Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực... Bấm máy tính ta được 1 nghiệm.. Bấm máy tính ta được 3 nghiệm.. Bấm máy tính ta được 1 nghiệm.. Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực.
Trang 1Câu 40 [2D1-3.15-4] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Tìm m để phương trình
6 4 3 3 2 2
x x m x m x mx có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc 1; 2
2
A 11 4
2
m
4
m
Lời giải Chọn B
Ta có
6 4 3 3 2 2
Xét hàm số f t t3 3t
Với 2
f t t t hàm số f t đồng biến trên
x
(vì x0 không là nghiệm của phương trình(*))
Xét hàm số x2 1
g x
x
trên 1; 2
2
x
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc
1
; 2
2
khi và chỉ khi
5
2
m
Câu 41 [2D1-3.15-4] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho hàm số 3 2 3
3
2
f x x x x Phương
trình
f f x
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
A 4 nghiệm B 9 nghiệm C 6 nghiệm D 5 nghiệm
Lời giải Chọn D
Cách 1:
3
2
f x x x x
Ta có 2
f x x x
Trang 2
2
Bảng biến thiên
Xét phương trình
f f x
Đặt t f x Khi đó phương trình trở thành
f t
Nhận xét: phương trình (*) có tối đa 3 nghiệm
Xét hàm số 3 2 5
3
2
g t t t t liên tục trên
+ Ta có 1 29
nên phương trình * có một nghiệm t t1 3; 4 Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t1 với 1 1
9 8 6 3
18
t f x
có một nghiệm
g g
nên phương trình * có một nghiệm 2 1;1
2
Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t2 với
1
f x t f x
có ba nghiệm phân biệt
g g
nên phương trình * có một nghiệm 3
4 1;
5
t t
Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t3 với
có một nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực
Cách 2:
Đặt t f x Khi đó phương trình trở thành
f t
Trang 32
3
3, 05979197 0,8745059057
0, 9342978758
t t t
+ Xét phương trình 3 2
1
3
2
x x x t Bấm máy tính ta được 1 nghiệm
+ Xét phương trình 3 2
2
3
2
x x x t Bấm máy tính ta được 3 nghiệm
+ Xét phương trình 3 2
3
3
2
x x x t Bấm máy tính ta được 1 nghiệm Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực
