D00 - Dạng toán khác về cực trị - Muc do 3

Hàm số có hai điểm cực trị khi m0... Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 diểm cực trị.

Câu 35 [2D1-2.0-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm tổng tất cả các điểm cực

đại của hàm số ycos 2x2sinx2017 trên 0; 2017

A 2033136 B 1016567.5 C 2035153 D 1017576.5

Lời giải Chọn C

2sin 2 2cos 2cos 2sin 1

y   x x  x x ;

2 cos 0

5 2 6

x

x

  







 

  



4cos 2 2sin

y   x x

2

y k

  

5

6

y  k 

  nên hàm số đạt cực đại tại các

6

6

  ; k Xét trên đoạn 0; 2017:

6

x  k 

ta có 0 2 2017 1 2017

       Do k nên

0, 1, 2, , 1008

6

x  k 

ta có 0 5 2 2017 5 2017

       Do k nên

0, 1, 2, , 1008

Do đó tổng các điểm cực đại của hàm số ycos 2x2sinx2017 trên 0; 2017 là:

1009 1 2 3 1008 2 1009 1 2 3 1008 2 2035153

Câu 15 [2D1-2.0-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị

yx ax bx c đi qua điểm  1;0 và có điểm cực trị 2;0 Tính giá trị biểu thức

T a b c

Lời giải Chọn A

y  x  ax b

yx ax bx c đi qua điểm  1;0 nên ta có: a b c   1

Đồ thị hàm số có điểm cực trị 2;0 nên

 

y



   



a b

  



    

Xét hệ phương trình

1

a b c

a b

   



   



   



3 0 4

a b c







 

  



T a b c 25

Câu 44: [2D1-2.0-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Biết rằng hàm số

 

f x có đồ thị được cho như hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị của hàm số y f f x 

Lời giải Chọn C

Xét hàm số y f f x , y f x f f x ;

 

 

0

0

y

f f x

 

 

Với xb, ta có f x 2 ff x 0

Với a x b, ta có 0 f x 2  ff x 0

Với 0 x a hoặc x0, ta có f x 0  ff x 0

BBT:

Dựa vào BBT suy ra hàm số y f f x  có bốn điểm cực trị

Câu 42: [2D1-2.0-3] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Biết phương trình

0

ax bx   cx d với a0 có đúng hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số

y ax bx cxd có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Vì phương trình 3 2

0

ax bx   cx d với a0 có đúng hai nghiệm thực nên đồ thị hàm số

yax bx cxd có hai điểm cực trị trong đó một điểm cực trị nằm trên trục hoành Các dạng của đồ thị hàm số 3 2

y ax bx cxd trong trường hợp này được mô tả như sau:

Trường hợp 1: a0

Trường hợp 2: a0

Vậy với a0đồ thị hàm số 3 2

y ax bx cxd luôn có ba điểm cực trị

Câu 2 [2D1-2.0-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hàm số 3

y  x x Gọi A là điểm cực

tiểu của đồ thị hàm số và d là đường thẳng đi qua điểm M0; 2 có hệ số góc k Tìm k để

khoảng cách từ A đến d bằng 1

4

4

k  C k 1 D k 1

Lời giải Chọn B

1

x y

x

 



    

 Lập bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực tiểu A1;0

Phương trình đường thẳng d y: k x   0 2 kx  y 2 0

2

2

1

k

k

 



4

k

 

Câu 40: [2D1-2.0-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x  có

đạo hàm    2    

f x  x  x x Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A f  1  f  4  f  2 B f  1  f  2  f  4

C f  2  f  1  f  4 D f  4  f  2  f  1

Lời giải Chọn B

Ta có    2    

f x  x  x x

5

x

x







 



Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x  đồng biến trong khoảng  1; 5

Do đó  x  1;5 thì ta có 1 2 4  f  1  f  2  f  4

Câu 40: [2D1-2.0-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập

hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số yx m2x2 có hai điểm cực trị A,B thỏa mãn AB2 30 Số phần tử của S là

Lời giải Chọn B

ĐK:  m  x m

2 2 2

y



 

m

y    x (Thỏa mãn ĐK)

Hàm số có hai điểm cực trị khi m0 Khi đó

2

; 2 2

2

; 2 2

m m

  là hai điểm

cực trị của đồ thị hàm số

2 30

120

AB

Vì m và m0 nên từ  1 suy ra m    3; 2; 1;1; 2;3

Câu 37: [2D1-2.0-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hàm số y f x  có

đạo hàm trên tập Hàm số y f x có đồ thị như hình bên Hàm số  2

1

y f x đạt cực đại tại các điểm:

A x 1 B x3 C x0 D x  2

Lời giải Chọn D

y  xf x , cho y 0  2

2xf 1 x 0

2

0

x x x







   

  

0 2 2

x x







  

  



Bảng xét dấu của y:

-2 0

- 2

y' x

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  2

Câu 35: [2D1-2.0-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho hàm số

3

y x  x m , với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m

để đồ thị hàm số có 5 diểm cực trị Tổng tất cả các phần tử của tập S là:

Lời giải Chọn B

Xét hàm số   3 2

3

g x x  x m có đồ thị như hình vẽ

m

O

y

x

Để đồ thị hàm số 3 2

3

y x  x m có 5 điểm cực trị thì    4 m 0 m  0 m 4

Do đó S 1; 2;3; 4, tổng tất cả các giá trị của S là 10

2

3

y

 

Đồ thị hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0 có 5 nghiệm phân biệt và y đổi dấu qua 5 nghiệm đó, điều này tương đương với x33x2 m 0 có ba nghiệm phân biệt khác 0 và 2