Đ6 khảo sát sự biến thiên và vẽđồthịcủa hàm số

GIÁO ÁN MÔN TOÁN 12 PHẦN ĐẠI SỐ Tiết 14: Đ6 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của Hàm số (Tiết 1) Ngày dạy: A Mục tiêu: Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số. Vận dụng giải được bài toán khảo sát vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc 3. B Nội dung và mức độ: Sơ đồ khảo sát hàm số. Khảo sát hàm số đa thức bậc 3. Các ví dụ 1, 2. Các dạng đồ thị của hàm đa thức bậc 3. C Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. Máy tính điện tử Casio fx 570 MS. D Tiến trình tổ chức bài học: • Ổn định lớp: Sỹ số lớp: Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. • Bài mới: I SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ. Hoạt động 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 4

Trang 1

GIÁO ÁN MÔN TOÁN 12 PHẦN ĐẠI SỐ

Tiết 14: Đ6 - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của Hàm số (Tiết 1)

Ngày dạy:

A - Mục tiêu:

- Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số

- Vận dụng giải được bài toán khảo sát vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc 3

B - Nội dung và mức độ:

- Sơ đồ khảo sát hàm số

- Khảo sát hàm số đa thức bậc 3

- Các ví dụ 1, 2

- Các dạng đồ thị của hàm đa thức bậc 3

C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số

- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

D - Tiến trình tổ chức bài học:

• Ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh

• Bài mới:

I - SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Hoạt động 1:

Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 4

- Sử dụng máy tính điện tử Casio, tính giá trị của hàm số ở

nhiều điểm rồi nối để được dạng gần đúng của đồ thị

- Định hướng cho học sinh: Vẽ đồ thị bằng cách dựng điểm (nhiều điểm, với mật độ mau, đồ thị sẽ có độ chính xác)

Trang 2

- Đặt vấn đề: Vẽ dạng đồ thị của hàm số f(x) với yêu cầu chính xác ở:

+ Các khoảng đơn điệu

+ Các điểm đặc biệt :cực tri, điểm uốn giao với các trục toạ độ

+ Cung lồi, cung lõm

+ Tiệm cận

Đọc, nghiên cứu phần “ Sơ đồ khảo sát hàm số “

- Đọc, nghiên cứu phần “ Sơ đồ khảo sát hàm số “

- Trả lời được câu hỏi về mục tiêu đạt được của từng bước

khảo sát

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu phần: “ Sơ đồ khảo sát hàm số “ trang 39 - SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

II - KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC

Đọc, nghiên cứu ví dụ 1 - Trang 40 - SGK

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 3 trang 40 - SGk

- Trả lời được câu hỏi của giáo viên

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh:

+ Nêu các bước khảo sát

+ Mục tiêu đạt được của từng bước khảo sát

-4 -2

2 4 6

x y

0 I

B A

Trang 3

Đọc, nghiên cứu ví dụ 2 - Trang 41 - SGK.

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 3 trang 40 - SGk

- Trả lời được câu hỏi của giáo viên

- Chứng minh được điểm uốn I(1; 0) là tâm đối xứng của

đồ thị:

Dùng phép tịnh tiến theo véctơ 0I uur = ( ) 1;0 với công thức

chuyển trục:

x 1 X

y 0 Y

= +



 = +

 đưa hàm số đã cho về dạng Y = F(X) là hàm lẻ

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh:

+ Nêu các bước khảo sát

+ Mục tiêu đạt được của từng bước khảo sát

- Chứng minh điểm uốn của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị

-4 -2

2 4 6

x y

0

I

A

Trang 4

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = - x3 + 3x2 - 2

1) Tập xác định: R

2) Sự biến thiên:

y’ = f’(x) = -3x2 + 6x

f’(x) = 0 ⇔ x = 0; x = 2 Với x = 0 ⇒ y = - 2, với x = 2 ⇒ y = 2

Ta có bảng dấu của y’:

