Thủy lực đại cương - Chương 3

Thủy lực học là ngành kĩ thuật nghiên cứu về các vấn đề mang tính thực dụng bao gồm: lưu trữ, vận chuyển, kiểm soát, đo đạc nước và các chất lỏng khác.Thủy lực có phương pháp nghiên cứu dựa

CHƯƠNG 3 CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG

***

⇓3.1 KHÁI NIỆM

3.1.1 Động học chất lỏng và động lực học chất lỏng

3.1.2 Chuyển động không ổn định và chuyển động ổn định

3.1.3 Quỹ đạo, đường dòng

3.1.4 Dòng nguyên tố, dòng chảy

3.1.5 Hai mô hình nghiên cứu chuyển động của chất lỏng

⇓3.2 CÁC YẾU TỐ THỦY LỰC CỦA DÒNG CHẢY

a Diện tích mặt cắt ướt ω

b Chu vi ướt χ:

c Bán kính thủy lực R

d Lưu lượng Q

e Vận tốc trung bình (tốc độ trung bình) v

⇓ 3.3 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC CỦA DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH

3.3.1 Phương trình liên tục của dòng nguyên tố chảy ổn định

3.3.2 Phương trình liên tục viết cho toàn dòng

⇓ 3.4 PHƯƠNG TRÌNH BECNOULLI CỦA DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH

3.4.1 Phương trình Becnoulli của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng

3.4.2 Phương trình Becnoulli của dòng nguyên tố chất lỏng thực chảy ổn định

3.4.3 Ý nghĩa vật lý (năng lượng) và ý nghĩa thủy lực (hình học) của phương trình Becnoulli viết cho dòng nguyên tố chảy ổn định

a Ý nghĩa năng lượng (vật lý)

b Ý nghĩa thủy lực (hình học)

3.4.4 Độ dốc thủy lực và độ dốc đo áp của dòng nguyên tố

a Độ dốc thủy lực của dòng nguyên tố

b Độ dốc đo áp của dòng nguyên tố

3.4.5 Phương trình Becnoulli của toàn dòng chảy (kích thước hữu hạn) chất

lỏng thực, chảy ổn định:

a Đặt vấn đề

b Viết phương trình

c Một số lưu ý khi viết phương trình Becnoulli

d Độ dốc thuỷ lực J và độ dốc đo áp J p của toàn dòng chảy 3.4.6 Ứng dụng của phương trình Becnoulli trong việc đo lưu tốc và lưu lượng

a Ống Pitot

b Ống Venturi

3.5 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG CỦA TOÀN DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH 3.5.1 Đặt vấn đề

3.5.2 Viết phương trình

⇓3.1 KHÁI NIỆM

- Chương này chúng ta nghiên cứu những nét chính của chất lỏng chuyển động Nhiều hiện tượng thủy lực phức tạp, không thể nghiên cứu hoàn toàn bằng lý thuyết được mà phải kết hợp với thực nghiệm

-Trong phạm vi thủy lực đại cương, thường sử dụng ba định lụât bảo toàn: Khối lượng, Năng lượng và Động lượng

1 Động học chất lỏng và động lực học chất lỏng:

- Động học chất lỏng: Nghiên cứu những qui luật chuyển động của chất lỏng mà

không xét đến các lực tác dụng

- Động lực học chất lỏng: Nghiên cứu những qui luật chuyển động của chất lỏng,

trong đó có xét đến yếu tố lực

2 Chuyển động không ổn định và chuyển động ổn định

- Chuyển động không ổn định: Là chuyển động mà các yếu tố chuyển động phụ thuộc vào thời gian, tức là: u = u (x,y,z,t); p = p(x,y,z,t) hoặc ∂∂ ≠0

Ví dụ: Cho bình chứa nước và có vòi lấy nước như sau:

- Ban đầu mực nước trong bình là

Nguồn bổ sung

ìH1, sau thời gian t do nước chảy ra ngoài

nên mực nước trong bình chỉ còn là H2

Đây làì dòng chảy không ổn định vì áp

H 1

suất pA tại điểm A và vận tốc uA tại H 2 B • B •

điểm A đãî thay đổi và giảm dần theo

thời gian Tất nhiên tại điểm B thì A • A •

II Các yếu tố mô tả dòng chảy chất lỏng

1 Quỹ đạo, Đường dòng

Quỹ đạo: Là đường đi của một phần tử chất lỏng trong không gian theo thời

M2 và u2, Mi và ui Đường cong C đi qua các điểm M1, M2,…Mi lấy tốc độ u1,

u2,… ui làm tiếp tuyến chính là một đường dòng ở thời điểm t

Tính chất :

