D08 tiếp tuyến thoả đk khác muc do 3

Vậy diện tích tam giác IAB là 1.. Đường thẳng có phương trình yax b là tiếp tuyến của  C cắt trục... hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O

Trang 1

Câu 40 [1D5-2.8-3] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số

1

y  x mx mx có đồ thị  C Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của  C đi qua gốc tọa độ O?

Lời giải Chọn B

y   x  mx m

2 2

3

      

2

3

m m

 

Dấu bằng xảy ra khi

3

m

x , khi đó hệ số góc tiếp tuyến là  0 2

3

m

f x  m và tiếp tuyến có dạng y f x0 xx0y0 hay

2

1

y mx   

  

Tiếp tuyến qua O

3

27

m

     m 3

Câu 14: [1D5-2.8-3] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tiếp tuyến

của đồ thị hàm số 3 

1

x





 cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng

Lời giải Chọn C

Tập xác định D \ 1

Ta có lim 1

  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y1

lim ; lim

      nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1

Giả sử ; 3

1

a

M a a



  là một điểm bất kỳ của đồ thị hàm số

Ta có

 2

4 1

y x

 

 nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là

1 1

a

a a





Tiếp tuyến giao với tiệm cận đứng tại điểm 1; 7

1

a A a



Tiếp tuyến giao với tiệm cận ngang tại điểm B2a1;1

Giao của hai đường tiệm cận là I1;1

Khi đó tam giác IAB vuông tại I và 8

1

IA a



 ; IB2a1 Vậy diện tích tam giác IAB là 1 8

2

S  IA IB

Câu 38 [1D5-2.8-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số 2

2 3

x y x





 có đồ thị là đường cong  C Đường thẳng có phương trình yax b là tiếp tuyến của  C cắt trục

Trang 2

hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O, với O là gốc tọa độ Khi đó tổng S a b bằng bao nhiêu?

Lời giải

Chọn D

Ta có

x

Đường thẳng yax b là tiếp tuyến của đường cong  C khi hệ phương trình sau có nghiệm:

 

2

1

2 3

1

2

2 3

x

ax b x

a

x



 









Lại có tiếp tuyến cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O suy ra  1  3

0

a b

 

 

0





        

Câu 2195 [1D5-2.8-3] Giả sử tiếp tuyến của ba đồ thị ( ), ( ), ( )

( )

y f x y g x y

g x tại điểm của

hoành độ x0 bằng nhau Khẳng định nào sau đây là đúng nhất

4



4



4



4



f

Theo giả thiết ta có: '(0) '(0) '(0) (0)2 '(0) (0)

(0)



g

2 2

2

'(0) '(0)

(0) (0) (0) (0) (0) (0)

(0)







g

Câu 2199 [1D5-2.8-3] Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị  C : 2 1

1







x y

x biết d cách đều

2 điểm A 2; 4 và B 4; 2

y x , y x 5, y x 4

4 4

y x , y x 4, y x 1 D 1 5

4 4

y x , y x 5, y x 1

Lời giải Chọn D

Gọi M x y x 0;  0  , x0  1 là tọa độ tiếp điểm của d và  C

Khi đó d có hệ số góc  

0

1 '

1





y x

x và có phương trình là :

 2  0

0

2

1 1



x x

Trang 3

Vì d cách đều ,A B nên d đi qua trung điểm I1;1 của AB hoặc cùng phương với AB

TH1: d đi qua trung điểm I1;1, thì ta luôn có:

 2 0

0 0

1 1



x

, phương trình này có nghiệm x0 1

Với x0 1ta có phương trình tiếp tuyến d: 1 5

 0



AB

y y

y x k

x x hay  2

0

1



2

 

x hoặc x0 0

Với x0  2ta có phương trình tiếp tuyến d: y x 5

Với x0 0ta có phương trình tiếp tuyến d: y x 1

Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: 1 5

y x , y x 5, y x 1

Câu 2200 [1D5-2.8-3] Tìm m để từ điểm M 1; 2 kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị

:  2  1 2

m

81

Gọi N x y 0; 0   C Phương trình tiếp tuyến  d của A tại N là:

Dễ thấy   là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y 3 3m và

0 2 0 5 0 4 0

Xét hàm số   3 2

0 2 05 0 4 0

' 6 10 4

'  0  2

3



x

Lập bảng biến thiên, suy ra 100, 3

81

Câu 2201 [1D5-2.8-3] Cho hàm số   2

3 1  





y

x m có đồ thị là  C m , m và m0.Với

giá trị nào của m thì tại giao điểm đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến của đồ thị sẽ song song với

đường thẳng x y 100

5

 

m B m1; 1

5

 

m C m 1; 1

5



m D m1; 1

5



m

Lời giải Chọn A

Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là nghiệm phương trình:

2

, 0

3 1

0, 0



x m m

m

x m

Trang 4

2 2

Mà

2 2

4 '



m y

2 2

4 '



y

m m

Tiếp tuyến song song với đường thẳng

10 0

2

  

y

5

 

m

1

 m  giao điểm là A1;0, tiếp tuyến là y x 1

1 5

 m  giao điểm là 3; 0

5

B , tiếp tuyến là 3

5

 

Câu 2202 [1D5-2.8-3] Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của  C m :

y x x m x m vuông góc với đường thẳng y x

3



3



13



2

3

y  m khi 2

3



x Theo

Câu 2206 [1D5-2.8-3] Cho hàm số 4 2

y x x Tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số có khoảng cách đến điểm M0; 3  bằng 5

65

Gọi A C   4 2 

; 2 3

A a a a

'4 4  ' 4 4

Phương trình tiếp tuyến  t :  3  4 2

4a 4a x y 3a 2a  3 0

 

;

65



2 3

65





hay

5 a1 a1 117a 193a 85a  5 0

1 0

a a

  





* a1 giao điểm là A 1; 0 , tiếp tuyến là y8x8

* a 1giao điểm làA1;0, tiếp tuyến là y  8x 8

Trang 5

Câu 2207 [1D5-2.8-3] Tìm m để đồ thị 3

y x mx có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:

7 0

  

x y góc  sao cho os 1

26



Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có vectơ pháp tuyếnn1k; 1  , d có vec tơ pháp tuyến n2  1;1

2

1 2

1

cos

2



k

hoặc 2

3



k

Yêu cầu bài toán ít nhất một trong hai phương trình y'k1 hoặc y'k2 có nghiệm x tức

2 2

3

2 2

3





2 2

1

2 4

3

     







2 2

1

2



  



1 2 3 4

m m

 



 

  



Câu 2208 [1D5-2.8-3] Xác định m để hai tiếp tuyến của đồ thị 4 2

y x mx m tại A 1; 0

và B1;0 hợp với nhau một góc  sao cho cos 15

17



16



6



m B m0, m2, 15,

16



16



m

16



16



m D m0, m2, 5,

6



6



m

Dễ thấy, A, B là 2 điểm thuộc đồ thị với  m

Tiếp tuyến d tại 1 A: 4m4x y 4m 4 0

Tiếp tuyến d2 tại B: 4m4x y 4m 4 0

Đáp số: m0, m2, 15,

16



16



m

Câu 2211 [1D5-2.8-3] Cho hàm số: 2 2

1







x y

x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân

A y  x 1, y  x 6 B y  x 2 y  x 7

C y  x 1, y  x 5 D y  x 1, y  x 7

Hàm số đã cho xác định với  x 1 Ta có:

 2

4 '

1







y x

Gọi M x y ;  là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của  C :

Trang 6

 2  0 0

0 0

4

1 1





x

0

4 '

1







y x

0 0 0

1







x y x

Tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng

1

 Mặt khác: y x' 0 0, nên có: y x' 0  1

Tức

0

4

1

x

hoặc x0 3

 Với x0   1 y0   0 :y  x 1

 Với x0  3 y0   4 :y  x 7

Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y  x 1, y  x 7

Câu 2212 [1D5-2.8-3] Cho hàm số: 2 2

1







x y

x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

thị (C) biết tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến trục Oy bằng 2

9 9

y x y4x1

9 9

y x y4x14

Hàm số đã cho xác định với  x 1 Ta có:

 2

4 '

1







y x

Gọi M x y 0; 0 là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của  C :

0 0

4

1 1





x

0

4 '

1







y x

0 0 0

1







x y x

Khoảng cách từ M x y 0; 0 đến trục Oybằng 2 suy ra x0  2, hay 2;2

3

 

M , M 2;6

Phương trình tiếp tuyến tại 2;2

3

 

9 9

Phương trình tiếp tuyến tại M 2;6 là: y4x14

Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài: 4 2,

9 9

y x y4x14

Câu 2216 [1D5-2.8-3] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: 2 ,

1





x y

x biết tạo với đường

thẳng  d' : 4x3y20120 góc 450

4

3

'

y

Gọi x y0; 0 là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại x y0; 0 bằng  

0

2 '

1







y x

x

Tiếp tuyến cần tìm có phương trình: yk x x0  y x0 với k y x' 0 0, có

vectơ pháp tuyến là nk; 1 ,  d có vectơ pháp tuyến là ' m 4;3

Trang 7

2

cos 45

7 2

1.5





k

thỏa đề bài

1





x y

x biết tạo với chiều

dương của trục hoành một góc  sao cho cos 2

5

 

5 4

'

y

0

2 '

1







y x

x

Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục hoành ,khi đó tồn tại  0; để tan0

và

 2 0

2 tan

1



x

Ta có: 2

2



0 2

0

1 4

2 1



x

1





x y

x tại điểm M thuộc

đồ thị và vuông góc với IM ( I là giao điểm 2 tiệm cận )

5 4

'

y

0

2 '

1







y x

x

 2 0

2 1





IM

k

x , theo bài toán nên có: k IM 'y x 0  1  2

0 1 4

Câu 2220 [1D5-2.8-3] Cho hàm số

4 2

2

 x  x 

y có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d)

của (C) biết khoảng cách từ điểm A 0;3 đến (d) bằng 9

4 5

Lời giải Chọn C

Trang 8

Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng : yy x'( )(0 x  x0 y x( )0

(trong đó x là hoành độ tiếp điểm của (d) với (C)) 0

Phương trình (d):

4 2

 x x x y x  x  

0 0

1

( ; ( ))

d A d

x x

 x  x   x x   5(3x042x024)2 81[x x02( 021)21]

Đặt 2

0

t x ,t0 Phương trình (1) trở thành: 2 2 2

5(3t  2t 4) 81[ (t t1) 1]

5(9 4 16 12 24 16 ) 81 162 81 81

45 21 22 1 0 ( 1)(45 24 2 1) 0

1 ( 0 ê 45 24 2 1 0)

 t do t n n t  t   t

Với t1 ,ta có x02  1 x0  1

Suy ra phương trình tiếp tuyến (d): 2 3, 2 3

Câu 2221 [1D5-2.8-3] Cho hàm số

2







ax b y

x , có đồ thị là  C Tìm a, b biết tiếp tuyến của đồ thị

 C tại giao điểm của  C và trục Ox có phương trình là 1 2

2

Giao điểm của tiếp tuyến d: 1 2

2

y x với trục Ox là A 4;0 ,  hệ số góc của d : k 1

2

  và

 

2



 C  a b   a b 



x

 

Giải hệ 4 0

 



  



a b

a b ta được a  1, b4

Câu 2222 [1D5-2.8-3] Cho hàm số 4 2

( 0)

y ax bx c a , có đồ thị là  C Tìm a, b,c biết  C

có ba điểm cực trị , điểm cực tiểu của  C có tọa độ là  0;3 và tiếp tuyến d của  C tại giao điểm của  C với trục Ox có phương trình là y 8 3x24

 C có ba điểm cực trị , điểm cực tiểu của  C có tọa độ là  0;3 0, 0

3



  



c

Trang 9

Giao điểm của tiếp tuyến d và trục Ox là B 3; 0 và hệ số góc của d là 8 3





a b c

Giải hệ

3





   



   



c

a b

ta được a 1, b2, c    3 y x4 2x23

Câu 2227 [1D5-2.8-3] Gọi (C) là đồ thị của hàm số

3 2

3

 x   

y x x Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành , trục tung lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân (O là gốc tọa độ )

4

-4

3

Vì tam giác OAB là tam giác vuông tại O nên nó chỉ có thể vuông cân tại O , khi đó góc giữa tiếp tuyến (D) và trục Ox là 0

45 ,suy ra hệ số góc của (D) là kD  1 Trường hợp kD 1 ,khi đó phương trình (D) : y = x + a (a0)

(D) tiếp xúc (C)

3 2 2

3

2 2 1 (4)





 

   



x

có nghiệm

2 (4)x 2x   1 0 x 1

Thay x = 1 vaò phương trình (3) ta được a = 4

3

Vậy trong trường hợp này ,phương trình (D): y = 4

3



x

Trường hợp kD  1, khi đó phương trình (D): y = - x + a

(D) tiếp xúc với (C)

