D06 PTLG thường gặp (chứa tham số) muc do 3

Gọi n là số giá trị nguyên của tham số a để phương trình  1 có nghiệm... Biết phương trình e xex 2cosax có 5 nghiệm thực phân biệt.. Hỏi phương trình e e  ax có bao nhiêu nghiệm

Câu 23: [1D1-3.6-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho phương trình

3 tanx1 sinx2cosx m sinx3cosx Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên tham số m

thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình trên có nghiệm duy nhất 0;

2

x   

 ?

Lời giải

Chọn A

Với 0;

2

x   

  thì cosx0, chia hai vế cho cos x, ta được:

3 tanx1 sinx2cosx m sinx3cosx 3 tanx1 tan x2mtanx3

3 tan 1 tan 2

m x

 . 1 Đặt t tanx1, 0; 0; 

2

x   t  

 

  Khi đó:  1    2 

2

2

t t

t



 . 2 Xét hàm    2 

2

2

t t

g t

t





 trên 0;   

2 2

2

t t

t

Suy ra để thỏa yêu cầu bài toán  m g 0 0 Mà

 2018; 2018

m m





  

Suy ra m1; 2;3; ; 2018

Câu 30 [1D1-3.6-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

mđể phương trình 3sinx m cosx5 vô nghiệm

A m4 B m 4 C m 4 D   4 m 4

Lời giải Chọn D

Ta có phương trình asinx b cosx c 0 có nghiệm khi 2 2 2

a b c Vậy để phương trình vô nghiệm thì 2 2 2

a b c

Xét phương trình 3sinx m cosx5 vô nghiệm khi 2 2 2

16

m

   m 4 Vậy   4 m 4

Câu 35: [1D1-3.6-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho phương trình

     

2

3 sin 2 cos 2

    1 Gọi n là số giá trị nguyên của tham số

a để phương trình  1 có nghiệm Tính n

Lời giải

Chọn A

Ta có  1 2 sin 2 1

6

x 

     

2

3 sin 2 cos 2

6

x 

   

2 sin 2

a

x 

2

2

a x

Phương trình  1 có nghiệm 1 1

2

a

      2 a 2, Do a nên a0;a 1;a 2 Vậy n5

Câu 30: [1D1-3.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tất cả các giá trị của m để

phương trình cos 2x2m1 cos x m  1 0 có đúng 2nghiệm    

 2 2; 

A   1 m 1 B   1 m 0 C 0 m 1 D 0 m 1

Lời giải Chọn C

Ta có

cos 2x 2m1 cosx m  1 0 2  

2cos x 2m 1 cosx m 0

2cosx 1 cos x m 0

1 cos

2 cos

x

x m











Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm   ; 

2 2

x khi và chỉ khi 0cosx1 nên loại 1

cos

2

x  Vậy phương trình đã cho có đúng 2nghiệm  



  ; 

2 2

x khi và chỉ khi 0 m 1

Câu 34: [1D1-3.6-3] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN

2-2018) Có bao nhiêu giá trị thực của mđể phương trình

sinx1 2cos x 2m1 cosx m 0 có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn

0; 2

Lời giải Chọn B

sinx1 2cos x 2m1 cosx m 0 

sin 1 cos

1 cos

2

x

x



















2

3

3 co

5

s

x

x

x







 





 





 





Để có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 0; 2 thì phương trình

cos xm phải có đúng 1 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 2

 m 1

Vậy có 1 giá trị m duy nhất để thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 35: [1D1-3.6-3] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất và giá trị

lớn nhất của hàm số sin cos

2sin cos 3

y





  lần lượt là:

2

m  M  B m 1; M 2 C 1; 1

2

m  M  D m1; M 2

Lời giải Chọn B

Ta có: 2sinxcosx 3 0 với  x

sin cos 2sin cos 3

y





  y2sinxcosx3sinxcosx

2y 1 sin x  y 1 cos x 3y

Hàm số sin cos

2sin cos 3

y





  xác định với  x nên (*) có nghiệm

  2  2 2

   

Nên giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số sin cos

2sin cos 3

y





  lần lượt là:

1; 2

m  M 

Câu 23: [1D1-3.6-3] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để

2 m 1 sin x  4m1 cosx0 có nghiệm thuộc khoảng π 3π

;

2 2

 

2

  

1

; 0 2

 



1

; 0 2

 

  D 0;

Lời giải Chọn B

Đặt tcosx, t  1;0 thì phương trình đã cho trở thành  2  

2 m t  4m1 t0

2

2t t m 4t 2

    t2t 1 2m2t1  t 2m (do 1

2

t )

