D08 toán thực tế, liên môn về dãy số muc do 4

Do n nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn nên n23.

Câu 37: [1D3-2.8-4] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) [2D2 -4]Cho

1 1

f n  n  n   n N Đặt      

     

1 3 2 1

2 4 2

n

u



Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho u n thỏa mãn điều kiện log2 10239

1024

n n

u u  

A.n23 B n29 C n21 D n33

Lời giải Chọn A

Ta có    2 2

f n  n  n   2   2

Khi đó ta có

2

2

1 1 2 1 3 1 4 1 2 1 1 4 1

2 1 3 1 4 1 5 1 4 1 2 1 1

n

u



2



1

2n 2n 1



 

Theo đề bài ta có log2 10239

1024

n n

Xét hàm số    2 

1 10239 log 2 2 1

2 2 1 1024

  với n1

0

2 2 1 ln 2 2 2 1

g n

    với n1g n  nghịch biến

2



1 10239

2 2 1 1024

1 2047 2

  Do n nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn nên n23