D07 toán tham số về phương trình mũ muc do 4

Khẳng định đúng trong bốn khẳng định dưới đây là A.. Vậy m2 thỏa ycbt... Không có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài.

Câu 48: [2D2-5.7-4] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Phương trình

 

4x2 m1 2x3m 8 0 có hai nghiệm trái dấu khi m a b; Giá trị của P b a là

3

3

3

3

P

Lời giải Chọn B

Đặt t2x, ta có phương trình 2    

t  m t m  Với x1 0 x2 thì 02x1  1 2x2, nên phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu x1, x2 khi

và chỉ khi phương trình  1 có hai nghiệm 0  t1 1 t2

Ta có   2    

1    t 2t 8 m 2t3 2

Vì 3

2

t không là nghiệm phương trình  2 nên:   2 2 8  

2 3

m t

 

Xét hàm số   2 2 8

2 3

f t

t

 



 , với

3 0

2

t

 

Ta có  

 

2

2

0

2 3

f t

t

 

 với

3 0

2

t

  Bảng biến thiên:

Phương trình  1 có hai nghiệm 0  t1 1 t2 khi và chỉ khi phương trình  3 có hai nghiệm

0  t 1 t Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị cần tìm của m là 8 9

Như vậy 8

3

a , b9 Do đó 9 8 19

P    b a

Câu 47: [2D2-5.7-4] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Xét các số thực x, y

x0 thỏa mãn

 

3

1

2018

x y



Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x 2y Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A m 0;1 B m 1; 2 C m 2;3 D m  1;0

Lời giải Chọn D

3

1

2018

x y



 3   1

Xét hàm số f t 2018t2018t t, với t ta có

  2018 ln 2018 2018 ln 2018 1 0t t

Do đó f t  đồng biến trên nên  1  x 3y  xy 1

 3 1

3

x y x



  



 

3

x

T x

x



  



Xét hàm số   2 1

3

x

f x x

x



 

 , với x0; có

 

 2

4 1

3

f x

x

2 2

0 3

x

 ,  x 0;

Do đó f x  đồng biến trên 0;     2

0 3

f x f

Dấu “” xảy ra  x 0 2

3

m

  

Câu 26: [2D2-5.7-4] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho phương trình

  1

4x m1 2x  8 0 Biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x11x2 1 6 Khẳng định đúng trong bốn khẳng định dưới đây là

A Không có m B 1 m 3 C m3 D m2

Lời giải Chọn B

Đặt t2x t0 thì phương trình đã cho trở thành 2  

t  m t   1 Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1, x2   1 có hai nghiệm dương phân biệt t1, t2

0 0 0

S P



 





 

 



 

2

8 0

m



 



1 2 2

1 2 2 1

m m m

   



    



 



1 2 2

m

t   m m  m 

Ta có 1 2

1 2 2x x 8

t t     x1 x2 3, x11x2 1 6 x x1 2 2

8

log m 1 m 2m 7 3 log m 1 m 2m 7  2

2

u m  m  m thì  1 trở thành 3u u 2 2 0 1

2

u u





  

+ u1 2

     : ptvn do m  1 2 2 + u2 2

      m 2 (nhận)

Vậy m2 thỏa ycbt

Câu 45 [2D2-5.7-4] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho phương trình 3x 3 cosx   9

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực ?

Lời giải Chọn A

Ta có 3x a.3 cosx  x 9 9x a.3 cosx  x 9(vì 3x 0) 2  

3x 3x a.cos x

Điều kiện cần: Nếu phương trình (*) có nghiệm duy nhất x0 thì ta thấy rằng 2x0 cũng là nghiệm của (*) do đó x0  2 x0 x0 1 Thay vào (*) ta được a 6

Điều kiện đủ: Ngược lại nếu a 6 thì phương trình (*) trở thành 2  

3x3x  6.cos x

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: 2 2

3x3 x 2 3 3x x 6 mà 6.cos x 6 do đó

  2

3x3x  6.cos x

 

2

x







2

x





 



Vậy có duy nhất a 6 thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 43: [2D2-5.7-4] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực?

3

2 x  m x sin x6cos x9cosx m 6 2 x 2 x 1

Lời giải Chọn D

3

2 x  m x sin x6cos x9cosx m 6 2 x 2 x 1

 sin 2 3 3sin    3   sin 2 sin 1

2 x  m x sinx2  m3sinx 8 2 x 2 x 1

 sin 2 3 3sin    3   sin 2

2 x  m x sinx2  m3sinx 2 x 1

 m3sinx 2 sinx  *

Đặt tsinx, t  1;1 Khi đó  * trở thành: 3 2  

m  t t     t t

f t   t t     t t

3 1;1 0

1 1;1

x

f t

x

   

  

 f   1 24 và f  1 4

Vậy m4; 24, có 21 giá trị nguyên của m thảo mãn điều kiện bài toán

Câu 3204: [2D2-5.7-4] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương

trình 1 1    2 2 

4x4x m1 2x2 x 16 8 m có nghiệm trên  0;1 ?

