D08 toán đố, toán thực tế, liên môn về CSN muc do 3

Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng 3 4 độ cao trước đó.. Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là 8000 và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng th

Câu 40 [1D3-4.8-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Bạn A thả quả bóng cao su từ độ

cao 10m theo phương thẳng đứng Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có

độ cao bằng 3

4 độ cao trước đó Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn

Lời giải Chọn B

Các quãng đường khi bóng đi xuống tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn có u110và 3

4

q

Tổng các quãng đường khi bóng đi xuống là 1

1

u S

q





10 3 1 4



 40



Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn 2S1070

Câu 30: [1D3-4.8-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Có hai cơ sở khoan giếng A và

B Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là 8000 và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 so với giá của mét khoan ngay trước đó Cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên

là 6000 và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đó Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20 và 25 để phục vụ sản xuất Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ

sở là như nhau Công tý ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhât?

A luôn chọn A

B luôn chọn B

C giếng 20 chọn A còn giếng 25 chọn B

D giếng 20 chọn B còn giếng 25 chọn A

Lời giải Chọn D

Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là 8000 và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 so với giá của mét khoan ngay trước đó

+ Nếu đào giếng 20 hết số tiền là: 20  

20 2.8000 20 1 500 255000 2

+ Nếu đào giếng 25 hết số tiền là: 25  

25 2.8000 25 1 500 350000 2

Cơ sở B Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đó

+ Nếu đào giếng 20 hết số tiền là:  20

20

1 1, 07

1 1, 07

+ Nếu đào giếng 25 hết số tiền là:  25

25

1 1, 07

1 1, 07

Ta thấy S20 S20, S25 S25 nên giếng 20 chọn B còn giếng 25 chọn A

Câu 44: [1D3-4.8-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong thời gian

liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0, 6% tháng Gọi A đồng là số tiền người đó có được sau 25 năm Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A 3.500.000.000 A 3.550.000.000 B 3.400.000.000 A 3.450.000.000

C 3.350.000.000 A 3.400.000.000 D 3.450.000.000 A 3.500.000.000

Lời giải Chọn C

Sau tháng thứ 1 người lao động có: 4 1 0, 6%   triệu

Sau tháng thứ 2 người lao động có:

4 1 0, 6% 4 1 0, 6% 4 1 0, 6%   1 0, 6% 

Sau tháng thứ 300 người lao động có:

 300  299     1 0, 6% 300 1

1 0, 6% 1

(3.364.866.000 đồng)

Câu 34 [1D3-4.8-3] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC cân tại

đỉnh A, biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp

số nhân với công bội q Giá trị của 2

q bằng

2



B 2 2

2



C 2 1

2



2



Lời giải Chọn C

Đặt BCa AB; ACb AH; h Theo giả thiết ta có a h b, , lập cấp số nhân, suy ra

2

h ab Mặt khác tam giác ABC cân tại đỉnhAnên

a

Lại có 2

b q a

Câu 13: [1D3-4.8-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho ba số thực dương a b c, , là ba số

hạng liên tiếp của một cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện

2 2 2

3a b c3 3 4

của biểu thức P 13 13 13

   ?

2

4

P

Lời giải Chọn D

Ta có

1 4 4

 

Mặt khác vì a b c, , là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên acb2

P

Câu 42: [1D3-4.8-3] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình vuông ABCD có

cạnh bằng a và có diện tích S1 Nối 4 trung điểm A1, B1, C1, D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB,

BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S Tiếp tục làm như thế, ta được hình

vuông thứ ba làA B C D2 2 2 2 có diện tích S3, …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4, S5,…,S100 (tham khảo hình bên) Tính tổng

1 2 3 S100

S  S S S  

A 2 100 

100

2

a

 B 2 100 

99

2

a

2 100

2

a

98

2

a

Lời giải

Chọn B

1

S a ; 2

2

1 2

S  a ; 2

3

1 4

S  a ,…

Do đó S1, S2, S3,…, S100 là cấp số nhân với số hạng đầu u1 S1 a2 và công bội 1

2

q

Suy ra S  S1 S2S3  S100 1.1

1

n q S q







2 100 99

2

Câu 43: [1D3-4.8-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Một hình vuông ABCD có cạnh

ABa, diện tích S1 Nối 4 trung điểm A1, B1, C1, D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD,

DA ta được hình vuông thứ hai là A B C D1 1 1 1 có diện tích S2 Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A B C D2 2 2 2có diện tích S3và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích S S4, 5, Tính

S  S S S  S

A

100

99 2

2

S

a



99

2

a

99

2

a

99

2

a



Lời giải Chọn C

Dễ thấy:

2

Như vậy S S S1, 2, 3, ,S100 là cấp số nhân với công bội 1

2

q

2 100 2

a

          

Câu 16: [1D3-4.8-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Một gia đình cần

khoan một cái giếng để lấy nước Họ thuê một đội khoan giếng nước Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng

so với giá của mét khoan trước đó Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước Hỏi phải

trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.500.000 đồng

Lời giải Chọn B

* Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng đầu u180.000, công sai d 5.000 ta được số tiền phải trả khi khoan đến mét thứ n là:

n n

n u u

* Khi khoan đến mét thứ 50, số tiền phải trả là:

50

50 2.80000 50 1 5000

10.125.000 2