D07 PP từng phần với (u= lôgarit) muc do 3

Câu 26: [2D3-2.7-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Giả sử F x  là một nguyên hàm của

   2 

ln x 3

f x

x



 sao cho F  2 F 1 0 Giá trị của F  1 F 2 bằng

A 10ln 2 5ln 5

ln 2 ln 5

Lời giải Chọn A

Tính  

2

d

x

x x



Đặt

2

d

3 d

1 d

x

x x

v

v x

x





2

3





x

Lại có F  2 F 1 0 1ln 2 ln 4 1ln1 0

7

3

C

Suy ra     1 1 1 2

F  F      C 10ln 2 5ln 5

Câu 37: [2D3-2.7-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Với mỗi số thực

dương x, kí hiệu  

1

ln dt

 x

f x t Tính đạo hàm của hàm số y f x 

2

f x

x B f x ln x

x C f x ln x D   ln

2

x

Lời giải Chọn A

Gọi F t  là một nguyên hàm của ln t Khi đó  

1

ln dt

 x

f x t F x F 1 Như vậy

        1 

* Tính trục tiếp :





 



v t khi đó

1

du dt

t và vt

 

1

ln dt

 x

1 1

t t t  xln x x1   ln

2



x

Câu 21: [2D3-2.7-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Biết

3

2 1

1

x

b b d x



 với a, b, c, d là các số nguyên dương và a

b ;

c

d là các phân số tối

giản Giá trị của biểu thức M ac bd là :

A 17 B 20 C 145 D 11

Lời giải Chọn A

Tính

3

2 1

3 ln

d 1

x

x







Đặt

 2

3 ln 1

1

x

 





 



1

1 1

x v x



 

  



1

x

3 1

x x

Do đó : a3, b4, c27, d 16

Vậy M ac bd 3.27 4.16 17 

Câu 40 [2D3-2.7-3] (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Biết

3

2 1

3 ln

d 1

x

x







 a1 ln 3 bln 2 Khi đó 2 2

a b bằng:

16

9

16

4

Lời giải Chọn C

Đặt:

 2

1

1

1

x dx

v

v x

x



 

3 3

1 1

d

x



1

d



1

3 ln 3



3 ln 3

ln 3 ln 4 ln 2 4



1 ln 3 ln 2 4

3

25 4

16 1

a

b

 



 



Câu 23: [2D3-2.7-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho a là số thực dương

Biết rằng F x  là một nguyên hàm của hàm số     1

ex ln

x

1 0

F a

  

 

 

và F2018e2018 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

2018

1 0;

2018

  C a1; 2018 D a2018;

Lời giải Chọn A

x

 Tính e lnx  ax dx:

Đặt   1

e

x

x

x

v





x

x

 Thay vào (1), ta được: F x e lnx  ax C

Với

  2018

1 0

2018 e

F a F

    



1



0

ln 2018 1

C a







e 2018

2018

 