Do hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc đồ thị hàm số nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số sẽ luôn tồn tại hệ số góc.. Phương trình tiếp tuyến của đi qua với hệ số góc là.. Giả sử tiếp tuyến
Trang 1Câu 47 [1D5-2.8-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm trên đường
thẳng điểm có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ thị của hàm số đúng ba tiếp tuyến phân biệt
Lời giải Chọn A
Tập xác định: Ta có:
Gọi là điểm cần tìm Do hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc đồ thị hàm số nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số sẽ luôn tồn tại hệ số góc
Phương trình tiếp tuyến của đi qua với hệ số góc là Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với tại điểm có hoành độ là Khi đó là nghiệm của hệ
Ta tìm để cho hệ phương trình trên có đúng nghiệm Điều này tương đương với phương
phân biệt
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt khi và chỉ khi
Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của thỏa mãn yêu cầu bài toán là Vậy
Câu 43: [1D5-2.8-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình tiếp tuyến
với đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất là
Lời giải Chọn A
Hệ số góc của tiếp tuyến tại là
Hệ số góc nhỏ nhất bằng khi
Câu 22: [1D5-2.8-2](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hàm số
có đồ thị Trong tất cả các tiếp tuyến của , tiếp tyến có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
Trang 2Lời giải Chọn B
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là:
Vậy giá trị nhỏ nhất của hệ số góc là tại
Phương trình tiếp tuyến của của đồ thị tại điểm có hoành độ là:
Câu 2196 [1D5-2.8-2] Tìm trên (C) : những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại
M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8
Lời giải Chọn A
Giả sử ⇒ Ta có:
Phương trình tiếp tuyến ∆ tại M:
∆ đi qua ⇔ ⇔ Vậy
Câu 2204 [1D5-2.8-2] Cho hàm số có đồ thị là Giả sử là tiếp tuyến của
tại điểm có hoành độ , đồng thời cắt đồ thị tại tìm tọa độ
Lời giải Chọn C
Tiếp tuyến tại điểm của đồ thị có hoành độ
Ta có
Phương trình tiếp tuyến tại điểm của đồ thị là
Xét phương trình
hoặc ( không thỏa ) Vậy là điểm cần tìm