , , , A B C D ở hình bên?

Trang 3

A Điểm D B Điểm C C Điểm B D Điểm A

Gọi z a bi a b ,    z a bi

Ta có z 2 3i z  1 9i

2 3  1 9

a bi i a bi i

      

Số phức

 

1 2 2

iz i i



Vậy điểm biểu diễn của số phức w là A1; 2 

Câu 202: [2D4-3.1-3] [CHUYÊN QUANG TRUNG –L3-2017] Số phức z được biểu diễn trên mặt

phẳng tọa độ như hình vẽ:

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức i

z

x O

1

y

z

x

y

 1

1

O

x O

1

y



Trang 4

C D

Lời giải Chọn C

Gọi z a bi a b; , 

Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức z nằm ở góc phần tư thứ nhất nên a b,  0

i a bi

i

a bi a b a b a b z

Do a b,  0 nên

2 2

0 0

b

a b a

a b





điểm biểu diễn số phức  nằm ở góc phần tư thứ hai

Câu 212: [2D4-3.1-3][CHUYÊN SƠN LA – LẦN 2-2017] Giả sử A B, theo thứ tự là điểm biểu diễn

của số phức z1, z2 Khi đó độ dài của AB bằng

A z2 z1 B z2z1 C z1  z2 D z1  z2

Lời giải

Chọn B

Giả sử z1 a bi, z2  c di, a b c d, , ,  

Theo đề bài ta có: A a b ; , B c d ;   2 2

AB c a d b

2 1

z z c a d b

Câu 38: [2D4-3.1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn

hình học số phức theo thứ tự z0, z1 khác 0 và thỏa mãn đẳng thức z02z12 z z0 1 Hỏi ba điểm

O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất

A Cân tại O B Vuông cân tại O C Đều D Vuông tại O

Theo giả thiết suy ra: OA z0 , OB z1 và AB z1z0

0 1 0 1

z z z z 2 2    2 2

0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0

1 0 0 1 2 0 1 0 1

z z z z  z z  z z 2

1 0 1 0

2

Vậy ABOBOA hay tam giác OAB là tam giác đều

Câu 45: [2D4-3.1-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa

mãn z 2 3i   z 2 3i Biết z 1 2i   z 7 4i 6 2, M x y ; là điểm biểu diễn số phức z, khi đó x thuộc khoảng

x O

1

y



x O

1

y



Trang 5

A  0; 2 B  1;3 C  4;8 D  2; 4

(x 2) (y 3) (x 2) (y 3)

         y 0

(x 1) 4 (x 7) 16 6 2

(x 1) 4 6 2 (x 7) 16

2

11

x





 

11

x

x x





 

Câu 5784: [2D4-3.1-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Cho hình vuông ABCD có tâm H và A, B,

C, D, H lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức a, b, c, d , h Biết a  2 i ,

1 3

h  i và số phức b có phần ảo dương Khi đó, mô-đun của số phức b là

Lời giải Chọn A

Do ABCD là hình vuông và H là tâm hình vuông nên ta có HBAH HB, AH

Do điểm A biểu diễn bởi số phức a   2 i A2;1, Điểm H biểu diễn bởi h  1 3i H 1;3

Đường thẳng BH nhận AH 3; 2 làm VTPT nên có phương trình là:

3 x 1 2 y  3 0 3x2y 9 0

3

m

BBH B  m m

3

m

AH BH        m

6

m





Vậy b  1 6i, suy ra mô-đun của số phức b là: 37

Câu 5999: [2D4-3.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03-2017] Cho số phức z thỏa mãn

1 2 i z  8 i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới

đây?

Trang 6

Ta có : 1 2 i z  8 i  8 8 1 2 



i

Vậy z được biểu diễn bởi điểm2; 3 , suy raQ2; 3 

2 3 1 9

iz

 có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm A, B, C,

Dở hình bên?

Gọi z a bi a b,    z a bi

Ta có:z 2 3i z  1 9i    a bi 2 3i a bi   1 9i

          a 3b3ai3bi 1 9i

a b





2 1

a b





   

   z 2 i

Số phức

 

1 2 2

iz i i

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là A1; 2 

2 1

z z w

z

 

 , trong đó z là số phức thỏa mãn  1i z2i  2 i 3z Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox ON, 2, trong đó Ox OM,  là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm trong góc phần tư nào?

A Góc phần tư thứ  II B Góc phần tư thứ  I

C Góc phần tư thứ  III D Góc phần tư thứ  IV

Lời giải

Trang 7

Chọn C

i i i

i

2

1 11 56

15 45

z z

z

 

Ta có: Ox ON, 2 2arg w  118N ở góc phần tư thứ  III

z

 được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P, Q, R, S như hình vẽ bên Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào?

Cách1: (Trắc nghiệm)

Ta có: z a bi theo hình vẽ có a1, 0 b 1 nên ta chọn 1 1

2

z  i

5 5

z

   có điểm biểu diễn chính là điểm Q

Cách2: (Tự luận)

Ta có: z a bi theo hình vẽ có a1, 0 b 1

z a bi

 

i

a b a b

  có phần thực dương bé hơn 1, phần ảo âm lớn hơn 1

 nên ta chọn điểm Q là điểm biểu diễn số phức w

2

A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của

iz

 là một trong bốn điểm M , N, P, Q Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

x

y

O

P

M

Q

R

S

Trang 8

Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên gọi z a bi a b, 0

2

a b 



phẳng Oxy

iz i z

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P

diễn hình học của các số phức z1  1 i;  2

z  i z3  a i,a Tìm a để tam giác

ABC vuông tại B

1 1

z  i A 1;1 ;  2

z  i  iB 0;2 ;z3  a i C a ; 1 

 1;1

BA

   và BCa; 3 

Tam giác ABC vuông tại B BA BC        0 a 3 0 a 3

Câu 6055: [2D4-3.1-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa - 2017] Trong mặt phẳng tọa độ, các điểm

A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức 4

1



i

i , 1i1 2 i, 2i3 Khi đó tam giác ABC có tính chất là:

A Vuông tại A B Vuông tại C C Vuông tại B D Tam giác đều



i

i A

i ; 1i1 2 i  3 i B 3;1 ; 3  

 i  i C Suy ra: AB 1;3 ;BC3;1  AB BC 0 Vậy tam giác ABC vuông tại B

O

A

Q

M

N

P

y

x

Trang 9

Câu 6080: [2D4-3.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm lần

lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 1 i,  2

2 1

z  i , z3  a i Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng:

A a3 B a 2 C a 3 D a 4

Gọi A    1;1 ,B 0; 2 ,C a; 1  lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1 1 i,  2

2 1

z  i ,

3

z  a i Để ABC vuông tại BBA BC  0 1; 1   a; 3        0 a 3 0 a 3

Câu 6081: [2D4-3.1-3] [BTN 164 - 2017] Trong mặt phẳng phức gọi A B C, , là điểm biểu diễn số

phức i, 1 3 ,  i a5i với a Biết tam giác ABC vuông tại B Tìm tọa độ của C?

A C2; 5 B C3; 5 C C3; 5 D C2; 5

Ta có A     0;1 ,B 1;3 ,C a;5

Tam giác ABC vuông tại B nên BA BC   0 1a  1   2 2    0 a 3

Câu 6082: [2D4-3.1-3] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017] Cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn

cho các số phức z1, z2, z3 Biết z1  z2  z3 và z1z2 0 Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

A Tam giác ABC vuông cân tại C B Tam giác ABC đều

C Tam giác ABC vuông tại C D Tam giác ABC cân tại C

Vì z1z2 0 nên z z1, 2 là hai số phức đối nhau, do đó hai điểm A B, đối xứng qua gốc O( tức

O là trung điểm của đoạn thẳng AB)

2

AB

bằng một nửa cạnh huyền nên vuông tại C

Câu 6089: [2D4-3.1-3] [BTN 164 - 2017] Trong mặt phẳng phức gọi A B C, , là điểm biểu diễn số

phức i, 1 3 ,  i a5i với a Biết tam giác ABC vuông tại B Tìm tọa độ của C?

A C2; 5 B C3; 5 C C3; 5 D C2; 5

Ta có A     0;1 ,B 1;3 ,C a;5

Tam giác ABC vuông tại B nên BA BC   0 1a  1   2 2    0 a 3

Câu 6093: [2D4-3.1-3] [BTN 170 - 2017] Cho các số phức z1  1 4 ,i z2   4 2 ,i z3  1 i có các

điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức làA B C, , Tìm số phức z4 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là D, sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

A z4   6 7i B z4  1 i C z4  4 i D z4   2 3i

Theo đề suy ra A1; 4 , B 4; 2 , C 1; 1 

Trang 10

Gọi D a b ; với a b,  Theo YCBT ta suy ra 1 3 4

AB DC

4 4

z  i

Câu 6094: [2D4-3.1-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Cho ba số phức z1, z2, z3 thỏa mãn

1 2 3 0

z   z z và z1  z2  z3 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A z12z22z32  z z1 2z z2 3z z3 1 B z12z22z32  z z1 2z z2 3z z3 1

C 2 2 2

1 2 3 1 2 2 3 3 1

z z z  z z z z z z D 2 2 2

1 2 3 1 2 2 3 3 1

z z z  z z z z z z

Do z1  z2 z3 0 và z1  z2  z3 1 nên các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 trên mặt phẳng tọa độ Oxy là ABC đều thuộc đường tròn đơn vị và ABC tạo thành tam giác đều

Do các phép toán cộng và nhân số phức phụ thuộc vào vị trí tương đối của các điểm biểu diễn nên ta có thể cho: z1 1, 2 1 3

  

z i, 3 1 3

  

z z z  và z z1 2z z2 3z z3 1 0

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	528,1 KB