D01 tìm tọa độ (đếm) giao điểm muc do 2

Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị  C là nghiệm của phương trình.. Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị  C là nghiệm của phương trình.. Vậy đồ thị hai hàm số tr

Trang 1

Câu 1951 [2D1-6.1-2] [BTN 162-2017] Đường thẳng yax b cắt đồ thị hàm số 1 2

1 2

x y

x





 tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và 0 Lúc đó giá trị của a và b là:

A a 3 và b2 B a 2 và b1 C a4 và b1 D a1 và b2

Lời giải Chọn C

x   y   A    y  B

Vì đường thẳng yax b đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ:  1 3 4

1

b

a b

   

Câu 1982 [2D1-6.1-2] [Cụm 4 HCM-2017]Đồ thị  C của hàm số 1

1

x y x





 và đường thẳng :

d y2x1 cắt nhau tại hai điểm A và B khi đó độ dài đoạn AB bằng?

Tập xác định D \ 1 

Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị  C là nghiệm của phương trình

1

x

x x



 

1

x

0 2

x x





  

 Với x 0 A0; 1 

Với x 2 B 2;3

Câu 2040: [2D1-6.1-2] [Sở Hải Dương-2017] Gọi M N, là các giao điểm của hai đồ thị hàm số

2

y x và 7 14

2

x y x





 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tìm hoành độ điểm I

2

Lời giải Chọn D

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2

7 14

2 2

x

x x



 M   2;0 ;N 5;3

I

x x

Câu 2049: [2D1-6.1-2] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Với điều kiện  2 

0

ac b ac ab







yax bx c cắt trục hoành tại mấy điểm?

Lời giải Chọn A

Trang 2

Xét:  2 

ac b  ac  2  2

ab c ac

   vì  2 2  2

4 ac  0 ab c4 ac 0 hay a c 0

ac b  ac   2

b  ac

0

ax bx  c

; 0

x t t Phương trình theo t : at2  bt c 0 (1)

Ta có:

2

1 2

0

b ac b

t t

a c

t t a



   

    







Phương trình (2) hai nghiệm dương phân biệt

0

ax bx c

hoành tại bốn điểm phân biệt

Câu 1951 [DS12.C1.6.D01.b] [BTN 162-2017] Đường thẳng yax b cắt đồ thị hàm số

1 2

x y

x





 tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và 0 Lúc đó giá trị của a và b là:

A a 3 và b2 B a 2 và b1 C a4 và b1 D a1 và b2

x   y   A    y  B

Vì đường thẳng yax b đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ:  1 3 4

1

b

a b

   

Câu 1982 [DS12.C1.6.D01.b] [Cụm 4 HCM-2017]Đồ thị  C của hàm số 1

1

x y x





 và đường thẳng d: y2x1 cắt nhau tại hai điểm A và B khi đó độ dài đoạn AB bằng?

Tập xác định D \ 1 

Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị  C là nghiệm của phương trình

1

x

x x

  

1

x

0 2

x x





  

 Với x 0 A0; 1 

Với x 2 B 2;3

Câu 2040: [DS12.C1.6.D01.b] [Sở Hải Dương-2017] Gọi M N, là các giao điểm của hai đồ thị hàm

2

x y x





 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tìm hoành độ điểm I

2

Trang 3

2

7 14

2 2

x

x x



 M   2;0 ;N 5;3

I

x x

Câu 2049: [DS12.C1.6.D01.b] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Với điều kiện  2 

0

ac b ac ab







yax bx c cắt trục hoành tại mấy điểm?

ac b  ac  2  2

ab c ac

   vì  2 2  2

4 ac  0 ab c4 ac 0 hay a c 0

ac b  ac   2

b  ac

0

ax bx  c

; 0

x t t Phương trình theo t : at2  bt c 0 (1)

Ta có:

2

1 2

0

b ac b

t t

a c

t t a



   

    