Lời giải

Chọn A

Ta có: 1 1    2 2 

4x4x  m1 2 x2 x 16 8 m4x4x m1 2  x2x 4 2m *

t     t   , vì x 0;1 nên 3

0;

2

t  

    Khi đó:   2     

*  t m1 t 2 2m  0 t 2 tm 0 2

t

t m

t m





 

 

 suy ra

3 0;

2

    nên m0 hoặc m1

Câu 3206: [2D2-5.7-4] [THPT Thuận Thành] Tìm m để bất phương trình

m  m m  nghiệm đúng với mọi x 0,1

A m 6 B    6 m 4 C m6 D m 4

Lời giải

Chọn C

x

t  x  t  

2

2

       

1

t  ( đúng)

 2

3 1;

2 1

t

t

       Khảo sát  

 2

3 1;

2 1

t

t

 

 

2 2

2 1

t

t

      

3 6 2

m f  

 

Câu 3216: [2D2-5.7-4] [THPT Lê Hồng Phong] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất

phương trình sin 2 cos 2 cos 2

4 x5 xm.7 x có nghiệm

7

7

7

7

m 

Lời giải

Chọn A

Ta có

Đặt 2  

cos , 0;1

t x t thì BPT trở thành: 4 1 5

m

    

Xét   1 5

4

f t     

    là hàm số nghịch biến trên  0;1 Suy ra:       6  

7

f  f t  f   f t 

Từ đó BPT có nghiệm 6

7

m

Câu 1168: [2D2-5.7-4] [SGD – HÀ TĨNH ] Tập các giá trị m để phương trình

m

      có đúng hai nghiệm âm phân biệt là:

A  5; 7 B  4;5 C  5;6 D  7;8

Lời giải:

Chọn C

NX:       1 

2 1

x



Đặt t 2 1 , x t0

Do x0 nên 0 t 1

Phương trình đã cho trở thành 1    

Ứng với mỗi 0 t 1 cho ta một giá trị x0 ,do đó để phương trình ban đầu có đúng hai nghiệm âm thì pt * phải có hai nghiệm t 0;1 phân biệt

Xét hàm số   1

  

f t t

1 4

f t

t

0

2

f t    t

Nhìn bbt suy ra các giá trị m cần tìm là 5 m 6

Câu 1175: [2D2-5.7-4] [THPT TIÊN LÃNG] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất

phương trình 9x2m1 3 x 3 2m0 có tập nghiệm là

2

m B Không có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài

2

m 

Lời giải

Chọn D

 

9x2 m1 3x 3 2m0

Đặt t3x0 Yêu cầu bài toán trở thành: 2  

t  m t  m  t

  2

2

t

Xét hàm số   3

2

t

g t  

trên 0;

0



1 2

5

6

  1

0 2

g t   Suy ra hàm số g t luôn đồng biến trên   0;;  

0

3 lim

2

t g t

Do đó (*) 3

2

m

Câu 1176: [2D2-5.7-4] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x2m1 3 x 3 2m0 nghiệm đúng với mọi

x

A m tùy ý B 4

3

2

2

m 

Lời giải Chọn D

Đặt t3 , x t0

2 2

t

 

2

  1    1

f t  t f t    t  hàm số đồng biến trên 0,

2

ycbt m f t    t m f  

Câu 1177: [2D2-5.7-4] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x2m1 3 x 3 2m0 nghiệm đúng với mọi

x

A m tùy ý B 4

3

2

2

m 

Lời giải Chọn D

t t

2 2

t

 

2

  1    1

f t  t f t    t  hàm số đồng biến trên 0,

2

ycbt m f t    t m f  

Câu 36: [2D2-5.7-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Biết tập hợp tất cả các

giá trị của tham số m để bất phương trình 4sin2x5cos2x m.7cos2x có nghiệm là m a;

b

     với

,

a b là các số nguyên dương và a

b tối giản Tổng S a b là:

Lời giải Chọn A

Ta có: sin 2 cos 2 cos 2

4

m

Xét  

4

f x     

    với x Do 2

cos

cos

x

x

 

 



 

 



  6

7

f x  Dấu đẳng thức xảy ra khi 2

Vậy   6

min

7

f x  Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi mmin f x  6

7

m

  hay 6

; 7

m 

 

  S 13

Câu 35: [2D2-5.7-4] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để phương trình 2sin2x3cos2x m.3sin2x có nghiệm?

Lời giải Chọn B

Ta có: sin 2 cos 2 sin 2 sin 2 1 sin 2 sin 2

Đặt 2

sin

t x, t 0;1 Phương trình đã cho trở thành: 1 2 1 2

3

t

Xét hàm số   2 1 2

3 3

t t

f t    

 

  , với t 0;1 Ta có   2 2 1 2

.ln 2.3 ln 3

t

t

f t    

 

 

  2 2 2 1 2  2

ln 4.3 ln 3 0

t

t

 

f t

 liên tục và đồng biến trên  0;1 nên     2 2

3 9

f t  f    t  0;1

 

f t

 liên tục và nghịc biến trên  0;1 nên f  1  f t  f  0  t  0;1

Suy ra 1 m 4

Câu 41: [2D2-5.7-4] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Số các giá trị

nguyên của m để phương trình 1 1    2 2 

4x4x m1 2x2 x  16 8m có nghiệm trên đoạn

 0;1 là

Lời giải Chọn C

Ta có 1 1    2 2 

Đặt 2 1

2

x x

t  , 0;3

2

t  

   , 2 4 1 2

4

x x

t    Phương trình viết lại:

  2

t   m t  m 2

      t 2t 1 m0

3

2 1

t

t m

   

 



Do đó để phương trình có nghiệm x 0;1 thì 1 0;3

2

     1;5

2

m  

    , có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn