D07 toán tham số về phương trình mũ muc do 3

Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng  a b;... Vậy có 25 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán... Trong bài này do đề b

Câu 40 [2D2-5.7-3] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương trình

   

 

 

Do đó, để phương trình đã cho có nghiệm thì m 4

Suy ra, giá trị nguyên của m thuộc đoạn 10; 20 để phương trình có nghiệm là

 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4

Vậy có 7 giá trị cần tìm của m

m m

Câu 40 [2D2-5.7-3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN)

Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 1 1    2 2 

4x 4x  m1 2 x2 x 16 8 m có nghiệm trên  0;1 ?

Lời giải Chọn A

Câu 46 [2D2-5.7-3] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m.3x2 7x 1232x x 2 9.310 5 xm có ba nghiệm thực

phân biệt Tìm số phần tử của S

Lời giải Chọn A

7 12 2

x x

x x m

3

34

x x

Phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt, ta có các trường hợp sau:

Thay x3 vào  * ta được log3 3 1

Thay x4 vào  * ta được 8

3log m   8 m 3 Khi đó  * trở thành 2 4

Vậy có 3 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài

Câu 36: [2D2-5.7-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho phương trình

Theo hệ thức Viet ta có 1 2

1 2

22

0, 3

m m



    b a 1

Câu 44: [2D2-5.7-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để phương trình 9x8.3x 3 m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng

log 2;log 83 3 

A.   13 m 9 B.  9 m 3 C.3 m 9 D.  13 m 3

Lời giải Chọn A

Đặt 3x t, doxlog 2;log 83 3  nên t 2;8 , ta có phương trình 2

8 3

t   t m Phương trình 9x8.3x 3 m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng log 2;log 83 3 khi và chỉ khi phương trình 2

8 3

t   t m có đúng hai nghiệm t 2;8 Xét hàm số   2

Câu 5 [2D2-5.7-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để phương trình 4x 2x1  m 0 có hai nghiệm thực phân biệt

S P

4 3 1

3

x x x m

m m

Câu 34: [2D2-5.7-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho phương trình

m3 9 x2m1 3 x  m 1 0 1 Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt là một khoảng  a b; Tổng S  a b bằng

Lời giải Chọn A

Đặt t3x t0

Khi đó phương trình  1 trở thành   2  

m t  m t  m  * Phương trình  1 có 2 nghiệm x phân biệt  phương trình  * có 2 nghiệm t dương phân biệt

m m m m m m

m m m m

Điều kiện 2

4xx    0 0 x 4 Xét u 4xx2 với 0 x 4

Trên  0; 4 , ta có:

2

24

x u

x x



 

 ; u   0 x 2; u 0 0, u 2 2 Vậy 0 u 2

minf t  f 2  5,

     1,9

maxf t  f 9 44

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán 5 2 44 22 5

2

        Vậy có 25 giá trị nguyên của m

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 42: [2D2-5.7-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Phương trình sin 2 1 cos 2

2 x2 x m có nghiệm khi và chỉ khi

A 4 m 3 2 B 3 2 m 5 C 0 m 5 D 4 m 5

Lời giải Chọn D

2 sin 1 cos sin 2 sin sin

   1;2max f t 5 Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình  * có nghiệm t 1; 2

2 log 2x  x 2m4m log x mx2m 0 Biết rằng S   a b;  c d; ,

a  b c d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 2

1 2 1

x x  Tính giá trị biểu thức A  a b 5c2 d

A A1 B A2 C A0 D A3

Lời giải Chọn B

13

11

2

m

m m

bán kính đáy Ra 2, góc ở đỉnh bằng 60 Diện tích xung quanh của hình nón bằng ?

