D06 PTLG thường gặp (chứa tham số) muc do 4

Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là:.. Khi đó ta có phương trình... Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là: A.. Không có đáp án đúng... Để

Câu 42: [1D1-3.6-4] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho phương trình

1 cos x cos 4x m cosx msin x Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;2

3



 

2 2

m  

2

m  



 

Lời giải

Chọn D

1 cos x cos 4x m cosx msin x 1 cosx cos 4x m cosx m 1 cos x 0

1 cosx cos 4x mcosx m1 cosx 0

cos 4

x

 



 Xét phương trình cosx    1 x  k2 k 

Phương trình cosx 1 không có nghiệm trong đoạn 0;2

3



 

Cách 1:

 Xét phương trình cos 4xm Đặt f x cos 4x Ta có: f x  4sin 4x

Xét   0 sin 4 0 4

4

Xét trong đoạn 0;2

3



  thì ta có: x 0;4 2;

 

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình cos 4xm có đúng 3 nghiệm phân biệt trong đoạn 0;2

3



  khi và chỉ khi

1

1

  

Cách 2:

 Xét cos 4xm Ta có 0;2 4 0;8

x  x 

Với 4x0; 2\  và m  1;1 phương trình cos 4xm có 2 nghiệm

Với 4 2 ;8

3

x   

  và 1;1

2

m  



  phương trình cos 4xm có 1 nghiệm

Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;2

3



  khi

1

;1 2

m  



 

Câu 2954 [1D1-3.6-4] Tìm m để phương trình    2

cosx1 cos 2x m cosx msin x có đúng 2

nghiệm ;2

3

0 

  

A.  1 m 1 B 0 1

2

2

2

  m

Lời giải Chọn C

cosx1 cos 2x m cosx msin x

cosx 1 cos 2 x mcosx m1 cosx1 cosx

cos 2 cos cos cos 2

Với cosx    1 x  k2 : không có nghiệm ;2

3

0 

  

2

m

x m x 

Trên 0;2

3



 , phương trình cos x a có duy nhất 1 nghiệm với 1;1

2

a  

Do đó, YCBT

1

2

1

m

m

m m

m m



  

 



    





4sin cos 3 sin 2 cos 2

nghiệm, tham số a phải thỏa điều kiện:

A   1 a 1 B   2 a 2 C 1 1

2 a 2

   D   3 a 3

Lời giải Chọn B

Phương trình tương đương 2

2 sin 2 sin 2sin 2

2

2

2 sin 2 1 2 sin 2

2 2

4.cos 2 sin 2

6 2 cos 2

2

a x





Để phương trìnhcó nghiệm thì

2 2

2

a

a



Câu 2973 [1D1-3.6-4] Để phương trình

2

1 tan cos 2



 có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:

A |a| 1 B |a| 2 C | | 3a  D a 1,a  3

Lời giải Chọn D

Điều kiện của phương trình 2

cosx0,cos 2x0, tan x1

Phương trình tương đương

2

2

2

2

2

os

x

x

x

x x









tan ( 2 1 t)( an ) ( 1 tan) 2

 Nếu a2    1 0 | | 1a (1) vô nghiệm

 Nếu 1: (1) tan2 22

1

a

 Phương trình có nghiệm khi 2

2

Vậyphương trình đã cho có nghiệm khi a 1,a  3

Câu 2989 [1D1-3.6-4]Để phương trình 6 6

sin x  cos x  a | sin 2 | x có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:

0

8

a

8 a 8 C 1

4

4

a

Lời giải Chọn D.

sin xcos xa| sin 2 |x  sin xcos x 3sin xcos x sin xcos x a| sin 2 |x

3

1 sin 2 | sin 2 | 0 3sin 2 4 | sin 2 | 4 0

Đặt sin 2x t t  0;1 Khi đó ta có phương trình 2  

3t   4t 4 0 1 Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình 1 có

nghiệm    

 

2

1

4

a

    





Câu 2992 [1D1-3.6-4]Cho phương trình: sin cos x x  sin x  cos x m   0, trong đó m là tham số

thực Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là:

2

m

2

m

Lời giải

Chọn D

2

t

x xt t   x x  Khi đó ta có phương trình

 

2

2

1

2

t

Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình * có

nghiệm

 

 

2 2 0

1 2

2 2

2 1 2 2 2 0

2

2 1 2 2 2 0

m s

m

m







  





Câu 2995 [1D1-3.6-4]Cho phương trình:  4 4   6 6  2

4 sin x cos x  8 sin x cos x  4sin 4xm trong

đó m là tham số Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:

A m 4hay m0 B 3 1

2 m

2

m

    D m 2hay m0

Lời giải Chọn A

Ta có:

2

3

1

2

3

4

Phương trình đã cho trở thành

4 1 sin 2 8 1 sin 2 16sin 2 cos 2

4sin 2x 16sin 2x 1 sin 2x 4 m

16sin 2x 12sin 2x 4 m 0

Đặtsin 2 2 xt t  0;1 Khi đó phương trình trở thành 2  

16t 12t  m 4 0 *

 * vô nghiệm khi và chỉ khi:

TH1: 100 16 0 25

4



TH2:

25

4

0

m





Vậy các giá trị cần tìmm 4hay m0 Không có đáp án đúng

Câu 2998 [1D1-3.6-4]Cho phương trình: sin62 cos62 2 tan 2

cos sin

 , trong đó m là tham số Để

phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là:

m  hay m D m 1hay m1

Lời giải Chọn B

ĐK: cos 2 x  0

 2 2 3 2 2  2 2 

sin cos 3sin cos sin cos sin cos

 2

3

4 2 tan 2 1 sin 2 2 sin 2 3sin 2 8 sin 2 4 0.

x

x



Đặtsin 2xt t   1;1  Khi đó phương trình trở thành: 2  

3t 8mt 4 0 * Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình * có nghiệmt  1;1

TH1:  * có 1 nghiệm         

1 8

1 8

m

m

 



  



TH2:  * có 2 nghiệm        

8

1

8

m









Câu 3003 [1D1-3.6-4]Cho phương trình 1cos 4 4 tan2

x

x

 Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều kiện:

2 m

2

m

m  hay m

Lời giải Chọn D.

ĐK: cos x  0.

2

2

1

cos

x

x



1 2sin 2 2sin 2 sin 2 2sin 2 0

Đặt sin 2xt t   1;1  Khi đó phương trình trở thành: 2 1

2

t    t m

Phương trình(*)vô nghiệm:



     

TH2:    

3 2 0

5 5

3 2

m

m m

m

 





 



 





Câu 126 [1D1-3.6-4] Tìm m để phương trình cos2x2m1 cosx   m 1 0 có đúng 2 nghiệm

;

x  



  

A.  1 m 0 B.0 m 1 C.0 m 1 D   1 m 1

Lời giải Chọn B

1

c

os

2









x  



   nên 0cosx1 Do đó cosx 12 (loại)

Vậy để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm ;

x  



   khi và chỉ khi

0cosx   1 0 m 1

Câu 142 [1D1-3.6-4] Tìm m để phương trình 2sinx m cosx 1 m có nghiệm ;

2 2

x   

 

A.  3 m 1 B.  2 m 6 C.1 m 3 D.  1 m 3

Lời giải Chọn D

Đặt tan

2

x

t , để ;

2 2

x   

  

  thì t  1;1

2

1

p

1

2

4 1 2

Vậy để yêu cầu bài toán xảy ra thì   2

4 1

f t   t t trên 1;1

Ta có f ' t  2t 4;f ' t   0 t 2

Vậy để yêu cầu bài toán xảy ra thì 2 2  m    6 1 m 3