x - ∞ 0 2 +∞

y’ 0 + 0

-y CT 2

-2 CĐ Suy ra: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- ∞; 0); (2; +∞) và đồng biến trên (0; 2) Đạt cực tiểu tại điểm A(0; - 2), đạt cực đại tại điểm B(2; 2) Ta có y” = f”(x) = - 6x + 6; y” = 0 ⇔ x = 1 Ta có bản dấu của y”:

x - ∞ 1 +∞

y” + 0

-y điểm uốn cung lõm 1 cung lõm Suy ra đồ thị hàm số có cung lõm trên ( -∞; 1), có cung lồi trên (1; +∞) Điểm uốn I(1; 1) 3) Đồ thị: Tính thêm một số điểm đặc biệt:

x - 2 1 - 1 3

y 18 0 2 - 2

-2 -1

1 2 3

x y

0

I

A

B

Trang 5

Bảng các dạng đồ thị của hàm bậc ba y = f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0)

- Nghiên cứu bảng ở trang 42

- Nêu câu hỏi thắc mắc

- Thuyết trình và hướng dẫn học sinh đọc, nghiên cứu bảng liên hệ về dạng đồ thị hàm bậc ba và số nghiệm của đạo hàm tương ứng

Bài tập về nhà: Bài 1 trang 50 - SGK.

Tiết 15: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của Hàm số (Tiết 2)

Ngày dạy:

- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số

- Giải được bài toán khảo sát vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc 4

- Khảo sát hàm số đa thức bậc 4

- Các ví dụ 3, 4

- Các dạng đồ thị của hàm đa thức bậc 4

- Sỹ số lớp:

• Bài mới:

Trang 6

Chữa bài tập 1 trang 50 (phần c)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = f(x) = - x3 + 4x2 - 4x

- Trình bày lời giải (đầy đủ các bước)

- Trả lời câu hỏi: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị của hàm số

- Gọi một học sinh trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà

- Uốn nắn cách trình bày lời giải, cách biểu đạt của học sinh

- Phát vấn: Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị của hàm số

0,6 4/3

- 16/27

- 32/27

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = f(x) = x4 - 2x2 - 3

-1

1 2 3 4

x

y

0

A

B C

Trang 7

y = g(x) = 1 4 2 3

x x

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 3, 4 trang 42 - 44 (SGK)

- Trả lời câu hỏi của giáo viên

- Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 3,

4 trang 42 - 44 (SGK)

- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

- Củng cố các bước khảo sát , vẽ đồ thị của hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = f(x) = - x4 + 2x2 + 3

- Hoạt động theo nhóm được phân công

- Nhận xét bài giải của bạn

Tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm

- Gọi một học sinh trình bày bài giải, gọi học sinh nhận xét bài giải

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh

- Củng cố các bước khảo sát vẽ đồ thị của hàm số

Bài tập về nhà: Bài 2 trang 50 - SGK.

1 2 3 4

x y

0

C

Trang 8

Tuần 6 :

Tiết 16: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của Hàm số (Tiết 3) Ngày dạy:

- Giải được bài toán khảo sát vẽ đồ thị của hàm phân thức dạng:

y = ax b

cx d

+ + với: c ≠ 0, D = ad - bc ≠ 0

- Khảo sát hàm số phân thức: y = ax b

cx d

+ +

- Ví dụ 5

- Các dạng đồ thị của hàm phân thức: y = ax b

cx d

+ +

- Sỹ số lớp:

• Bài mới: Hoạt động 1:

Chữa bài tập 2 (phần c) - Trang 50

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

Trang 9

y = f(x) = 1

2x

4 - x2 - 3

2.

- Trình bày bài giải

- Gọi một học sinh giải bài tập đã chuẩn bị ở nhà

- Phát vấn: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị của hàm số

- Củng cố: Nội dung các bước khảo sát vẽ

đồ thị của hàm số

- Cho thêm câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 1; 1]

- Củng cố: Dạng đồ thị của hàm số trùng phương bậc 4:

y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số: y = f(x) = 1

2x

4 - x2 - 3 2

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

x

y

0

C

Trang 10

Cho hàm số y = ax b

cx d

+ + với c ≠ 0, D = ad - bc = 0 Rút gọn hàm số.

