D01 tìm tọa độ (đếm) giao điểm muc do 3

Theo hình vẽ ta có số nghiệm là 3.. Vậy có 3 giao điểm... Khi đó đường thẳng  d cắt trục hoành và trục tung tại hai điểmA B,.. Tính diện tích OAB... Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệ

Câu 1980 [2D1-6.1-3] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Cho hàm số

   1 2 3 4 5 6 7

f x x x x x x x x x Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm phân biệt?

Lời giải Chọn D

Ta có f x 0 có các nghiệm: 0;1; 2;3; 4;5;6;7

Áp dụng định lý Lagrange lần lượt trên các đoạn:          0;1 ; 1; 2 ; 2;3 ; 3; 4 ; 4;5 ;   5;6 ; 6;7 Chẳng hạn xét trên đoạn  0;1 thì tồn tại x1 sao cho:

 1    

1 0



  f x1  f  1  f  0 0 Suy ra xx1 là một nghiệm của phương trình f x 0

Làm tương tự vậy các khoảng còn lại ta suy ra f x 0 có 7 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm

số y f x cắt trục hoành tại 7 điểm phân biệt

Câu 1980 [DS12.C1.6.D01.c] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Cho hàm số

   1 2 3 4 5 6 7

f x x x x x x x x x Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm phân biệt?

Lời giải Chọn D

Ta có f x 0 có các nghiệm: 0;1; 2;3; 4;5;6;7

Áp dụng định lý Lagrange lần lượt trên các đoạn:          0;1 ; 1; 2 ; 2;3 ; 3; 4 ; 4;5 ;   5;6 ; 6;7 Chẳng hạn xét trên đoạn  0;1 thì tồn tại x1 sao cho:

 1    

1 0

  f x1  f  1  f  0 0 Suy ra xx1 là một nghiệm của phương trình f x 0

Làm tương tự vậy các khoảng còn lại ta suy ra f x 0 có 7 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm

số y f x cắt trục hoành tại 7 điểm phân biệt

Câu 29 [2D1-6.1-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho hàm số 4 2

2

yx  mx m Tập tất

cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y 3 tại bốn điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1, là khoảng  a b; Khi đó, 15ab nhận giá trị nào sau đây?

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm 4 2

x  mx   m Đặt 2

x t, t0 Khi đó phương trình trở thành 2

t  mt  m  1 và đặt   2

f t  t mt m

Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y 3 tại 4 điểm phân biệt thì phương trình  1 có hai nghiệm thỏa mãn 0 t t và khi đó hoành độ bốn giao điểm là  t   t  t  t

Do đó, từ điều kiện của bài toán suy ra 2

1

2 1

t t







 hay 0   t1 1 4 t2 Điều này xảy ra khi và chỉ khi

 

 

 

0 0

1 0

4 0

f f f









3 0

3 4 0

9 19 0

m m m

 







19 3

9

m

    

Vậy a 3, 19

9

b  nên 15ab95

Câu 17: [2D1-6.1-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hàm số y f x  có

đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tìm số nghiệm của phương trình f x 20181

-1

2

1

2 3

O

y

x

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số y f x 2018 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x  sang trái

2018 đơn vị Do đó số nghiệm của phương trình f x 20181 cũng là số nghiệm của phương trình f x 1 Theo hình vẽ ta có số nghiệm là 3

Câu 10: [2D1-6.1-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho hàm số yx3ax2bx c có đồ thị  C

Giả sử a b c, , thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện b     1 a c b 1 Khi đó  C cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Lời giải Chọn D

f

a b c

 



   

tục đồng thời lim ; lim

      do đó theo nguyên lý của hàm số liên tục, tồn tại các giao điểm của đồ thị hàm số 3 2

yx ax bx c với trục hoành trong các khoảng:

  ; 1 ;  1;1 ; 1;   Vậy có 3 giao điểm

Câu 1980 [2D1-6.1-3] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Cho hàm số

   1 2 3 4 5 6 7

f x x x x x x x x x Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm phân biệt?

Lời giải Chọn D

Ta có f x 0 có các nghiệm: 0;1; 2;3; 4;5;6;7

Áp dụng định lý Lagrange lần lượt trên các đoạn:          0;1 ; 1; 2 ; 2;3 ; 3; 4 ; 4;5 ;   5;6 ; 6;7 Chẳng hạn xét trên đoạn  0;1 thì tồn tại x1 sao cho:

 1    

1 0



  f x1  f  1  f  0 0 Suy ra xx1 là một nghiệm của phương trình f x 0

Làm tương tự vậy các khoảng còn lại ta suy ra f x 0 có 7 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm

số y f x cắt trục hoành tại 7 điểm phân biệt

Câu 1993: [2D1-6.1-3] [BTN 162- 2017] Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp

tuyến của đồ thị ylnx tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:

2

S 

4

3

5

S 

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm: lnx  0 x 1

x



Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ylnx tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:

1 1 0

y x  hay y x 1

Đường thẳng y x 1 cắt Ox tại điểm A 1;0 và cắt Oy tại điểm B0; 1 

OAB

OA OB S  OA OB

Câu 2006: [2D1-6.1-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Biết rằng đường thẳng

:

d y  x mluôn cắt đường cong   2 1

:

2

x

C y

x





 tại hai điểm phân biệt A, B Độ dài đoạn

AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn B

2

x

x

Do d luôn cắt  C tại hai điểm phân biệt nên   luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

Khi đó A x 1; x1 m và B x 2; x2 m

AB x x   x x  x x   x x  x x 

Theo định lý Vi – et ta có 1 2

1 2

4 1 2



AB  m   m   m  

Vậy ABmin 2 6 m 0

Câu 2009: [2D1-6.1-3] [BTN 173 - 2017] Đường thẳng  d :y12x m m  0 là tiếp tuyến của

đường cong   3

: y 2

C x  Khi đó đường thẳng  d cắt trục hoành và trục tung tại hai điểmA B, Tính diện tích OAB

A 49

49

4

Lời giải Chọn A

Vì  d là tiếp tuyến của đường cong  C nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương

trình

 

3

2

2 18

2

14

x

L m

x m x

x x

m

  



 







2

OAB

S  OA OB

Câu 2011: [2D1-6.1-3] [BTN 169 - 2017] Cho hàm số 2 

1

x

x





 và đường thẳng d m:y  x m Đường thẳng d m cắt  C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m là:

A m1 B m0 C m2 D Không tồn tại m

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của d m và  C :

 

2 2

2 0 * 1

x

x m x mx m x

        

Đường thẳng d m cắt  C tại hai điểm phân biệt:

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

2

Khi đó A x 1; x1 m, B x 2; x2 m

AB x x     x m x m  x x  x x  x x

 2 2

2 m 4m 8 2 m 2 4 2 2

AB nhỏ nhất AB2 2 m 2

Câu 43: [2D1-6.1-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Số

x

x x

A 3 B 0 C 2018 D 1

Lời giải Chọn A

Điều kiện x1, x2018

x

f x

x x

 

x

f x

  ,    x x  ;1

 

f x

 đồng biến trên ;1

Do đó trên ;1 phương trình f x 0 nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất

Bảng biến thiên:

Đường thẳng y0 cắt đồ thị hàm số y f x  tại đúng một điểm nên f x 0 có nghiệm duy nhất trên ;1

Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất trên ;1

Tương tự, trên 1; 2018 phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

Trên 2018; phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thực

 

 

f x

2018