Phương trình có nghiệm khi 2m  1;0 1; 0

2

m  

  

Câu 2911.[1D1-3.6-3]Tìm m để phương trình cos2x2m1 cosx   m 1 0 có đúng 2 nghiệm

;

2 2

x  



  

A.  1 m 0 B.0 m 1 C.0 m 1 D   1 m 1

Lời giải Chọn B

1 cos

c s

1

o

x m







2 2

x  



   nên 0cosx1 Do đó cosx 12 (loại)

Vậy để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm ;

2 2

x  



   khi và chỉ khi

0cosx   1 0 m 1

Câu 2927 [1D1-3.6-3]Tìm m để phương trình 2sinx m cosx 1 m có nghiệm ;

2 2

x   

  

 

A 3  m 1 B 2  m 6 C.1 m 3 D 1  m 3

Lời giải Chọn B

Đặt tan

2

x

2 2

x   

  

  thì t  1;1

2

1

p

1

2

Vậy để yêu cầu bài toán xảy ra thì 2  m 6

Câu 38: [1D1-3.6-3] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Số các giá trị thực của tham số

m để phương trình    2   

sinx1 2cos x 2m1 cosx m 0 có đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0; 2 là:

Lời giải

Chọn B

Ta có phương trình tương đương

2

sin 1

x







sin 1

x







sin 1

1 cos

2 cos

x x











 Với x0; 2 Ta có:

sin 1

2

   vì x0; 2 nên

2

x 

 (thỏa mãn)

5

2

x

x





 



    



vì x0; 2 nên 3

5 3

x x





 





 



(thỏa mãn)

Với   1 m 1, đặt mcos,  0;

Nhận xét: Với x0; 2 thì phương trình

2

x

x









Do đó, phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình  * có

đúng một nghiệm hoặc có 2 nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng

2



Trường hợp 1:    2   (thỏa vì khác

2

 , 3

 , 5 3

 ) Suy ra mcos  1

Trường hợp 3: 2 3

      (thỏa) Suy ra cos 0

2

Vậy m0; 1  nên có 2 giá trị m

Câu 47: [1D1-3.6-3] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tham số thực a Biết

phương trình e xex 2cosax có 5 nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình

e e  ax có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Lời giải

Chọn C

*/ Phương trình e xex 2cosax có đúng 5 nghiệm

Suy ra phương trình 2 2 2 cos

2

x

e e  a có đúng 5 nghiệm (*)

e e  ax e xex 2 2 cos ax1

2

2

2

ax



   

 

 

2 cos 1 2

2 cos 2 2

ax

e e

ax

e e















  



*/ Phương trình (1) và phương trình (2) nếu có nghiệm chung x0 thì 0

2

ax

 và

e e





0 0 cos 0 0

x 



 ( vô lý) Vậy (1) và (2) có nghiệm khác nhau

*/ Phương trình (1) có 5 nghiệm ( theo (*))

Nếu x0 là 1 nghiệm của (1) thì x0 0 và

0

2

ax

e e



2

x



Khi đó x0 là 1 nghiệm của (2) Vậy phương trình (2) có 5 nghiệm phân biệt ( và khác 5 nghiệm của phương trình (1))

Kết luận: Phương trình đã cho có đúng 10 nghiệm

Câu 2948 [1D1-3.6-3] Tìm m để phương trình 2  

2sin x 2m1 sinx m 0 có nghiệm

; 0 2



 

A   1 m 0 B 1 m 2 C   1 m 0 D 0 m 1

Lời giải Chọn A

Đặt tsinx

 

2

    

1

t m

 









YCBT    1 m 0

Câu 2953 [1D1-3.6-3] Tìm m để phương trình cos 2x2m1 cos x m  1 0 có nghiệm

3

;

 

 

A   1 m 0 B 0 m 1 C 0 m 1 D   1 m 0

Lời giải Chọn D

cos 2x 2m1 cosx m   1 0 2cos x 2m1 cosx m 0

x   t

1

t m

 









YCBT    1 m 0

Câu 2976 [1D1-3.6-3] Để phương trình: 2    

sin x2 m1 sinx3m m2 0 có nghiệm, các giá

trị thích hợp của tham số m là:

A

m m

  



  



m m

  



  



m m

   



  

m m

  



  

Lời giải Chọn B

2

t m

 



x m

 





Để phương trình có nghiệm thì

m

m



    

Câu 2978 [1D1-3.6-3] Để phương trình

m

có nghiệm, tham số m phải

thỏa mãn điều kiện:

A    2 m 1 B 1 1

4

m

    C 1 m 2 D 1 1

4  m

Lời giải Chọn B

Điều kiện : tan 0; tan 0;cos 0;cos 0;

Phương trình tương đương

m

sin6xcos6x m

cos 4

Để phương trình có nghiệm thì 1 5 8 1 1 1

m

m

 

Câu 4298 [1D1-3.6-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tanx m cotx8

có nghiệm

Lời giải Chọn D

tan

m

x

Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi  2



      

Câu 4312 [1D1-3.6-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương

11sin x m2 sin 2x3cos x2 có nghiệm?