Phương trình (2) hai nghiệm dương phân biệt

0

ax bx c

hoành tại bốn điểm phân biệt

Câu 5 [2D1-6.1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Đồ thị các hàm số 4 4

1







x y

x và

2

1

 

y x

cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

Phương trình hoành độ giao điểm: 4 4 2

1 1



 



x

x x1

3

 





x

Vậy đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Câu 27 [2D1-6.1-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Đường thẳng y x 1 cắt

đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại các điểm có tọa độ là:

A 0; 1 ,  2;1 B  0; 2 C  1; 2 D 1; 0,  2;1

Phương trình hoành độ giao điểm 1 2 1

1

x x

x



 

 x 1

Trang 4

2 0 1

   



Vậy toạ độ giao điểm là 0; 1  và  2;1

Câu 16: [2D1-6.1-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Đường thẳng

y x có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số

2

1 1

x x y

x

 





Tập xác định: D \ 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d y: 2x1 và đồ thị

:

1

x x

C y

x

 





2

1 1

1

x

x x

x

 



          



Ta có  2 2 2 0 0

2

x





      

Suy ra d và  C có hai điểm chung

Câu 9: [2D1-6.1-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số giao điểm của đồ thị

yx  x  và trục hoành

Xét phương trình 4 2  

x  x   Đặt 2

tx , t0 ta được phương trình

2

3 5 0

t   t  2 Ta thấy t t1 2   5 0 nên phương trình  2 có 2 nghiệm trái dấu Vậy phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

Câu 28: [2D1-6.1-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi A, B là các giao điểm

của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 và đường thẳng y  x 1 Tính AB

A AB4 B AB 2 C AB2 2 D AB4 2

Tọa độ các điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình:

1

2 1

1 1

x

x x

  







 



2

1

4 2 0

  



 

  



1

y x x

  



 

  



2 2;1 2

A B



 



2 2; 2 2

AB

Trang 5

Câu 39 [2D1-6.1-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2 1

2

x y x





 có đồ thị

 C Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị  C

A I2; 2 B I 2; 2 C I2; 2  D I 2; 2

Tập xác định D \ 2

Tiệm cận đứng x 2 vì

  2

2 1 lim

2

x

x x



 



 

 ,   2

2 1 lim

2

x

x x



 



 

 Tiệm cận ngang y2 vì lim 2 1 2

2

x

x x



 

 Vậy I2; 2

Câu 4 [2D1-6.1-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Đường thẳng y3x1 cắt đồ thị hàm

số

2

1

y

x

 



 tại hai điểm phân biệt A và B Tính độ dài đoạn thẳng AB

A AB4 6 B AB4 10 C AB4 15 D AB4 2

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm A và B của hai đồ thị hàm số là:

2

3 1

1

x

 

 

1

x





1

x





 



2

1

4

x





 





1 2

x x





   

   x 2 Khi đó tọa độ các giao điểm là A 2; 5, B 2;7

Do vậy độ dài đoạn thẳng 2 2

4 12 4 10

Câu 17 [2D1-6.1-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số

4

yx  x có đồ thị  C Tìm số giao điểm của đồ thị  C và trục hoành

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C và trục hoành: x44x2   0 x 0

Vậy đồ thị  C và trục hoành có 1 giao điểm

Câu 30: [2D1-6.1-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Đồ thị của hàm số 1

1

x y x





 cắt hai trục Ox và Oy tại A và B Khi đó diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ bằng)

1

2

Đồ thị của hàm số 1

1

x y x





 cắt hai trục Ox tại điểm A 1; 0

Đồ thị của hàm số 1

1

x y x





 cắt hai trục Oy tại điểm B0; 1 

Trang 6

Tam giác OAB vuông tại O nên 1

2

OAB

S  OA OB 1 1 1 1

  

Câu 9: [2D1-6.1-2](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2 3

3

x y x





 có

đồ thị  C và đường thẳng d y: 2x3 Đường thẳng d cắt đồ thị  C tại hai điểm A và B Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

I  

1 13

;

