D07 đọc đồ thị liên hàm số mũ, lôgarit muc do 2

Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ba đồ thị ta thấy hàm sốya x đồng biến trên nên a1A. Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số x ya nghịch biến nên a1.. Đồ thị hàm số yloga x

Câu 12 [2D2-4.7-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho ba hàm số x

ya ,

x

yb , yc x có đồ thị trên một mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A b c a B a c b C c a b D c b a

Lời giải Chọn A

Dựa vào hình vẽ ba đồ thị ta thấy hàm sốya x đồng biến trên nên a1

yb và x

yc giảm trên nên b1 và c1 (loại B và C)

Nhìn vào đồ thị ta thấy với x0thì x x

c b và với x0thì x x

b c , do đó cb Vậy b c a

Câu 43 [2D2-4.7-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho ba số thực dương a,

b, c khác 1 Đồ thị các hàm số ya x, yb x, yc x được cho trong hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a c b B c a b C b c a D a b c

Lời giải Chọn A

Ta có: Hàm số x

ya nghịch biến trên   0 a 1 Các hàm số x

yb và yc x đồng biến trên nên b, c1

Ta lại có  x 0 thì b x c x b c

Vậy a c b

Câu 11 [2D2-4.7-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Đồ thị (hình bên) là đồ thị

của hàm số nào?

y

-1 1

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 làm tiệm cận đứng nên loại chọn A và C

Lại có A 2;1 thuộc đồ thị hàm số nên loại phương án B

Câu 45: [2D2-4.7-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a, b, c là các số

thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số ya y x, b y x, logc x

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a b c B c b a C a c b D c a b

Lời giải Chọn B

Vì hàm số ylogc x nghịch biến nên 0 c 1, các hàm số ya y x, b x đồng biến nên 1; 1

logc

x

yb x

ya

được cho trong dưới hình vẽ dưới Mệnh đề nào sau đây đúng?

A b c a B a c b C a b c D c a b

Lời giải Chọn B

Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số x

ya nghịch biến nên a1

yb và yc x đồng biến nên b1, c1 Xét xx0 0 ta thấy x0 x0

b c  b c Vậy a c b

Câu 4: [2D2-4.7-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Hàm số nào sau đây có đồ thị phù

hợp với hình vẽ

x y

Nhận xét: Đồ thị hình bên là của hàm số yloga x

Hàm số đồng biến trên 0; nên khi đó a1

Suy ra hình bên là đồ thị hàm số ylog 6 x

Câu 34: [2D2-4.7-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai hàm

số f x log0,5x và g x 2x Xét các mệnh đề sau:

 I Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x

 II Tập xác định của hai hàm số trên là

 III Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm

 IV Hai hàm số trên đều nghịch biến trên tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Lời giải Chọn B

Đồ thị hai hàm số như hình vẽ suy ra  I sai,  II sai,  III đúng,  IV đúng

Câu 16: [2D2-4.7-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai hàm số

loga

y x, ylogb x với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là  C1 ,

 C2 như hình vẽ Khẳng định nào sau đây SAI?

x

y

C1 ( )

Từ đồ thị  C1 ta thấy hàm số yloga x đồng biến nên a1

Từ đồ thị  C2 ta thấy hàm số ylogb x nghịch biến nên 0 b 1

Vậy C là đáp án sai

Câu 35: [2D2-4.7-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hai đồ thị

x

ya và ylogb x có đồ thị như hình vẽ Tìm khẳng định đúng

A 0 a 1;0 b 1 B a1;b1 C a1;0 b 1 D 0 a 1;b1

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ở hình 5 ta thấy đồ thị của hàm số yb x là nghịch biến nên 0 b 1

Vẽ đường thẳng x1 ta có đường thẳng x1 cắt đồ thị hàm số ya x tại điểm có tung độ

ya và cắt đồ thị hàm số yc x tại điểm có tung độ là yc Khi đó điểm giao với ya x

nằm trên điểm giao với x

yc nên a c 1 Vậy a  c 1 b

Câu 35: [2D2-4.7-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị thực của

a để hàm số yloga x 0 a 1 có đồ thị là hình bên dưới?

Do đồ thị hàm số đi qua điểm  2; 2 nên log 2a  2 a2   2 a 2

Câu 24: [2D2-4.7-2] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong các đồ thị sau, đâu là đồ

thị của hàm số ylnx1?

Lời giải Chọn A

Ta có: ylnx1 là ylnx tịnh tiến sang phải 1 đơn vị

Câu 24 [2D2-4.7-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong các đồ thị sau, đâu là đồ thị

của hàm số ylnx1?

Lời giải

Chọn A

Tịnh tiến sang phải 1 đơn vị đồ thị của hàm số ylnx ta được đồ thị của hàm số ylnx1

Câu 26: [2D2-4.7-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho ba số thực dương a , b , c khác 1

Đồ thị hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng ?

y=log b x

y=logax y=log c x

Ta có hàm số ylogc x có đồ thì đi xuống nên hàm số nghịch biến   0 c 1

Hàm số yloga x, ylogb x có đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến  a 1,b1 Từ đó loại

y x lần lượt tại các điểm có hoành độ xa , xb Dựa.vào đồ thị ta có c a b

Câu 2493 [2D2-4.7-2] [BTN 163 - 2017] Cho hàm số ya xa0,a1 Khẳng định nào sau đây

Chọn câu ‘’Tập xác định D ’’ vì nếu 0 a 1 thì lim 0

Chọn câu ‘’Tập xác định D ” vì nếu 0 a 1 thì lim 0

Câu 26: [2D2-4.7-2] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a, b, c là các số thực dương

và khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x Khẳng định nào sau đây là đúng?

1

y=logcx

y=logbx

y=logax y

x O

A b c a B c a b C a b c D b a c

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị, hàm số ylogb x nghịch biến nên 0 b 1

Hàm số yloga x, ylogc x đồng biến biến nên a1, c1

Kẻ đường thẳng ym cắt đồ thị yloga x tại điểm có hoành độ xa m, cắt đồ thị ylogc x

tại điểm có hoành độ m

A Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số 1

2

log

y x qua đường thẳng yx

B Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành

C Đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm A 1; 0 , 1; 1

Do khi x1 thì 1

2

y nên đồ thị hàm số không qua A 1;0

Câu 2888: [2D2-4.7-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Gọi  C là đồ thị của hàm số

4x

y Mệnh đề nào sau đây sai?

A Đồ thị  C nằm phía dưới trục hoành

B Đồ thị  C luôn đi qua điểm  0;1

C Đồ thị  C luôn đi qua điểm  1; 4

D Trục Ox là tiệm cận ngang của  C

Lời giải Chọn A

Vì y4x 0, x nên đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành

Câu 2889: [2D2-4.7-2] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Chọn kết quả sai trong các kết quả sau?

A

5 2

14

Câu 2890: [2D2-4.7-2] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Cho a là một số thực dương khác 1

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Đồ thị hàm số ya x nhận trục Ox làm tiệm cận ngang

B Hàm số ya x nghịch biến trên với a1

C Hàm số x

ya đồng biến trên với a1

D Đồ thị hàm số ya x luôn đi qua điểm cố định  1; 0

Lời giải Chọn D

a

 

    0 a 1đối xứng với nhau qua trục tung

C Hàm số ya x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên  ; 

D Đồ thị hàm số x

ya 0 a 1 luôn đi qua điểm  a;1

Lời giải Chọn B

Ta dễ thấy A,B,C đều sai Chọn D

Câu 6: [2D2-4.7-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên

R?