A a2 B 4 a 2 C 6 a 2 D 2 a 2

Lời giải Chọn B

Vì góc ở đỉnh bằng 60 nên góc giữa đường sinh và trục của hình nón bằng 30

Độ dài đường sinh của hình nón là 0

Câu 35: [2D2-5.7-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Tập tất cả các giá trị của

tham số m để phương trình 16x2m3 4 x3m 1 0 có nghiệm là:

3

∞0

0

+5

32

f t ( ) f' t ( )

2 2

051

05

x t

Câu 42: [2D2-5.7-3] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Tất cả giá trị thực

2 2 x 1 2x 2 6

A m9 B 2 m 9 C 2 m 9 D 2 m 11

Lời giải Chọn C

Ta có    

2

2 2

t t

Phương trình có nghiệm khi 2 m 9

Câu 42: [2D2-5.7-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Tất cả giá trị của m sao cho phương trinh

1 2

4x 2x  m 0 có hai nghiệm phân biệt là

A 0 m 1 B m1 C m1 D m0

Lời giải Chọn A

m m

Đặt ( 1) 2  

2x 1

t  tPhương trình có dạng: 2  

Trong bài này do đề bài yêu cầu phương trình có 4 nghiệm phân biệt nên ta cần chú ý mỗi t1

thì ta nhận được bao nhiêu giá trị x

Từ phương trình (*) chúng ta có thể cô lập m và ứng dụng hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình thỏa đề bài

Câu 117: [2D2-5.7-3] [CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2 – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m để phương trình 3x mx1 có hai nghiệm phân biệt?

ln 3

m m

Ta có: Số nghiệm của phương trình 3x mx1 phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số

3x

y và đường thẳng ymx1

Ta thấy ymx1 luôn đi qua điểm cố định  0; 1 nên

+Nếu m0: phương trình có nghiệm duy nhất

+ Nếu m0 :ymx1 là hàm nghịch biến nên có đồ thị cắt đồ thị hàm số 3x

y tại một điểm duy nhất

+ Nếu m0 :Để thỏa mãn ycbt thì đường thẳngymx1 phải khác tiếp tuyến của đồ thị hàm

số y3x tại điểm  0; 1 , tức là mln 3

Vậy 0

ln 3

m m





 



Câu 26: [2D2-5.7-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu giá trị

4xm.2x 2m  5 0 có hai nghiệm phân biệt

?

Lời giải Chọn A

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình  1 có hai nghiệm dương phân biệt



000

S P

m m m m

Vậy m2 là giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

m để phương trình 4xm.2x13m 3 0 có hai nghiệm trái dấu

A ; 2 B 1; C  1; 2 D  0; 2

Lời giải Chọn C

    4x2 2m x3m 3 0 Đặt t2x, t0 ta có phương trình 2  

t  mt m  Phương trình  1 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình  2 có hai nghiệm t t1, 2

m m

Phương trình đã cho có nghiệm khi  * có nghiệm t0

Dựa vào bảng biến thiên suy ra 0

4

m m





 

Vì m0; 2018, m nguyên nên m0; 4;5; ; 2018, có 2016 giá trị thỏa mãn

trình 4x2x 4 3m2x1 có hai nghiệm phân biệt

A 1 m log 43 B 1 m log 43 C log 34  m 1 D log 34  m 1

Lời giải Chọn B

Ta có 4x2x 4 3m2x1 4x 1 3m2x 4 3m0

Đặt t2x 0, n3m0 ta tìm n0 để phương trình 2  

t  n t  n có hai nghiệm dương phân biệt

Do đó

000

S P

4

n n

n n n

     có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn

x12x2 212 thuộc khoảng nào sau đây

 

Lời giải Chọn C

S P

m m

3 3

x x

log 4 11

Câu 7: [2D2-5.7-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tìm tập hợp tất cả

các giá trị của tham số thực m để phương trình 4x 2x160

m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng  0;3

A 8; B 8;10 C 10;17 D 8;10

Lời giải Chọn B

160

  m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 46: [2D2-5.7-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Phương trình

1

3x  3x m 0 có hai nghiệm phân biệt khi :

A m2 3 B m 2 3 C m 2 3 ; m2 3 D m0

Lời giải Chọn B

Ta có 1 2

4x 2x  m 0  2

4 2x 4.2x m 0

Đặt t2x 0, ta được 2

4t   4t m 0  1YCBT  1 có nghiệm dương

t

 

Bảng biến thiên :

Từ bảng trên ta được m1 thỏa mãn

Cách 2 : YCBT  1 có nghiệm dương

TH1  1 có 2 nghiệm dương phân biệt 1 2

1 2

1 004

m

t t m

m m

Kết hợp cả 3 trường hợp ta được m1 thỏa mãn

Câu 31: [2D2-5.7-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Tìm giá trị m để phương trình