- Hai đường dòng không giao nhau hoặc tiếp xúc nhau

Lý do: Nếu giao nhau hoặc tiếp xúc nhau, mỗi đường có một véctơ tiếp tuyến khác nhau, nhưng tại một điểm chỉ có một véc tơ lưu tốc u, do đó trái với định nghĩa

- Trong dòng chảy ổn định, đường dòng cũng đồng thời là qũy đạo của những phần tử chất lỏng trên đường dòng ấy

2 Dòng nguyên tố, dòng chảy

dw

- Trên chu vi diện tích dw vô cùng nhỏ ta vẽ các đường

dòng đi qua và khi số đường dòng là vô cùng sẽ cho ta

một mặt kín gọi là ống dòng và chất lỏng chuyển động

trong ống dòng gọi là dòng nguyên tố

- Dòng chảy: Là môi trường chuyển động

tập hợp gồm vô số dòng nguyên tố

Trong thực tiển kỹ thuật ta có dòng chảy

trong sông, dòng chảy trong ống

III Hai mô hình nghiên cứu dòng chảy

Mô hình 1: Môi trường chất lỏng chuyển động coi như là tập hợp gồm vô số dòng

nguyên tố Với mô hình nầy ta đi đến bài toán đơn giản một chiều

Mô hình 2: Môi trường chất lỏng chuyển động coi như là tập hợp gồm vô số phần tử

chất lỏng Nghiên cứu theo mẫu này thường đi đến những phương trình vi phân phức tạp nhiều chiều

MÔI TRƯỜNG CHUYỂN ĐỘNG COI NHƯ TẬP HỢP

- Cắt ngang dòng chảy ta được diện tích, ký hiệu ω

- Mặt cắt ướt ω là phần diện tích do chất lỏng chuyển động qua với điều kiện vectơ vận tốc vuông góc mặt cắt ướt

- Mặt cắt ướt có thể là phẳng khi các đường dòng là những đường thẳng song song và là mặt cong khi các đường dòng không song song

h

III Bán kính thủy lực R

- Là tií số giữa diện tích mặt cắt ướt ω và chu vi ướt χ

w: Thể tích chất lỏng đi qua ω trong thời gian t

t : Thời gian mà thể tích chất lỏng w đi qua ω

- Giả sử ta có một diện tích phẳng dω, tốc độ u của chất lỏng đi qua diện tích lập với pháp tuyến của diện tích một góc α Thể tích chất lỏng dw đi qua trong thời gian dt rõ ràng bằng thể tích hình trụ đáy dω, dài udt tức bằng tích số đáy dω với chiều cao udt cosα

dw = dq.dt = udt.cosα.dω

Gọi un là hình chiếu của u lên pháp tuyến, ta

có un = ucosα

Vậy: dq = undω

- Nếu diện tích phẳng dω lại là mặt cắt

ướt của một dòng nguyên tố thì rõ ràng lưu

tốc điểm trên mặt cắt ướt phải thẳng góc với

mặt đó Vậy lưu lượng nguyên tố dq của dòng nguyên tố bằng: dq = u.dω

Bieơu ñoă phađnboâ vaôn toâc

- Lưu lượng của toàn dòng chảy là tổng số các lưu lượng nguyên tố trên mặt cắt

ω ω

ω

=

= dQ u.dQ

V Vận tốc trung bình (lưu tốc trung bình) v

- Lưu tốc trung bình của dòng chảy tại mặt cắt là tỷ

số lưu lượng Q đối với diện tích ω của mặt cắt ướt

đó, ký hiệu bằng v, đơn vị đo bằng m/s (hay cm/s)

(3.3) Như vậy lưu lượng bằng thể tích hình trụ có đáy là mặt cắt ướt, có chiều cao bằng lưu tốc trung bình mặt cắt ướt

ω

= vQ

⇓ 3.3 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC CỦA DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH

Cơ sở thiết lập phương trình:

Chất lỏng chuyển động một cách liên tục, nghĩa là trong môi trường chất lỏng chuyển động không hình thành những vùng không gian trống không, không chứa chất lỏng Tính chất liên tục này được biểu thị bởi biểu thức toán học gọi là phương trình liên tục

I Phương trình liên tục của dòng nguyên tố chảy ổn định

- Trên một dòng nguyên tố ta lấy hai mặt cắt AA và BB có diện tích tương ứng là

dω1 và dω2 với lưu tốc tương ứng u1 và u2

- Sau thời gian dt, thể tích chất lỏng ở trong dòng nguyên tố giới hạn bởi hai mặt cắt AA và BB có vị trí mới là thể tích của dòng giới hạn bởi hai mặt cắt A’A’ và

B’B’ Ngoài ra trong chuyển động ổn định, hình dạng của dòng nguyên tố không thay đổi theo thời gian, đồng thời chất lỏng không xuyên qua ống dòng mà đi ra hay đi vào dòng nguyên tố

- Trong dòng nguyên tố không có chỗ trống, đối với chất lỏng không nén được thì thể tích chất lỏng trong đoạn dòng nguyên tố giới hạn bởi hai mặt cắt ướt AA và

BB phải là một trị hằng số không đổi, tức là: W[AA,BB] = W[A’A’,B’B’]

Hay W[AA’] = W[BB] (vì đoạn giữa hai mặt cắt A’A’ và BB là chung)

Do đó: u1 .dω1dt = u2 .dω2dt

Nên u1dω1 = u2dω2 (3.4)

- Phương trình (3.4) là phương trình liên tục của dòng nguyên tố Theo (3.4) biểu

thức (3.2) viết thành: dq1=dq2 hoặc dq = const (3.5)

II Phương trình liên tục viết cho toàn dòng

- Từ phương trình liên tục (3.4) của dòng nguyên tố ổn định, ta suy ra phương trình liên tục cho toàn dòng chảy ổn định Ta tích phân phương trình (3-2) cho toàn mặt cắt ω

2 1

2 2 1

ω ω

ω

d u

- Để tích phân nó ta đưa đại lượng vận tốc trung bình mặt cắt ướt v tương ứng với mặt cắt ướt ωsao cho ∫ , do đó phương trình (3-6) viết thành:

ωω

=

ω u.d

v

v1 ω1 = v2 ω2 (3.7)

- Đó là phương trình liên tục của dòng chảy ổn định của chất lỏng không nén được Nó đúng cho cả chất lỏng lý tưởng và chất lỏng thực Từ công thức (3.5) có thể biến đổi (3.7) thành:

v

,, ,

Tức là trong dòng chảy ổn định lưu tốc trung bình tỉ lệ nghịch với diện tích mặt cắt ướt

Trong thực tế ở một đoạn suối ngắn hoặc trong một đoạn ống có đường kính khác nhau ta có thể quan sát được, chỗ nào rộng thì nước chảy chậm, chỗ nào hẹp thì nước chảy nhanh

Ghi chú: Phương trình liên tục thuộc loại phương trình động học chất lỏng nên dùng

được cho cả chất lỏng lý tưởng và chất lỏng thực

4.14,3D

4.QQ

1 1

π

=π

=ω

=

- Vận tốc trong ống có đường kính D2: Ta dùng phương trình liên tục

(dm s)

v

vv

v

2

142

2

1 1 2

1 1 2 2

2 1

ω

=ω

ω

=

→ω

=ω

Ta cũng có thể tính v2 theo quan hệ : (dm s)

.,Qv

v

2

41432 2

2 2

π

=ω

=

→ω

=Rõ ràng, đoạn ống có đường kính D2 = 2 dm > 1 dm = D1,

nên vận tốc v2=1 dm/s < 4 dm/s = v1

⇓ 3.4 PHƯƠNG TRÌNH BECNOULLI CỦA DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH

Ở chương thủy tĩnh ta đã có phương trình :

const H

z+γp = =

- Ý nghĩa năng lượng: Trong môi trường chất lỏng tĩnh đứng cân bằng thế năng của đơn vị trọng lượng của mọi điểm trong chất lỏng đều bằng nhau.Tùy theo vị trí mà điểm ta xét sẽ có cột nước vị trí (vị năng đơn vị) và cột nước đo áp (áp năng đơn vị) khác nhau nhưng vẫn đảm bảo tổng cột nước H (hay còn gọi là năng lượng đơn vị E) là không đổi

Trong chương này, ta nghiên cứu chất lỏng nước chuyển động, nghĩa là nước

không còn đứng yên nữa Năng lượng đơn vị trọng lượng E sẽ biến đổi như thế nào trong trường hợp có vận tốc, có ma sát của nước? lúc đó z và pγ sẽ như thế nào?

Ta sẽ nghiên cứu vấn đề nầy ở mục tiếp theo

I Phương trình Becnoulli của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng

Ta có định luật động năng như sau:

Định luật động năng: Sự biến thiên động năng ∆w của một khối lượng nhất định khi nó

di động trên một quãng đường bằng công của các lực tác dụng l

trên quãng đường đó

ên khối lượng đó cũng

Ta có động năng:

2

v m

w = 2

∆w = w2 - w1 = công của lực tác dụng trên đoạn đường ∆s

- Trong dòng chảy ổn định của chất

lỏng lý tưởng, ta xét một đoạn dòng

nguyên tố giới hạn bởi mặt cắt 1-1 và

2-2 có diện tích tương ứng dω1 và dω2

Ta cũng chọn trục chuẩn nằm ngang

ox; như vậy mặt cắt 1-1 có trọng tâm ở

độ cao z1 đối với trục chuẩn, áp suất

thủy động lên mặt cắt đó là p1, lưu tốc

là u1; mặt cắt 2-2 có trọng tâm ở độ cao

z2 đối với trục chuẩn, áp suất thủy động

lên mặt cắt đó là p2, lưu tốc là u2

y

- Sau một thời gian vô cùng nhỏ

∆t, các phần tử chất lỏng của mặt cắt ướt 1-1 đã di động được một quãng đến vị trí 1’-1’, độ dài ∆s1 của quãng đường đó bằng: ∆s1 = u1∆t

z1

P2

O

1' 1

dw1

z

2

2' 2

x

- Cũng trong thời gian vô cùng nhỏ ∆t, các phần tử chất lỏng của mặt cắt ướt 2-2 đã

di động được một quãng đến vị trí 2-2, độ dài ∆s2 của quãng đường đó bằng: ∆s2 = u2∆t

- Lưu lượng đi qua mặt cắt ướt 1-1 và 2-2 bằng: dQ = u1dω1 = u2dω2

- Không gian giữa 1-1 và 2’-2’ có thể chia làm 3 khu vực: a, b, c

- Trong thời gian ∆t, sự biến thiên động năng ∆ (đn) của đoạn dòng nguyên tố đang

xét bằng hiệu số động năng của khu c và a, vì động năng của khu b không đổi:

) 2 ( 2

2 )

g

u t dQ

u t dQ

-Ta tính đến công của các lực ngoài tác dụng lên khối lượng của đoạn dòng nguyên

tố đang xét Các lực ngoài gồm trọng lực và áp lực thủy động

- Công sinh ra bởi trọng lực CTR-L của đoạn dòng nguyên tố đang xét bằng công của trọng lực khối chất lỏng khu a di chuyển một độ cao bằng z1-z2 để đi tới khu c, tức là:

−

=

2 1 1 2 2 2

22

P P z z g

u g u

Vậy: (3.9)

Vì các mặt cắt 1-1 và 2-2 của dòng nguyên tố là tùy ý chọn, nên phương trình (3.9) có thể viết dưới dạng:

(3.10) Phương trình (3.9) và (3.10) gọi là phương trình Becnoulli của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chuyển động ổn định

II Phương trình Becnoulli của dòng nguyên tố chất lỏng thực chảy ổn định

- Chất lỏng thực có tính nhớt và khi nó chuyển động thì sinh ra sức ma sát trong làm

cản trở chuyển động Muốn khắc phục sức cản đó, chất lỏng phải tiêu hao một phần cơ năng biến thành nhiệt năng, mất đi không lấy lại được Vì vậy chất lỏng thực giảm dọc theo dòng chảy nên:

- Nếu chất lỏng chuyển động từ mặt cắt 1-1 đến 2-2 thì:

- Ký hiệu h’

W là phần năng lượng bị tiêu hao khi một đơn vị trọng lượng chất lỏng chuyển động từ mặt cắt 1-1 đến 2-2 thì phương trình Becnoulli của dòng nguyên tố chất lỏng thực viết cho mặt cắt 1-1 và 2-2, với mặt chuẩn nằm ngang 0-0 sