D05 sự biến thiên liên quan hàm số mũ muc do 2

Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó... Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn

Câu 3 [2D2-4.5-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x22x bằng 4

B Hàm số y23x nghịch biến trên

C Hàm số  2 

2

y x  đồng biến trên

1 2

y x  đạt cực đại tại x0

Lời giải Chọn C

B đúng do 8 1

2

x

  

  nghịch biến trên

1 2

 2 

2 1

1 ln 2

x y

x

 



, y   0 x 0

Vẽ BBT ta thấy hàm số  2 

1 2

y x  đạt cực đại tại x0 nên D đúng

2x 2 x

2 ln 2 2x x.ln 2

y    , y   0 x 1.Ta có BBT

Hàm số đã cho có GTNN bằng 4 nên A đúng

2

y x  có

 2 

2

1 ln 2

x y

x

 

 , y   0 x 0

Ta có BBT

Hàm số đã cho đồng biến trên 0; nên C sai

Câu 3 [2D2-4.5-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018)

Cho các hàm số ylog2018x,

x

y e



 

    , 1

2 log

3

x

  

  Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó

Lời giải Chọn C

2 log

y x có hệ số 1 1

2

a  , hàm số 5

3

x

  

  có hệ số

5 1 3

a  nên nghịch biến trên tập xác định của các hàm số đó

Câu 9: [2D2-4.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây đồng

biến trên ?

x

y     B 2

e

x

y     C  2

x

y D y 0,5 x

Lời giải Chọn C

Hàm số x

ya đồng biến khi a1 và nghịch biến khi 0 a 1 Suy ra hàm số  2

x

y đồng biến trên

Câu 41 [2D2-4.5-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Ông Bình gửi tiết kiệm

70 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 9%/năm theo hình thức lãi kép Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12,8%/năm thì ông rút tiền về Số tiền ông Bình nhận được cả gốc và lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là:( làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

A 146.762.105 đồng B 84.880.275 đồng C 102.255.489 đồng D 90.404.838 đồng

Lời giải Chọn B

Số tiền ông Bình nhận được cả gốc và lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là:

Câu 22: [2D2-4.5-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Một bạn vay 5000 USD

từ ngân hàng để mua xe và trả lãi 1, 2%/tháng Nếu muốn trả trong vòng 3 năm thì mỗi tháng bạn

đó phải trả bao nhiêu USD?



36 36

1,012 600



36 36

1,012 60

60

1, 012 1, 012 1 D 36

60

1, 012 1

Câu 16 [2D2-4.5-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai hàm số

loga , logb

y  x y  x (với a b, là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là    C1 , C2 như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

A 0  a 1 b B 0   a b 1

C 0  b 1 a D 0   b a 1

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy y loga x là hàm đồng biến nên ta có a1 , y logb x là hàm nghịch biến nên 0 b 1 Vậy ta có: 0  b 1 a

Câu 10: [2D2-4.5-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Trong các hàm số sau,hàm

số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A ylnx B ylog0,99x C 3

4

  

3

yx

Lời giải Chọn A

Hàm số ylnx là hàm số logarit có cơ số a e 1 nên đồng biến trên 0; ChọnA

• Hàm số ylog0,99x là hàm số logarit có cơ số bằng a0,99 1 nên nghịch biến trên 0;

4

x

  

  là hàm số mũ cơ số

3 1 4

a  nên nghịch biến trên  ; 

• Hàm số 3

yx là hàm số lũy thừa có y  3.x4 0,  x 0 nên nghịch biến trên các khoảng

; 0 và 0;

Câu 17: [2D2-4.5-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị

của m để hàm số

1 2

mx

x m

y





 nghịch biến trên 1;

2

 

 

A m  1;1 B 1;1

2

m  

  C 1;1

2

m  

    D 1;1

2

m  



 

Lời giải Chọn D

Hàm số

1 2

mx

x m

y





 nghịch biến trên 1;

2

 

  khi và chỉ khi hàm số

1

mx y

x m





 nghịch biến trên 1

;

2

 

 

Xét hàm số y mx 1

x m





 , ta có:  

2

2 1

m y



 

Hàm số y mx 1

x m





 nghịch biến trên

1

; 2

 

2

1 0 1 2

m

m

  



 

 



1 2

m m

  





 

 



1

1

   

Câu 12: [2D2-4.5-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm mệnh đề đúng trong

các mệnh đề sau:

A Hàm số yloga x với 0 a 1 có tập xác định là

B Đồ thị hàm số yloga x với 0 a 1 luôn đi qua điểm  1; 0

C Hàm số yloga x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0;

D Hàm số yloga x với a1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

Lời giải Chọn B

Mệnh đề A sai vì hàm số yloga x với 0 a 1 có tập xác định là 0;

Mệnh đề B đúng vì log 1 0a 

Mệnh đề C sai vì hàm số yloga x với 0 a 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0; Mệnh đề D sai vì hàm số yloga x với a1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0;

Câu 16 [2D2-4.5-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hàm số 2 2 3

ln 2

x

y  x

Kết luận nào sau đây sai?

A Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 1

ln 2

y  B Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0

C Hàm số đạt cực trị tại x1 D Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

Lời giải Chọn D

Ta có y 2x2, y   0 x 1   2

ln 2

y

Dựa vào BBT, mệnh đề sai là hàm số đồng biến trên khoảng 0;

Câu 49: [2D2-4.5-2] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Hàm số nào dưới đây đồng

biến trên

5x

4

x

y  

    C

 7 1 5x

y

x

e

y  

   

Lời giải Chọn C

Hàm số 1 1

x

x

    có cơ số 1 1

5 nên hàm số nghịch biến trên

Hàm số

4

x

y  

    có cơ số 1

4

  nên hàm số nghịch biến trên

Hàm số

x

x

1

1

 nên hàm số đồng biến trên

Hàm số

3

x

e

y  

    có cơ số 1

3

e

 nên hàm số nghịch biến trên

Câu 5: [2D2-4.5-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

2

y x  x Hãy chọn phát biểu đúng

A Hàm số nghịch biến trên ; 1

2

  

 , đồng biến trên 1;

B Hàm số đồng biến trên ; 1

2

  

  và 1;

C Hàm số nghịch biến trên ; 1

2

  

  và 1;

D Hàm số đồng biến trên ; 1

2

  

 , nghịch biến trên 1;

Lời giải Chọn A

Ta có tập xác định của hàm số là 1  

2

D    

 2 

0

4

x



  , do điều kiện tập xác định suy ra x1 Mặt khác

0

4

x



  , do điều kiện tập xác định suy ra

1 2

x 

Vậy hàm số nghịch biến trên ; 1

2

  

 , đồng biến trên 1;

Câu 12 [2D2-4.5-2] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – 2017] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y2x3 x2 mx

đồng biến trên  1, 2

3

3

Lời giải Chọn C

2

3 2 2x x mxln 2

y  x  x m  

1, 2 y'0, x 1, 2 3x 2x m 0, x 1, 2 *

Vì   2

f x  x  xm có 3 0, 1 2

b a

a

     nên

 

1 2

3

1 2

1 0

3 3

m

m m

m

m m m



















Câu 24 [2D2-4.5-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số

 2  2

y x  x đồng biến trên

A 1; B ;0 C 1;1 D 0;

Lời giải Chọn B

Tập xác định D  ;0  2;

Ta có

 2 

1

0,

2 ln 2

y

x x

   x  ;0 và 2; Nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;0

Câu 2527 [2D2-4.5-2] [Cụm 4 HCM - 2017] Hàm số 2 x

yx e nghịch biến trên khoảng nào?

A 2;0 B 1; C ;1 D  ; 2

Lời giải Chọn A

2 x

yx e Tập xác định: D

2

x





Bảng biến thiên:

Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0

Câu 2530 [2D2-4.5-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Hàm số y x e2 x đồng biến trên khoảng

Lời giải Chọn C

y  x e  xe x e e x  x

2

x y

x





    

Vì e x   0, x nên dấu cùa y’ chính là dấu của đa thức  2 

2

x  x Theo quy tắc xét dấu bậc hai: “trong trái ngoài cùng (dấu với hệ số a)” thì

; 2

0;

x y

x

  



  

Do đó hàm số 2 x

yx e đồng biến trên khoảng:  ; 2 và 0;

Câu 2565: [2D2-4.5-2] [CỤM 4 - HCM- 2017] Hàm số 2 x

yx e nghịch biến trên khoảng nào?

A 2;0 B 1; C ;1 D  ; 2

Lời giải Chọn A

2 x

yx e Tập xác định: D

2

x





Bảng biến thiên:

Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0

Câu 2566: [2D2-4.5-2] [THPT CHUYÊN LHP – NAM ĐỊNH- 2017] Cho hàm số

3 2 x 3 2 x .

Khẳng định 1 f x 0 x3 x2 0.

Khẳng định 2 f x 0 x 1.

Khẳng định 3

2

7

x x

Khẳng định 4 f x 3 2 3 2 1 x3 7 3 2 1 x2.

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

Lời giải Chọn D

Từ đó, ta được khẳng định 1 đúng và khẳng định 2 sai

f x         



x

7

x x



Từ đó, ta được khẳng định 3 đúng

7



  1 3 1 2

Từ đó, ta được khẳng định 4 đúng

Câu 2595: [2D2-4.5-2] [BTN 169 - 2017] Hỏi hàm số x 2

ye x tăng trên khoảng nào ?

A  0; 2 B ; 0 C  ;  D 2;

Lời giải Chọn A

D y e x  xe , y     0 x 0 x 2 Lập bảng biến thiên ta suy ra được hàm

số đồng biến trên  0; 2

Câu 2597: [2D2-4.5-2] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hàm số y f x  có đạo hàm

4 4x 1

f x  x  x  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x  nghịch biến trên 2; 2

B Hàm số y f x  đồng biến trên 2;0

C Hàm số y f x  nghịch biến trên  ; 2

D Hàm số y f x  đồng biến trên  0; 2

Lời giải Chọn A

Do hàm số y4x1 đồng biến trên và y 0 0 nên 4x1 sẽ cùng dấu với x0

Vì thế f x cùng dấu với biểu thức  3    2  

x  x x x x x Bảng xét dấu f x là:

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x  nghịch biến trên 2; 2

Câu 2624: [2D2-4.5-2] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến

trên khoảng 0;

A yx B x 1

y e

x

1

y x

Lời giải Chọn B

Ta có y e x 12 0, x 0

x

      , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0;

Câu 2741 [2D2-4.5-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017 ] Hàm số ln( 2) 3

2

x đồng biến trên khoảng nào ?

A 1;

2

Lời giải Chọn B

x



    y đồng biến trên khoảng 1;

Câu 2887: [2D2-4.5-2] [THPT An Lão lần 2 - 2017] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định

của nó ?

3

x

y  

    B y 0,5 x C 1

x y



 

    D  3

x

Lời giải Chọn D

Hàm số x

ya đồng biến trên tập xác định khi a1 Câu 2: [2D2-4.5-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A y 0, 5 x B  10 3

x

x y



 

    D

2

x e

y  

   

Lời giải Chọn D

2

e  nên hàm số

2

x e

y  

    đồng biến trên

Câu 4: [2D2-4.5-2] [THPT Quế Võ 1] Tìm mệnh đề đúng trong cá mệnh đề sau

A Đồ thị của hàm số ya x và 1

x y

a

 

    với 0 a 1 thì đối xứng nhau qua trục tung

B Hàm số x

ya với a1 là một hàm số nghịch biến trên   ; 

C Hàm số ya xvới 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên   ; 

D Đồ thị của hàm số x

ya với 0 a 1 luôn đi qua điểm a; 1

Lời giải Chọn A

Mệnh đề đúng là câu Đồ thị của hàm số x

ya và 1

x y

a

 

    với 0 a 1 thì đối xứng nhau qua trục tung

Câu 7: [2D2-4.5-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho   Kết luận nào sau đây là đúng?

A   1 B   0 C   D  

Lời giải Chọn C

Vì  1 nên     

Câu 9: [2D2-4.5-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A Đồ thị hàm số ya x0 a 1 luôn đi qua điểm M a ;1

B Hàm số x0 1

ya  a luôn đồng biến trên  ; 

C Hàm số ya x0 a 1 luôn nghịch biến trên  ; 

D Hàm số ya x0 a 1 luôn đồng biến trên ;1

Lời giải Chọn C

Hàm số x

ya luôn đồng biến trên  ;  khi a1và nghịch biến trên  ;  khi

0 a 1

Câu 10: [2D2-4.5-2] [THPT Ngô Quyền] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A  3 1

x

y  B y0, 25x C 3

4

x

y  

    D  x

y 

Lời giải Chọn D

Áp dụng lý thuyết x

a đồng biến trên tập xác định khi chỉ khi a1

Câu 24: [2D2-4.5-2] [THPT Ngô Quyền] Cho hàm số y2x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Tập giá trị của hàm số là

B Hàm số đồng biến trên

C Đạo hàm của hàm số là 2

ln 2

x

y 

D Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng

Lời giải Chọn B

Ta có hệ số a 2 1 nên hàm số đồng biến trên

Câu 2946: [2D2-4.5-2] [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017 ] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch

biến trong khoảng 0; ?

A ylog2x B yx2log2x C y x log2x D. y log21

x

Lời giải

Chọn A

Ta thấy hàm số ylog2x đồng biến trên khoảng 0; nên A, B, C loại

Kiểm tra y log21

x

ln 2

x

Câu 2951: [2D2-4.5-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017 ] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A Hàm số y1112 1984 xnghịch biến trên

B Hàm số ye x22017đồng biến trên

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x24x bằng 8

D Hàm số log20172x1 đồng biến trên tập xác định

Lời giải

Chọn B

ye  y  xe     x Đáp án C sai

Câu 2954: [2D2-4.5-2] [THPT Lý Nhân Tông - 2017 ] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên

A ye – x B ylnx C y3x D yx e

Lời giải

Chọn C

Vì hàm số ya x(a1) là hàm số đồng biến

Câu 2959: [2D2-4.5-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên - 2017 ] Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào

đồng biến trên tập ?

2

x

y  

2

y x  C ylog22x1 D ylog2x1

Lời giải

Chọn C

Ta có ylog22x1, tập xác định D ,  

0,

2 1 ln 2

x x







Vậy hàm số đồng biến trên

Câu 2979: [2D2-4.5-2] [THPT Quế Vân 2 - 2017] Hàm số 2

2 1

loga a

y   x nghịch biến trong khoảng

0; khi

A a0 B a1 C a1 và 0 a 2 D a1 và 1

2

a

Lời giải

Chọn C

Hàm số y 2

2 1

loga  a x nghịch biến trong khoảng (0;) khi:



1

a

a a

a

 

Câu 2980: [2D2-4.5-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào

đồng biến trên ?

A ylog32x1 B ylog32x3 C  2 

3

2

x

y  

   

Lời giải

Chọn A

Ta có ylog32x1, tập xác định D ,  

0,

2 1 ln 3 2 1 ln 3





Vậy hàm số đồng biến trên

Câu 2985: [2D2-4.5-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên - 2017] Cho a b, là các số thực dương, b1 thỏa

mãn

13 15

a a và logb 2 5logb2 3 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A 0 a 1, b1 B a1, 0 b 1 C a1, b1 D 0 a 1, 0 b 1

Lời giải

Chọn C

Ta có:

13 15

1

13 15

a



 





   

1

b



Câu 2989: [2D2-4.5-2] [BTN 174 - 2017] Chọn khẳng định sai:

A Với mọi a b 1, ta có log 1

2

a

a b 

B Với mọi a b 1, ta có a b b a

a  b 

C Với mọi a b 1, ta có loga blogb a D Với mọi a b 1, ta có b a

a b

Lời giải

Chọn D

Khẳng định: Với mọi a b 1, ta có b a

a b là sai ví dụ ta thử a31,b3thì sẽ thấy

Câu 2990: [2D2-4.5-2] [BTN 173 - 2017] Cho 0 a 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A loga x   0 0 x 1

B Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yloga x

C x1x2 loga x1loga x2

D loga x  0 x 1

Lời giải

Chọn C

Đáp án x1x2 loga x1loga x2 sai vì 0 a 1 nên x1x2loga x1loga x2

Câu 14 [2D2-4.5-2] [BTN 170 - 2017] Điều kiện của cơ số a là gì? Biết rằng

1 1 3 2

a a

Lời giải Chọn A

Câu 15 [2D2-4.5-2] [BTN 170 - 2017] Chọn điều đúng của a b, nếu

13 15

a a và

logb 2 5 logb 2 3

A a1, 0 b 1 B 0 a 1,b1

C a1,b1 D 0 a 1, 0 b 1

Lời giải Chọn A

Ta có

13 15

a a suy ra được a1 vì 15 13

8  7

Ta có logb 2 5logb2 3 suy ra được b1 vì 2 5 2 3

Câu 27 [2D2-4.5-2] [BTN 165 - 2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu M N, 0 và 0 a 1 thì logaM N loga M.loga N

B Nếu 0 a 1 thì log 2016a log 2017a

C Nếu 0 a 1 thì loga M loga N 0 MN

D Nếu a1 thì loga M loga N M N0

Lời giải Chọn A

Câu logaM N loga M.loga N sai vì đúng là: M N, 0 và 0 a 1 thì

loga M N loga Mloga N

Câu 31 [2D2-4.5-2] [BTN 172 - 2017] Cho hai số thực a và b, với 1 a b Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

loga b  1 logb a B logb a 1 loga b

C 1 log blog a D log b 1 log a