Lời giải

Chọn A

Phương trình 9sin2 xm2 sin 2 xcos2x0

1

m

m





m10;10   10; 9; ; 1;5;6; ;10

m  m

      có 16 giá trị nguyên

Câu 4313 [1D1-3.6-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc để phương trình

sin x2 m1 sin cosx x m1 cos xm có nghiệm?

Lời giải

Chọn A

1 m sin x 2 m 1 sin cosx x 2m 1 cos x 0

 

2 m 1 sin 2x mcos 2x 2 3 m

Phương trình có nghiệm  2 2  2 2

4 m1 m  2 3 m 4m 4m   0 0 m 1

 0;1

m

m



   có 2 giá trị nguyên

Câu 4314 [1D1-3.6-3] Tìm điều kiện để phương trình 2 2

a xa x x b x với a0

có nghiệm

a 

Lời giải

Chọn C

Phương trình 2

a xa x b  Phương trình có nghiệm   a24ab 0 a a 4b0

a b a



Câu 4316 [1D1-3.6-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 3;3 để

phương trình  2  2

2 cos 2 sin 2 1 0

Lời giải

Chọn C

Phương trình  2  1 cos 2

2

x

4 sin 2m x m 2 cos 2x m 4

 3;3   3; 2; 1;1; 2;3

m

m  m

      có 6 giá trị nguyên

Vấn đề 5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA sinxcosx và sin cos x x

Câu 4331 [1D1-3.6-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

sin cosx xsinxcosx m 0 có nghiệm?

Lời giải

Chọn C

1

2



2

             

t

Do  2

  t      t    t  

2



 1;0;1 

  m Câu 2986 [1D1-3.6-3]Cho phương trình: m2  2 cos 2 x 2 sin 2m x  1 0 Để phương

trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số là:

   D |m| 1

Lời giải Chọn D

2

x

Phương trình 1 có nghiệm khi và chỉ khi

2

2

2

2

4

4

2 4 2

m

m

m

m







2

2



1 3

a a

 







 C a 4 D a 1

Lời giải Chọn D

cos2 0

x x







2

2

1 sin

2

x x



 



* Ta có:

2





2

2

2 sin

1

x a



Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là:

  2

2

2

2 0;1 1

2 1 1

a a a

 



 



 



  2

2

2 0;1 1

a a

 

 

 



2

2

a a

  



 

 



1 3

a a

 



 





Câu 26: [1D1-3.6-3] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để

sin 2x2sinxcosxcos xmsin x có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng

0; 2π ?

Lời giải Chọn B

sin 2x2sinxcosxcos xmsin x

2sin cosx x 2sinx cosx cos x m 1 cos x 0

cosx 1 2sin x m 1 cos x m 0

 

x

 



 



Giải  1 : cosx 1 0 cosx 1 x π k2π, k  Trong khoảng 0; 2π thì  1 có một nghiệm là: xπ

Giải  2 :2sinxm1 cos x m 0

Để phương trình đã cho có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng 0; 2π thì

2sinx m1 cosx m 0 có nghiệm

hay



Khi

 2 2

m m

Vậy có hai giá trị nguyên dương m1,m2 thỏa mãn điều kiện bài toán

của tham số thực m để phương trình 2sin 23 xmsin 2x2m 4 4cos 22 x có nghiệm thuộc 0;

6



 

 

 

Lời giải Chọn C

2sin 2xmsin 2x2m 4 4cos 2x 3 2

2sin 2x 4sin 2x msin 2x 2m 0

Đặt sin 2xt, với 0; 0; 3

    

Khi đó, bài toán trở thành:

Tìm m để 2t3 4t2 mt2m0 có nghiệm trên khoảng 0; 3

2

  

 

3 2 2

2t 4t mt2m   0 m 2t , 0; 3

2

   

 

Lập bảng biến thiên của hàm số   2

2

y t   t trên khoảng 0; 3

2

  

 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 3; 0

2

m  

  Vậy có 1 giá trị nguyên