- Nếu a = 0 từ D = ab - bc = 0 và c ≠ 0 ⇒ b = 0 nên y =

0, ∀x ≠ 0 (đồ thị là hai tia)

- Nếu a ≠ 0 từ D = ab - cd = 0 và từ c ≠ 0 suy ra:

b d

k

d ck

=



 =



Suy ra: y = ax ak a

cx ck c

+ = + , với ∀x ≠ - k (đồ thị là hai tia)

- Gọi một học sinh thực hiện giải toán

Đọc và nghiên cứu ví dụ 3 trang 45 - SGK:

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 2

2x 1

− + +

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 3 theo nhóm được phân công

- Phát biểu nêu khúc mắc cần giải quyết

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví

dụ 3 theo nhóm

- Định hướng: Khảo sát vẽ đò thị của hàm theo sơ đồ khảo sát hàm số

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của hs

Khảo sát hàm số y = f(x) = x 1

x 1

− + Sử dụng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm của phương trình:

x 1

−

+ = k.

Trang 11

- Nhận xét bài giải của bạn.

nhóm

- Gọi một học sinh thực hiện bài giải

- Thuyết trình về các dạng đồ thị của hàm số dạng:

y = ax b

cx d

+ + với c ≠ 0, D ≠ ad - bc = 0

Đồ thị của hàm số: y = x 1

x 1

− +

Bài tập về nhà: Bài số 3 (phần a, b, c) trang 51.

-5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x

y

0

y=1

x = - 1

Trang 12

Tiết 17: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của Hàm số (Tiết 4) Ngày dạy:

- Giải được bài toán khảo sát vẽ đồ thị của hàm phân thức dạng:

y =

2

ax bx c a'x b'

+ + + với: aa' ≠ 0.

- Khảo sát hàm số phân thức: y =

2

ax bx c a'x b'

+ + +

- Ví dụ 6

- Các dạng đồ thị của hàm phân thức: y =

2

ax bx c a'x b'

+ + +

- Sỹ số lớp:

• Bài mới: Hoạt động 1:

Chữa bài tập 3 (phần c):

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 1 2x

2x 4

−

Trang 13

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Trình bày bài giải

- Gọi một học sinh giải bài tập đã chuẩn bị ở nhà

- Phát vấn: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị của hàm số

- Củng cố: Nội dung các bước khảo sát vẽ

đồ thị của hàm số

- Cho thêm câu hỏi: Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:

1 2x 2x 4

−

− = k trên đoạn [- 1; 1].

- Củng cố: Dạng đồ thị của hàm số:

y = ax b

cx d

+ + với c ạ 0, D = ad - bc = 0

Đồ thị của hàm số: y = 1 2x

2x 4

−

Đọc và nghiên cứu ví dụ 6 trang 48 - SGK

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

x

y

0 A

B

y=-1

x=2

Trang 14

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 6 theo nhóm được phân công.

- Phát biểu nêu khúc mắc cần giải quyết

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví

dụ 6 theo nhóm

- Định hướng: Khảo sát vẽ đò thị của hàm theo sơ đồ khảo sát hàm số

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của hs

Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) =

2

x 2x 1

x 1

− + +

−

- Hoạt động giải toán theo nhóm

- Nhận xét bài giải của bạn

- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm

- Gọi một học sinh thực hiện bài giải

- Nêu phương pháp chứng minh đồ thị có tâm đối xứng là điểm I(x0, y0)

- Thuyết trình về các dạng đồ thị của hàm số dạng:

y =

2

ax bx c

a 'x b'

+ + + với aa’ ≠ 0.

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x

y

y=-x+1

x=1

Trang 15

Bài tập về nhà: - Bài 3(phần d, e, g, h, i)

- Bài 4 trang 51 - SGK

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	487,5 KB