D11 bài toán tham số về max min muc do 4

Câu 50: [2D1-3.11-4] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a, b, c là các

số thực thuộc đoạn  1; 2 thỏa mãn log32alog32blog32c1 Khi biểu thức

Pa   b c a  b  c đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng

a b c  là

A 3 B 3

1 3

Lời giải

Chọn C

Đặt xlog2a y; log2b z; log2c Vì a b c, ,  1; 2 nên x y z, ,  0;1

3 log log log

     

Ta chứng minh 3 3

a  axx  Thật vậy:

a

Trên đoạn  1; 2 ta có       2

1

ln 2

 

hay a     x 1 a x 1 0 Do đó

a  ax  x a x a x   a axx  ( Vì theo trên ta có a  x 1 0 và 2  2 

a  x    x a ax  a  1; 2 ,  x  0; 1 )

    Tương tự 3 3

c  czz 

P a   b c ax by cz  x y     z Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y 0,z1 và các hoán vị, tức là a b 1,c2 và các hoán vị Khi đó a b c  4

BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.C 13.C 14.B 15.D 16.C 17.B 18.D 19.C 20.B 21.D 22.A 23.D 24.B 25.D 26.C 27.C 28.A 29.B 30.B 31.C 32.D 33.A 34.A 35.C 36.B 37.C 38.B 39.C 40.D 41.B 42.A 43.D 44.A 45.B 46.B 47.A 48.D 49.B 50.C

Câu 1311: [2D1-3.11-4] [THPT Ngô Quyền] [2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

hàm số

2

4

x mx y

x m

 



 liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên  0; 4 tại một điểm x0 0; 4

A m2 B 0 m 2 C   2 m 0 D   2 m 2

Lời giải

Chọn C

Ta có

2

y

x m

 

2

x m

x m

 



          

Bảng biến thiên

Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi chỉ khi 0 2 0

m

m m





   

   

Câu 1312: [2D1-3.11-4] [Chuyên ĐH Vinh] [2017] Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của

tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2

2

y x  xm trên đoạn 1;2 khi x 1 bằng 5

A 4;3 B  6; 3  0;2 C 0; D  5; 2  0; 3

Lời giải

Chọn D

tx  x  x với x  1; 2 t  0; 4 Ta có y f t   t m 1 Khi đó

 1;2  0;4    0;4       0;4 

TH1 Với

 1;2 

m

       

      

TH2 Với

 1;2 

m

       

      

Vậy các giá trị m tìm được thỏa mãn tập hợp   5; 2  0;3

Câu 1314: [2D1-3.11-4] [Chuyên ĐH Vinh] [2017] Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của

tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2

2

y x  xm trên đoạn 1;2 khi x 1 bằng 5

A 4;3 B  6; 3  0;2 C 0; D  5; 2  0; 3

Lời giải

Chọn D

tx  x  x với x  1; 2 t  0; 4 Ta có y f t   t m 1 Khi đó

 1;2  0;4    0;4       0;4 

TH1 Với

 1;2 

m

       

      

TH2 Với

 1;2 

m

       

      

Vậy các giá trị m tìm được thỏa mãn tập hợp   5; 2  0;3

Câu 41: [2D1-3.11-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho biểu thức

P x ay  y ax  xy a ax ay x y trong đó a là số thực dương cho trước Biết rằng giá trị lớn nhất của P bằng 2018 Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?

A a 2018 B a (500;525] C a (400;500] D a (340; 400]

Lời giải Chọn B

P x ay  y ax  xy a ax ay x y

Đặt x asinm, ;

2 2

m   

2

cos

sin

2 2

n   

2

cos

Thay vào biểu thức P ta được:

3 sina m n 4 cosa m n 5a

Vậy max 5 2018 2018

5

Câu 38: [2D1-3.11-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2

1

x mx y

x m

 



 liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên  0; 2 tại một điểm x0 0; 2

A 0 m 1 B m1 C m2 D   1 m 1

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x m Ta có:

2

1

y

 

1

   



           



Do hệ số x là số dương và theo yêu cầu đề bài ta có bảng biến thiên như sau: 2

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0   1 m  0; 2 nên 0       m 1 2 1 m 1

Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục trên  0; 2 thì  0; 2 0 0

m

Ta được : 0 m 1

Câu 50: [2D1-3.11-4] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm m để giá trị

yx  mx  trên đoạn 0;3  bằng 2

A m2 B 31

27

2

m D m1

Lời giải

Chọn D

TXĐ: D Ta có y 3x26mx 3x x 2m; 0 0

2

x y





    



TH1: Nếu m0, miny y 0 6 (không thỏa)

TH2: Nếu 0 2 3 0 3

2

miny y 2m  4m 6

YCBT: 4m3   6 2 m 1 (thỏa)

2

m  m , minyy 3 33 27 m

27

-HẾT -

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C A D A B D D C C C A A D C B C C D A B D C B B C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A A A D B A C A D D D C A C B B A D A D C B B A D

y

6

y

3

3