Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.. Lời giải Chọn A Hàm số xác định với mọi x1.. Viết phương trình tiếp tuyến của
Trang 1Câu 2257 [1D5-2.8-4] Cho hàm số 2 2
1
x y x
có đồ thị là C Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân
A :y x 7;:y x 1 B :y 2x 7;:y x 11
C :y x 78;:y x 11 D :y x 9;:y x 1
Lời giải Chọn A
Hàm số xác định với mọi x1
Ta có: ' 4 2
( 1)
y x
Tiệm cận đứng: x1; tiệm cận ngang: y2; tâm đối xứng I(1; 2)
Gọi M x y là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của ( ;0 0) C :
0 0 2
0 0
4
1 ( 1)
x
x x
Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1
2 0
4
* x0 1 y0 0 :y x 1
* x0 3 y0 4 :y x 7
Câu 2260 [1D5-2.8-4] Cho hàm số 2
2
x y x
có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1
18
:
4 2
y x
:
9 9
y x
:
y x
:
9 9
y x
:
4 2
y x
:
9 9
y x
:
4 2
y x
:
9 9
y x
Lời giải Chọn D
Hàm số xác định với mọi x 2
Ta có: ' 4 2
( 2)
y x
Gọi M x y( ;0 0) ( ) C Tiếp tuyến của C tại M có phương trình
2
0
0
2
x
Gọi A B, lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến với Ox Oy,
0
1
y
x
2 0
1 ( ; 0) 2
Trang 22 0
0
0
2
( 2) ( 2)
x
x
x
Vì A B O, x0 0
Tam giác AOB vuông tại O nên
4 0 2 0
AOB
x
x
Suy ra
4
0
2 0
1
AOB
x
x
0 0 2
0
0 0
1
2
3
x
x
1 , '( )
x y y x Phương trình : 4 2
9 9
y x
1, '( )
x y y x Phương trình 9 2 9 1
Câu 2541 [1D5-2.8-4] Tiếp tuyến của parabol 2
4
y x tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông Diện tích của tam giác vuông đó là:
A.25
5
5
25
4
Lời giải Chọn D
+ y 2x y(1) 2
+PTTT tại điểm có tọa độ (1;3) là: y 2(x 1) 3 y 2x 5 ( )d
+ Ta có ( )d giao Ox tại 5; 0
2
A
, giao Oy tại B(0;5) khi đó ( )d tạo với hai trục tọa độ tam
giác vuông OAB vuông tại O
Diện tích tam giác vuông OAB là: 1 1 5 .5 25
S OA OB