A 2 x

y e

y có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên R

Câu 12: [2D2-4.7-2] [Minh Họa Lần 2] Cho ba số thực dương a b c, , khác 1 Đồ thị các hàm số

A c a b B a b c C b c a D a c b

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị suy ra 0 a 1;

1, 1

b c và x x

b c khi x0 nên bc Vậy a c b

Câu 13: [2D2-4.7-2] [THPT THÁI PHIÊN HP] Cho a b c, , là các số thực đương phân biệt, khác 1 và

Hàm số x

ya đồng biến nên a 1 Hàm số yb y x, c x nghịch biến nên: 0 b c,  1

Khi x 1 dựa vào đồ thị ta thấy x x

b c  b c

Vậy a c b

Câu 20: [2D2-4.7-2] Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong 4 đáp án sau:

A y2x2 B y2x C y3x D y4x

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số đi qua điểm  1; 2 chỉ có y2x, 2

2

y x thỏa tuy nhiên đáp án 2

2

y x có đồ thị là một parabol

Câu 2964: [2D2-4.7-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017 ] Trên hình bên cho đồ thị của các hàm số

Chọn x1, tung độ ứng với x1 của ba đồ thị đã cho từ dưới lên lần lượt là b c a, ,

Vậy b c a

Câu 2965: [2D2-4.7-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 - 2017 ] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một

hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là

Đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên nên A D, loại

Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm (0;1) nên B loại do x0 nên chọn C

Câu 2966: [2D2-4.7-2] [THPT Lê Hồng Phong - 2017] Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 Các

hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x có đồ thị như hình vẽ

x y

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A logb x   0 x 1;  B Hàm số yloga x nghịch biến trên  0;1

C b a c D Hàm số ylogc x đồng biến trên  0;1

Lời giải Chọn C

sai vì logb x  0 x  0;1

sai vì ylogc x nghịch biến trên (0;)

sai vì yloga x đồng biến trên(0;)

đúng vì đồ thị ylogb x nằm trên yloga x, còn ylogc x nghịch biến trên (0;)

Câu 2975: [2D2-4.7-2] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho a , b , c là ba số thực dương và khác 1 Đồ thị

các hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A a b c B c a b C b c a D c b a

Lời giải Chọn B

Ta thấy đồ thị hàm số ylogc x nghịch biến nên 0 c 1 Đồ thị hai hàm số yloga x và logb

 I :Đồ thị hàm số yloga x(1 a 0) luôn nằm bên phải trục tung

 II :Đồ thị hàm số yloga x(1 a 0) đi qua điểm  1;0

 III :Đồ thị hàm số yloga x(1 a 0) nhận trục tung làm tiệm cận đứng

Trong các khẳng định trên có mấy khẳng định đúng?

Lời giải Chọn B

Hàm số yloga x(1 a 0) xác định khi x0 nên đồ thị hàm số luôn nằm bên phải Oy

Đồ thị hàm số yloga x(1 a 0) đi qua điểm  1;0

(0 1)lim

( 1)

x

a y

a





   nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng

Câu 2982: [2D2-4.7-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017] Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng?

A Đồ thị hàm số ya x và 1

x y

a

 

    đối xứng nhau qua trục hoành

B Đồ thị hàm số ya x và yloga x đối xứng nhau qua đường thẳng y x

C Đồ thị hàm số yloga x và log1

a

y x đối xứng nhau qua trục tung

D Đồ thị hàm số yloga x và ya x đối xứng nhau qua đường thẳng yx

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số yloga x và ya x đối xứng nhau qua đường thẳng yx

Câu 2984: [2D2-4.7-2] [THPT Kim Liên-HN - 2017] Hình bên là đồ thị hàm số yloga x,

Từ đồ thị ta thấy hàm số yloga x và ylogb x đồng biến nên a1 và b1

Hàm số ylogc x nghịch biến nên 0 c 1

Lấy t1 thì từ đồ thị ta có log log 0 1 1

Câu 2987: [2D2-4.7-2] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho a , b , c là ba số thực dương và khác 1 Đồ thị

các hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A a b c B c a b C b c a D c b a

Lời giải Chọn A

Ta thấy đồ thị hàm số ylogc x nghịch biến nên 0 c 1 Đồ thị hai hàm số yloga x và logb

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số yloga x nghịch biến nên 0 a 1, hàm số ylogb x và logc

y x đồng biến nên b1,c1

Cách 1 Với x1, ta có logb xlogc x nên bc Vậy a b c

Cách 2 Xét giao điểm của đường thẳng y1 và đồ thị ylogb x; ylogc x Dễ thấy từ

đó suy ra bc

Câu 4 [2D2-4.7-2] [Cụm 4 HCM - 2017] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A yln x 1 ln 2 B yln x C y lnx 1 ln 2 D y lnx