2t   t m 0  1Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi  1 có nghiệm kép t1 hoặc có một nghiệm t1 và một nghiệm t1

Phương trình  1 có nghiệm t1    2 1 m 0   m 3

Thử lại: Với m 3 ta được: 2t2  t 3 0

132

t t

Câu 40: [2D2-5.7-3] (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Tìm

tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x2 2m x  m 2 0 có hai nghiệm phân

biệt

A  B 2; 2 C ; 2 D 2; 

Lời giải Chọn D

Câu 39: [2D2-5.7-3] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1 1 2   1 1 2

9 x  m2 3 x 2m 1 0 có nghiệm thực?

Lời giải Chọn A

f  Do đó,

     3;9

Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 34: [2D2-5.7-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho phương trình

Yêu cầu bài toán khi (1) có 2 nghiệm t1 t2 1  

0

2

af S

m m

Phương trình 3

4x2x  1 m có hai nghiệm phân biệt

 phương trình t2   8t 1 m 0 có hai nghiệm dương phân biệt

16 1 0

8 0

m b

a c m a

Câu 33: [2D2-5.7-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Có bao nhiêu giá trị nguyên

dương của tham số m để tập nghiệm của phương trình     3

Trường hợp 1: m0 phương trình  1 có hai nghiệm trái dấu

Trường hợp 2:   0 16 m 0 m 16 khi đó t2(nhận)

Vậy chỉ có một giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn bài toán

Câu 38 [2D2-5.7-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị

nguyên của m để phương trình m1 16 x2 2 m3 4 x6m 5 0 có 2 nghiệm trái dấu là

Lời giải Chọn A

Đặt t4x, t0, khi đó phương trình trở thành:   2  

m t  m t m   *

Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì phương trình  * có hai nghiệm dương và số

1 nằm giữa khoảng hai

Vậy để bất phương trình có nghiệm thực thì m1

Câu 39: [2D2-5.7-3] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Tìm m để phương trình 4x2 2m x2m 3 0

có hai nghiệm phân biệt?

Đặt t2 ,x t0

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt  1 có hai nghiêm dương phân biệt

000

b S a c P a

Đặt 3x

t , phương trình trở thành 2

t   t m (2) Đặt   2

Vì m nên   18 m 1  có 20 số nguyên m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 43 [2D2-5.7-3] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Tính tổng các giá trị nguyên dương

m sao cho phương trình 9x 3 2x x  m 1 2mx m 0 có đúng hai nghiệm

Lời giải Chọn C

Dễ chứng minh được phương trình  1 có đúng hai nghiệm là x0;x1

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình  2 vô nghiệm hoặc có nghiệm trùng với phương trình

 1

013

Vậy tổng các giá trị nguyên dương của m là 4

Câu 47: [2D2-5.7-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Tập hợp các giá trị của tham số

m để phương trình m1 16 x2 2 m3 4 x6m 5 0 có hai nghiệm trái dấu là khoảng

 a b; Tính S a b 

f x    x

Bảng biến thiên

Suy ra ( ) 5

4

Do đó phương trình  * có nghiệm thực khi và chỉ khi

5 4 5



 

Lời giải Chọn D

Câu 3197: [2D2-5.7-3] [THPT Đặng Thúc Hứa] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

t e e t t Phương trình đưa về: 3 2 2 3 4

Câu 3198: [2D2-5.7-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

3x mx1 có hai nghiệm phân biệt?

A Không tồn tại m B 0

ln 3

m m

Ta thấy ymx1 luôn đi qua điểm cố định  0; 1 nên

+ Nếu m0 thì ymx1 là hàm nghịch biến nên có đồ thị cắt đồ thị hàm số y3x tại một điểm duy nhất

+ Nếu m0 thì để đồ thị hàm số ymx1 cắt đồ thị hàm số y3x tại hai điểm phân biệt thì phải khác tiếp tuyến của đồ thị hàm số y3x tại điểm  0; 1 , tức là mln 3

.ln 3 1

yx 

3x

y

Vậy 0

ln 3

m m

" 3 3sin 5 5cos 5 15cos 5 25sin 5 16sin 5 30 cos 5

Câu 3201: [2D2-5.7-3] [Minh Họa Lần 2] Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương

trình 6x 3 m2x m 0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1

Vậy phương trình  1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 khi m 2; 4

