Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?. Khẳng định nào sau đây đúng?.A. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường ya x, yb x, trục tung lần lượt tại M , N
Trang 1Câu 32: [2D2-4.7-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho điểm
(4;0)
H đường thẳng x4cắt hai đồ thị hàm số ylogx avà ylogb x lần lượt tại hai điểm ,
A Bvà sao cho AB2BH Khẳng định nào sau đây đúng ?
A ba3 B ab3 C a3b D b3a
Lời giải Chọn A
2 loga 3 logb logb 3 loga
logb 3 loga logb 3loga b a
Câu 41: [2D2-4.7-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho ba số thực
dương a, b, c khác 1 Đồ thị các hàm số x
y a , ylogb x, ylogc x được cho trong hình
vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?
Lời giải Chọn A
Trang 2+ Xét hàm số x
y a : Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy lim
x
+ Xét hàm số ylogb x, ylogc x : Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy lim log
b
lim log
c
x x do đó 0 b 1, 0 c 1 Hay hai hàm số này nghịch biến trên 0; Lấy x2, dựa vào hình vẽ ta thấy log 2c log 2b 0
0
c b 0 b c 1
Vậy 0 b c 1 a
Câu 25 [2D2-4.7-3] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Gọi A B, là các điểm lần lượt nằm
trên các đồ thị hàm số ylog 2 x và 1
2 log
y x sao cho điểm M 2;0 là trung điểm của đoạn thẳng AB Diện tích tam giác OAB là bao nhiêu biết rằng O là gốc tọa độ?
A 8log2 17 1
2
17 1
4 log
2
C 8log2 17 1
2
17 1
4 log
2
Lời giải Chọn B
Gọi tọa độ các điểm A a , 2log2a B b , , log 2b Vì M 2;0 là trung điểm đoạn thẳng AB
a b
a
Ví
4
2 log log
a b
2 2
4 log
4 , 2 log
S
Câu 49: [2D2-4.7-3] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Xét các hàm số
loga
y x,y b x,yc x có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó a,b,c là các số thực dương khác 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 3A logca b 1 log 2c B logab c0
C loga b 0
c
Lời giải Chọn C
Từ đồ thị suy ra a1,b1,0 c 1
Suy ra b 1
c và do đó loga b 0
c
Câu 2147 [2D2-4.7-3] [Chuyên ĐH Vinh -2017] Cho các số thực a, b khác 1 Biết rằng bất kỳ
đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường ya x, yb x, trục tung lần lượt tại
M , N và A thì AN2AM (hình vẽ bên) Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
1
a b
Lời giải Chọn B
Giả sử N, M có hoành độ lần lượt là n, m Theo đề, ta có: n 2m, b n a m
b a 2
1
m ab
1
ab
Câu 2149 [2D2-4.7-3] [Chuyên ĐH Vinh -2017] Cho các số thực a, b khác 1 Biết rằng bất kỳ
đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường ya x, yb x, trục tung lần lượt tại
M , N và A thì AN2AM (hình vẽ bên) Mệnh đề nào sau đây đúng?
y
y =
b x
y =
a x
A
y
y =
b x
y =
a x
A
Trang 4A 1
2
Lời giải Chọn B
Giả sử N, M có hoành độ lần lượt là n, m Theo đề, ta có: n 2m, n m
b a
1
m ab
1
ab
Câu 2777 [2D2-4.7-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh - 2017 ] Cho đồ thị của ba hàm số
ya yb yc như hình vẽ dưới Khẳng định nào sau đây đúng?
A b a c B b c a C c a b D c b a
Lời giải Chọn B
Vì hàm số x
ya là hàm số giảm trên nên a1 Khi x0 ta thấy b x c x b c
Và hàm số yb y x, c x là hàm số tăng trên nên b1,c1
Vậy b c a
Câu 23: [2D2-4.7-3] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)] Cho đồ thị ba hàm số x
ya , x
yb ,
x
yc như trong hình vẽ sau Khẳng định nào sau đây đúng?
A a c b B b a c C c a b D c b a
Lời giải Chọn C
Hàm số x
ya và x
yc đồng biến trên a c, 1 Hàm số x
yb nghịch biến trên 0 b 1 Với x0 ta có c x a x c a
Vây: c a b
Câu 12 [2D2-4.7-3] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Cho các hàm số yloga x và ylogb x
có đồ thị như hình vẽ bên Đường thẳng x7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số yloga x và ylogb x lần lượt tại H, M, N Biết rằng HMMN
Trang 5Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Lời giải Chọn B
2 log 7b 2log 7a log 7b log a7
Câu 36 [2D2-4.7-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a và b là
các số thực dương khác 1 Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các
đồ thị yloga x, ylogb x và trục hoành lần lượt tại A, B và H ta đều có 2HA3HB
(hình vẽ bên dưới) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A a b2 3 1 B 3a2b C a b3 2 1 D 2a3b
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có HAloga x và HB logb x
Do đó 2loga x 3logb x
1
1 log a log
b
b
Câu 1027 [2D2-4.7-3] [THPT TIÊN LÃNG] Cho bốn hàm số y 3 x 1 , 1 2
3
x
4x 3
4
x
y và bốn đường cong C , 1 C , 2 C , 3 C như hình vẽ bên Đồ thị 4
các hàm số 1 , 2 , 3 , 4 lần lượt là
M N
x
y
logb
y x
loga
y x H
Trang 6A C , 2 C , 3 C , 4 C 1 B C , 1 C , 2 C , 3 C 4
C C , 4 C , 1 C , 3 C 2 D C , 1 C , 2 C , 3 C 4
Lời giải Chọn C
Ta có y 3 x và y 4x có cơ số lớn hơn 1 nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị là C 3
hoặc C Lấy 4 x 2 ta có 3 2 4 nên đồ thị 2 y 4x là C và đồ thị 3 y 3 xlà C 4
Ta có đồ thị hàm số y 4x và 1
4
x
y đối xứng nhau qua Oy nên đồ thị 1
4
x
y là C 2
Còn lại C là đồ thị của 1 1
3
x
Vậy đồ thị các hàm số 1 , 2 , 3 , 4 lần lượt là C , 4 C , 1 C , 3 C 2
Cách khác:
Viết lại các cơ số theo thứ tự tăng dần: 1 1 3 4
Trên hệ trục, kẻ đường thẳng đứng x 1 cắt 4 đường cong lần lượt tại 4 điểm A , B , C , D
(tính từ dưới lên trên)
Theo thứ tự các đường cong đi qua A , B , C , D lần lượt sẽ là 1
4
x
3
x
3 x
y , y 4x
Vậy đồ thị các hàm số 1 , 2 , 3 , 4 lần lượt là C , 4 C , 1 C , 3 C 2
