D08 tiếp tuyến thoả đk khác muc do 2

Giả sử tiếp tuyến d tiếp xúc với  C tại điểm có hoành độ là x0.. Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m 5.. Trong tất cả các tiếp tuyến của  C , tiếp tyến

Câu 47 [1D5-2.8-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm trên đường

thẳng x3 điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ thị  C của hàm số 3 2

yx  x  đúng ba tiếp tuyến phân biệt

A M3; 5  B M3; 6  C M 3; 2 D M 3;1

Lời giải Chọn A

Tập xác định: D Ta có: 2

y  x  x Gọi M3;m là điểm cần tìm Do hàm số yx33x22 có đạo hàm tại mọi điểm thuộc đồ thị hàm số  C nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C sẽ luôn tồn tại hệ số góc k

Phương trình tiếp tuyến d của  C đi qua M3;m với hệ số góc k là yk x  3 m Giả sử tiếp tuyến d tiếp xúc với  C tại điểm có hoành độ là x0 Khi đó x0 là nghiệm của hệ phương trình 3 2  

2

x x k





Ta tìm m để cho hệ phương trình trên có đúng 3 nghiệm Điều này tương đương với phương

0 3 0 2 3 0 6 0 0 3 2 0 12 0 18 0 2 0

x  x   x  x x   m x  x  x   m có đúng 3 nghiệm phân biệt

Đặt   3 2

f x  x  x  x m  Ta có:   2

f x  x  x



Đồ thị hàm số f x  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 6m 2 m0

6 m 2

   

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m 5 Vậy A3; 5 

Câu 43: [1D5-2.8-2] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình tiếp tuyến

với đồ thị   3 2

C y x  x  có hệ số góc nhỏ nhất là

A 6x  y 5 0 B 6x  y 5 0 C 6x  y 3 0 D 6x  y 7 0

Lời giải Chọn A

TXĐ: D

2

6 12

y  x  x

Hệ số góc của tiếp tuyến tại x0 là k y x 0

2

6 12

6 x 2x

0

Hệ số góc nhỏ nhất bằng 6 khi x0 1 y0  1

Phương trình tiếp tuyến là y 6x 1 16x  y 5 0

Câu 22: [1D5-2.8-2] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hàm số

yx  x  x có đồ thị  C Trong tất cả các tiếp tuyến của  C , tiếp tyến có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A y16x19 B y 11x9 C y  8x 5 D y37x87

Lời giải

Chọn B

3 12 1

y  x  x

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành độ x0 là:

2

3 12 1

k  x  x   2

0

3 x 2 11 11

     Vậy giá trị nhỏ nhất của hệ số góc là 11 tại x0 2

Ta có: y 2  13

Phương trình tiếp tuyến của của đồ thị  C tại điểm có hoành độ x0 2 là:

y  x   11x9

2 3 1

M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

A M( 1; 4)  B M( 2; 27)  C M(1;0) D M(2;5)

Lời giải Chọn A

0 2 03 0 1

3 6

  

y x x Phương trình tiếp tuyến  tại M: y(6x026 )(x0 xx0) 2 x033x021

8 4x 3x 1  x0  1 Vậy M( 1; 4) 

3 1

y x x có đồ thị là  C Giả sử  d là tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ x2, đồng thời  d cắt đồ thị  C tại N, tìm tọa độ N

Lời giải Chọn C

Tiếp tuyến  d tại điểm M của đồ thị  C có hoành độ x0  2 y0 3

0 '( )3  3 '( ) '(2)9

Phương trình tiếp tuyến  d tại điểm M của đồ thị  C là

4

  x hoặc x2 ( không thỏa )

Vậy N 4; 51 là điểm cần tìm