Lời giải Chọn D

Câu 9 [2D2-4.7-2] [Cụm 6 HCM - 2017] Từ các đồ thị yloga x, ylogb x, ylogc x đã cho ở hình

vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

A 0   c 1 a b B 0   c 1 b a C 0   a b 1 c D 0   c a 1 b

Lời giải Chọn A

Hàm số yloga x và ylogb x đồng biến trên 0;  a b, 1

Hàm số ylogc x nghịch biến trên 0;    0 c 1

Xét 1: log log log 1 log log 1 log 1

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số ylogb x nghịch biến, yloga x, ylogc x đồng biến và đồ thị logc

y x phía trên yloga x Nên ta có b c a

Câu 19 [2D2-4.7-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Cho a0,b0,b1 Đồ thị các hàm số

Lời giải Chọn D

Nhận xét hàm số ylogc x nghịch biến nên c1

ya ; x

yb đồng biến nên a1, b1 Xét tại x1 đồ thị hàm số x

ya có tung độ lớn hơn tung độ của đồ thị hàm số x

yb nên

ab Vậy a  b 1 c

Câu 18: [2D2-4.7-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Biết đồ thị  C ở hình bên là

đồ thị hàm số x

ya a0, a1 Gọi  C là đường đối xứng với  C qua đường thẳng

yx Hỏi  C là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Ta có  C là đường đối xứng với  C :ya x qua đường thẳng yx nên hàm số cần tìm có dạngylog x

y

11

A Đồ thị  C có tiệm cận đứng B Đồ thị  C có tiệm cận ngang

C Đồ thị  C cắt trục tung D Đồ thị  C không cắt trục hoành

Lời giải Chọn A

Khảo sát hàm số logarit cơ số 10

Vậy phát biểu đúng là: Đồ thị  C có tiệm cận đứng

Câu 1032 [2D2-4.7-2] [THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH] Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 Đồ

thị các hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A b c a B a b c C c a b D a c b

Lời giải Chọn A

Do đồ thị hàm số yloga x đi lên từ trái sang phải trên khoảng 0; nên hàm số đồng biến, suy ra a1

Mặc khác đồ thị hàm số ylogb x y; logc x đi xuống từ trái sang phải trên khoảng 0;

nên hàm số nghịch biến, suy ra b1;c1

     nhân hai vế log2b.log2c0

Ta được log2clog2b c b

Vậy: a c b

Câu 1034 [2D2-4.7-2] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y ln x 1 ln 2 B y ln x C y ln x 1 ln 2 D y lnx

Lời giải Chọn D

Hàm số yloga x và ylogb x đồng biến trên 0;  a b, 1

Hàm số ylogc x nghịch biến trên 0;    0 c 1

Xét 1: log log log 1 log log 1 log 1

x y

Câu 1041 [2D2-4.7-2] [CỤM 7 TP HCM] Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 Đồ thị các hàm

số yloga x, ylogb x, ylogc x được cho trong hình vẽ bên

Tìm khẳng định đúng

A b c a B a b c C a c b D b a c

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số ylogb x nghịch biến, yloga x, ylogc x đồng biến và đồ thị ylogc x phía trên yloga x Nên ta có b c a 

Câu 1042 [2D2-4.7-2] [CHUYÊN ĐH VINH – L4 – 2017] Cho các số thực a , b khác 1 Biết rằng

bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường x

ya , yb x, trục tung lần lượt tại M , N và A thì AN2AM (hình vẽ bên)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a2 b B b2a C ab2 1 D 1

2

ab

Lời giải Chọn C

Giả sử N , M có hoành độ lần lượt là n , m khác 0 Theo đề, ta có:  n 2m, n m

y x Xét các mệnh đề sau:

 I Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng yx

 II Tập xác định của hai hàm số trên là

 III Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm

 IV Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?

Lời giải Chọn A

A Đồ thị  C nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

B Đồ thị  C nằm phía trên trục hoành

C Đồ thị  C đi qua điểm  0;1

D Đồ thị  C nhận trục tung làm tiệm cận đứng

Lời giải Chọn D