I  

  C

1 13

;

I  

D 1; 11

I  

 

3

x



Gọi x1, x2 là hoành độ của A và B Theo định lí Viet suy ra: 1 2

1 2

x x

   





  



I

x x

2

y  x   

I  

 

Câu 4: [2D1-6.1-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Đồ thị hàm số 4 2

yx  x  cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Xét phương trình

2

5 29

2 2

x x







Suy ra đồ thị hàm số 4 2

yx  x  cắt trục hoành tại 2 điểm

Câu 2 [2D1-6.1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai đồ thị

C yx  x 

và   2

P yx  x

Tìm số điểm chung của  C

và  P

Phương trình hoành độ giao điểm 3 2 2

x  x  x  x

x x x

     1 Phương trình  1 có 3 nghiệm phân biệt nên hai đồ thị có 3 giao điểm

Trang 7

Câu 47 [2D1-6.1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho đồ thị  C :

y x  x  x và đường thẳng d y: 2x1 Hỏi d và  C có bao nhiêu giao điểm nằm bên trái trục tung

Ta có phương trình hoành độ giao điểm 4 2

2x 3x 2x 2 2x1

2x 3x 1 0

2 2

1 1 2

x

 



  



1 2 2

x

 





   



Ta có giao điểm nằm bên trái trục tung thì ứng với hoành độ là số âm nên nhận x 1,

2 2

x 

Vậy có 2 điểm thỏa đề bài

Câu 21: [2D1-6.1-2] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số

3 2

1

yx x  x tại hai điểm Tìm tổng tung độ các giao điểm đó

3 2

x x    x x 0

1

x x





  



Do đó đường thẳng y  x 1 cắt đồ thị hàm số y x3x2  x 1 tại 2 điểm phân biệt 0; 1 

và  1; 0

Vậy tổng tung độ các giao điểm là 1

Câu 18: [2D1-6.1-2] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Biết rằng hai đường cong

yx  x  x  x và yx32x23x1 tiếp xúc nhau tại một điểm duy nhất Tọa

độ điểm đó là

A 2; 7  B 1; 5  C 3; 1  D  0;5

yx  x  x  x có y 4x318x230x20

yx  x  x có y 3x24x3 Hai đường cong tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình







 



2 2



 

Với x1 thì y 5 Vậy hai đồ thị tiếp xúc nhau tại điểm 1; 5 

Trang 8

Câu 27 [2D1-6.1-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi M N, là giao điểm

của đường thẳng  d : y  x 1 và đường cong   2 4

:

1

x

C y

x





 Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

A 5

2

Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  C : 1 2 4

1

x x

x



 

 , với x1

 

2

2 5 0 *

Vì  * có ac0 nên  * luôn có hai nghiệm trái dấu

 d

 luôn cắt  C tại hai điểm phân biệt M , N

Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là 1

2

I

b x

a

  

Câu 10: [2D1-6.1-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Đường thẳng y1

cắt đồ thị hàm số yx33x22x1 tại ba điểm phân biệt M , N, P biết N nằm giữa M

và P Tính độ dài MP

Xét phương trình 3 2

x  x  x  3 2

0 1 2

x x x







 

 



Do M và P nằm ở hai bên điểm N, ta có thể giả sử M 0;1 ; N 1;1 , P 2;1 nên MP2

Câu 4: [2D1-6.1-2] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Đường

thẳng y4x2 và đồ thị hàm số yx32x23x có tất cả bao nhiêu giao điểm?

