Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định.. III Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định.. Giá trị cự
Trang 1Câu 22 [2D1-2.7-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Cho hàm số xác
định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng và Khẳng định nào sau
đây sai ?
A và thì là điểm cực trị của hàm số
B và thì là điểm cực tiểu của hàm số
C Hàm số đạt cực đại tại thì
D và thì không là điểm cực trị của hàm số
Lời giải Chọn D
Theo định lý về quy tắc tìm cực trị A, C và B đúng
D sai vì xét hàm số trên thỏa mãn và nhưng vẫn là điểm cực tiểu của hàm số
Câu 38 [2D1-2.7-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho đồ thị của hàm
số Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A có hai điểm cực trị B có một điểm uốn
C có một tâm đối xứng D có một trục đối xứng
Lời giải Chọn D
Quan sát đồ thị của hàm số luôn luôn có một điểm uốn và một tâm đối xứng, loại B và C
( có hai nghiệm phân biệt) Vậy có hai điểm cực trị nên loại A Chọn D
Câu 19 [2D1-2.7-2] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Xét tính đúng sai của các
mệnh đề sau (với là các hằng số)
Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực đại của nó
Hàm số luôn có ít nhất điểm cực trị
Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định
Số mệnh đề đúng là:
Lời giải Chọn D
Ta có:
* Mệnh đề sai, hàm là một ví dụ
* Mệnh đề đúng, vì
Trang 2* Mệnh đề sai, hàm là một ví dụ.
* Mệnh đề đúng
Vậy số mệnh đề đúng là
Câu 1 [2D1-2.7-2] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho các mệnh đề sau
(I) Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó
(II) Hàm số (với , , là các hằng số) luôn có ít nhất một cực trị (III) Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định (IV)Hàm số không có cực trị
Số mệnh đề đúng là
Lời giải Chọn D
Mệnh đề (I), (III) sai Chẳng hạn xét hàm số
Bảng biến thiên:
Hàm số này có giá trị cực đại nhỏ hơn giá trị cực tiểu
Giá trị cực đại bằng nhỏ hơn giá trị của hàm số tại nên nói giá trị cực đại của hàm số
luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định là sai
Khẳng định (II) đúng
Do khác nên luôn dương (hoặc luôn âm) trên từng khoảng xác định Vậy hàm số không có cực trị Khẳng định (IV) đúng
Câu 14 [2D1-2.7-2] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có
đạo hàm trên Mệnh đề nào dưới đây đây là đúng?
A Nếu thì hàm số đạt cực trị tại
B Nếu thì hàm số không đạt cực trị tại
C Nếu đạo hàm đổi dấu khi qua thì hàm số đạt cực tiểu tại
D Nếu hàm số đạt cực trị tại thì đạo hàm đổi dấu khi qua
Lời giải Chọn D
Ta xét từng đáp án:
Trang 3Đáp án A: Nếu nhưng không đổi dấu khi chạy qua thì hàm số vẫn không đạt cực trị tại nên đáp án A sai
Đáp án B: Với điều kiện thì không đủ cơ sở để khẳng định được hàm số
có đạt cực trị hay không nên đáp án B sai
Đáp án C: Nếu đạo hàm đổi dấu khi chạy qua thì chỉ suy ra được hàm số đạt cực trị tại chứ chưa suy ra được hàm số đạt cực tiểu tại
Đáp án D: Đúng
Câu 19 [2D1-2.7-2] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
và các mệnh đề sau:
Hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại
Hàm số có Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ:
Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên
Lời giải Chọn D
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có các mệnh đề , , đều đúng và sai vì đây là bbt chứ không phải đồ thị của hàm số
Câu 8: [2D1-2.7-2] (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018)Cho hàm số ,
có đồ thị Biết đồ thị có điểm cực trị là Tính giá trị của
Lời giải Chọn D.
Để đồ thị có điểm cực trị điều kiện là:
Trang 4Câu 12 [2D1-2.7-2] (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Xét là một hàm số tùy ý Trong bốn
mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Nếu có đạo hàm tại và đạt cực trị tại thì
Nếu thì đạt cực trị tại điểm
Nếu và thì đạt cực đại tại điểm
Nếu đạt cực tiểu tại điểm thì
Lời giải Chọn A
đúng
sai
sai
sai
Câu 2 [2D1-2.7-2] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Cho
hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Nếu hàm số đạt cực trị tại thì hàm số không có đạo hàm tại hoặc
B Hàm số đạt cực trị tại thì
C Hàm số đạt cực trị tại thì nó không có đạo hàm tại
D Hàm số đạt cực trị tại thì hoặc
Lời giải Chọn A
Câu 3 [2D1-2.7-2] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Cho
hàm số Khẳng định nào sau đây sai?
A Hàm số không có cực trị.
B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm
C Hàm số đồng biến trên
D Hàm số đồng biến trên các khoảng và
Lời giải Chọn C
Tập xác định
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang B đúng
Trang 5Câu 22: [2D1-2.7-2] (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-LẦN 2-2018) Cho hàm số
đạt cực tiểu tại điểm , và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng Tính
Lời giải Chọn D.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Theo giả thiết ta có hệ
Thử lại ta thấy thỏa mãn Vậy
Câu 20 [2D1-2.7-2] (SỞ GD VÀ ĐT TIỀN GIANG-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
tham số để hàm số có 5 điểm cực trị?
Lời giải Chọn A.
m+6
∞
+ ∞
m+2
∞
+ 0
y y'
Trang 6YCBT , mà nguyên nên
Câu 14: [2D1-2.7-2] (TH TUỔI TRẺ SỐ 6-2018) Xét là một hàm số tùy ý
Trong bốn mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Nếu có đạo hàm tại và đạt cực trị tại thì
Nếu thì đạt cực trị tại điểm
Nếu và thì đạt cực đại tại điểm
Nếu đạt cực tiểu tại điểm thì
Lời giải Chọn A.
đúng
sai
sai
sai
Câu 14: [2D1-2.7-2] (THTT số 6 - 2018) Xét là một hàm số tùy ý Trong
bốn mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Nếu có đạo hàm tại và đạt cực trị tại thì
Nếu thì đạt cực trị tại điểm
Nếu và thì đạt cực đại tại điểm
Nếu đạt cực tiểu tại điểm thì
Lời giải Chọn A.
đúng
Trang 7sai sai sai