3 2 2

3

2 2 1 (6)





 

    



x

có nghiệm

(6)x22x 3 0 P/t này vô nghiệm nên hệ (5), (6) vô nghiệm ,suy ra (D) : y = - x + a không tiếp xúc với (C)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x +4

3

Câu 2229 [1D5-2.8-3] Cho hàm số 3 2

2 ( 1) 2

y x x m x m có đồ thị là (C m) Tìm m để tiếp

tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (C m) vuông góc với đường thẳng :y2x1

6



11



m Lời giải

Chọn C

Ta có: 2

'3 4  1

Ta có:

2

           

3

y  m

Trang 10

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 2

3



x có hệ số góc nhỏ nhất và hệ số góc có giá trị :

7 3

 

k m

         

Câu 2230 [1D5-2.8-3] Cho hàm số 3 2

2 ( 1) 2

y x x m x m có đồ thị là (C m) Tìm m để từ

điểm M(1; 2) vẽ đến (C m) đúng hai tiếp tuyến

A

3 10 81

 





 



m

3 100 81







 



m

3 10 81







 



m

3 100 81

 





 



m m

Ta có: 2

'3 4  1

y x x m Gọi A x y( ;0 0) là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến  tại A:

 x  x  x  m  (*)

Yêu cầu bài toán (*) có đúng hai nghiệm phân biệt (1)

Xét hàm số: 3 2

( )2 5 4 , 

h t t t t t

'( ) 6 10 4 '( ) 0 , 2

3

Bảng biến thiên

x

 2 1

3



'

y  0  0 

y 12 

 19

27

 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra

3 3 12

3 3

27







   



m m

3 100 81

 







 



m

m là những giá trị cần

tìm

Câu 3911: [1D5-2.8-3] Điểm M trên đồ thị hàm số yx3 – 3 –1x2 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc

k bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M , k là :

A M1; –3, k–3 B M 1;3 , k –3 C M1; –3, k3 D M1; –3, k–3

Gọi M x y 0; 0 Ta có 2

y  x  x

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M là   2  2

0 3 0 6 0 3 0 1 3 3

k y x  x  x  x    

Vậy k bé nhất bằng 3 khi x 1, y  3

Trang 11

Câu 2521 [1D5-2.8-3] Số cặp điểm A B, trên đồ thị hàm số yx33x23x5, mà tiếp tuyến tại

,

A B vuông góc với nhau là

Ta có y 3x26x3 Gọi (A x A;y A) và (B x B;y B)

Tiếp tuyến tại A, B với đồ thị hàm số lần lượt là:

2 1

2 2

Theo giả thiết d1d2 k k1 2  1

(3x A 6x A 3).(3x B 6x B 3) 1

9(x A 2x A 1).(x B 2x B 1) 1

9(x A 1) (x B 1) 1

     ( vô lý)

Suy ra không tồn tại hai điểm A B,

Câu 2525 [1D5-2.8-3] Cho hàm số yx33x22 có đồ thị  C Đường thẳng nào sau đây là tiếp

tuyến của  C và có hệ số góc nhỏ nhất:

A y  3x 3 B y0 C y  5x 10 D y  3x 3

0 0 0 ( ; 3 2)

M x x  x  là tiếp điểm của phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C

2

' 3 6

y  x  x

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: yk x( x0)y0

Mà k  y x'( 0)3x026x0 3(x022x0 1) 3

2 0 3(x 1) 3 3

Hệ số góc nhỏ nhất khi x0 1y0  y(1)0; k 3

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm  1; 0 có hệ số góc nhỏ nhất là : y  3x 3

Câu 38: [1D5-2.8-3] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Trên đồ thị  C của hàm số yx33x có

bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với  C tại M cắt  C tai điểm thứ hai N thỏa mãn

333

MN 

Ta có 2

3 3

y  x  Phương trình tiếp tuyến tại điểm  3 

M m m  m là:  2    3

d y m  x m m  m

Trang 12

Phương trình hoành độ giao điểm của d và  C là:  2    3 3

3m 3 x m m 3mx 3x

2





2 ; 8 6

N  m  m  m

Ta có

9m 18m 10m 37 0

Đặt 2

m t, t0 ta được 9t318t210t370  2

Do phương trình  2 có duy nhất một nghiệm t dương nên sẽ có 2 giá trị của m thỏa mãn

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	760,53 KB