Câu 3202: [2D2-5.7-3] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để

phương trình 4x 2 m2x  5 m 0 có nghiệm thuộc 1;1 

Theo YCBT khi và chỉ khi (**) có 1 nghiệm bằng 1 và nghiệm còn lại lớn hơn không khác 1

Câu 3205: [2D2-5.7-3] [THPT Tiên Du 1] Xác định m để phương trình: 4x2 2m x  m 2 0 có

hai nghiệm phân biệt

Câu 3207: [2D2-5.7-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Phương trình : 4x  2 2m x  m 2 0 có hai

nghiệm phân biệt khi:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên Phương trình có nghiệm khi m [1;65)

Câu 3209: [2D2-5.7-3] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham

số thực m để phương trình 4x 2 2m x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt

2

12

m m

Câu 3210: [2D2-5.7-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Xác định m để phương trình

4x2 2m x  m 2 0 có hai nghiệm phân biệt? Đáp án là:

t e e t t

" 3 3sin 5 5cos 5 15cos 5 25sin 5 16sin 5 30 cos 5

Dựa bào bảng biến thiên suy ra: 2 25

8

m

Câu 3214: [2D2-5.7-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm m để phương trình 2x 3 m 4x1 có

hai nghiệm phân biệt

S P

2 2

3019

01

m m m

2

31

1 31

t t t

t t

Câu 3215: [2D2-5.7-3] [BTN 175] Cho bất phương trình 1      

m m

m  thỏa mãn

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II

CHỦ ĐỀ 4.7 Tìm tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

MỨC ĐỘ 4 Câu 3217: [2D2-5.7-3] [THPT Tiên Lãng] Với giá trị nào của m để bất phương trình

9x 2 m 1 3x 3 2m 0 có nghiệm đúng với mọi số thực x ?

g t Suy ra hàm số g t luôn đồng biến trên 0;

Chọn A

Ta có 2x 1

mx

   1 + Nếu x0 thỏa  1 , suy ra x0 là một nghiệm





  

Câu 3219: [2D2-5.7-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m

để bất phương trình: sin 2 cos 2 cos 2

Câu 3220: [2D2-5.7-3] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Với giá trị nào của m để bất phương

trình 9x2(m1).3x 3 2m0 có nghiệm đúng với mọi số thựcx

Câu 3222: [2D2-5.7-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Tìm tất cả các tham số m để phương trình

2x mx1 có hai nghiệm phân biệt?

ln 2

m m





 



  

Câu 3223: [2D2-5.7-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m

để bất phương trình: sin 2 cos 2 cos 2

2 2 2

(7 3 5) xm(7 3 5) x 2x (1) có nghiệm thực thì m bằng:

A m16 B m16 C m 16 D m0

Lời giải Chọn A

Câu 1165: [2D2-5.7-3] Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình

Vậy phương trình  1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 khi m 2; 4

Câu 1166: [2D2-5.7-3] [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8] Giá trị của m để phương trình

Đặt t 2x, điều kiện t0 Phương trình đã cho trở thành t2  2mt 2m 0(1)

A    13 m 9 B 3 m 9 C   9 m 3 D   13 m 3

Câu 1171: [2D2-5.7-3] [THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Tìm tất cả các giá trị của m để

2 1

116

m m

PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt (1) có đúng 1 nghiệm t 0;1

11

Chọn C

Đặt t 2x 0 Phương trình tương đương với 2  4 8 4 10   5

2

Câu 1173: [2D2-5.7-3] [THPT CHUYÊN BIÊN HÒA] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m

để phương trình 4x 2 m2x  5 m 0 có nghiệm thuộc 1;1 

Đặt t 2x, vì x  1;1 nên 1; 2

2

  Khi đi phương trình trở thành 2  

2 3'( )

4x 1 3m 2x2m  m 0 1Đặt t2 ,x t0 Phương trình  1 trở thành 2   2  

t   m t m  m Phương trình  2 luôn có 2 nghiệm xm x;  2m  1, m.

Phương trình  1 có nghiệm thực khi và chỉ khi phương trình  2 có nghiệm t0.

m

m m

nguyên của m để phương trình 9x3x1 m 0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1