Số giao điểm của hai đồ thị bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3 2

x  x  x x 3 2

x x x

    

x 1x 1x 2 0

1 1 2

x x x







  

 



Suy ra đường thẳng y4x2 và đồ thị hàm số yx32x23x có ba giao điểm

Câu 1819 [2D1-6.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017] Biết rằng đường thẳng y2x3 và

đồ thị hàm số 3 2

   

y x x x có hai điểm chung phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm Tìm x

Trang 9

A x B  1 B x B 0 C x B  2 D x B  5

Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 2 

1

Câu 1826 [2D1-6.1-2] [THPT Quoc Gia 2017] Cho hàm số    2 

y x x  có đồ thị  C Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A  C cắt trục hoành tại hai điểm B  C cắt trục hoành tại một điểm

C  C cắt trục hoành tại ba điểm D  C không cắt trục hoành

Dễ thấy phương trình    2 

x x   có 1 nghiệm x 2  C cắt trục hoành tại một điểm

Câu 1827 [2D1-6.1-2] [Sở GD và ĐT Long An - 2017] Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số

yx  x  và đường thẳng y10

Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2 4 2

x  x   x  x     x  Vậy có 2 giao điểm.Câu 1837: [2D1-6.1-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2 - 2017] Gọi M N,

là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong 2 4

1

x y x





 Khi đó, tìm tọa độ trung điểm I của MN

A I 1;3 B I 2; 3 C I 1; 2 D I 2;3

Phương trình hoành độ giao điểm : 2 4 1

1

x

x x



 

 (x1)

2

x x

    Theo định lí Vi-et, ta có : x1x2 1

Khi đó tọa độ trung điểm I của MN : ;

x x y y

  hay I 1; 2

Câu 1838: [2D1-6.1-2] [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017] Biết rằng đồ thị hàm số 3

1

x y x





 và đường thẳng y x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x A;y A và B x B;y B Tính y A y B

A y Ay B4 B y Ay B 2 C y Ay B0 D y Ay B2

Phương trình hoành độ giao điểm:

 

2

1 3

2

4 1 0 1 1

x x

x

x x x





       

Ta có y Ay B x Ax B4 màx x A, B là nghiệm phương trình  1 nên x Ax B4

Trang 10

Vậy y Ay B 0

Câu 1839: [2D1-6.1-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 cắt các trục tọa độ tại hai điểm A B, Tính độ dài đoạn AB

2

4

2

AB

Ta có hàm số 2 1

1

x y x





 cắt trục Ox Oy, lần lượt tại A 0; 1 và 1; 0

2

B 

  5

2

AB

 

Câu 1842: [2D1-6.1-2] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho hàm số   3 2

3 7 2017

f x x  x  x Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;2017 Khi đó, phương trình f x M có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Tập xác định D

f x  x  x Suy ra f x   0, x Suy ra hàm số

3 7 2017

f x x  x  x đồng biến trên Do vậy phương trình

f x M  f x  f có đúng 1 nghiệm

Câu 1843: [2D1-6.1-2] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Cho hai hàm số yx3 2x và y x2  x 1

Biết rằng đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tạiA và tiếp xúc nhau tại B Xác định tọa độ điểm A

A A 1;1 B A1; 1  C A 1; 1 D A1;1

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là

  2 

1 0

1

           



x

Dễ thấy x1 là nghiệm kép và x 1 là nghiệm đơn Vậy A1;1

Câu 1844: [2D1-6.1-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Gọi A là giao điểm của đồ thị các

yx  x  và 3

13

yx  x có hoành độ nhỏ nhất khi đó tung độ của A là

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số:

x 7x  6 x 13x 4 3 2

     

Trang 11

1 2

3 A

x x







 

   



3

13 27 39 12

y x  x    

Câu 1845: [2D1-6.1-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Gọi A B, là các giao điểm của đồ thị hai

hàm số: y x 3

x và yx Độ dài đoạn thẳng AB là

Phương trình hoành độ giao điểm: 2

1 13

3 0

1 13 2

x x

x











Câu 1856: [2D1-6.1-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Cho hàm số y f x( ) xác

định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

B

1;1

13

15

y f

1;1

15

17

y f

C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và 1;

D Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt

Đồ thị hàm số cắt trục Ox y: 0 tại một điểm

Câu 1867: [2D1-6.1-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế - 2017] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

yx  x  x tại điểm A 3; 2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai là B Điểm B có tọa độ là

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	581,21 KB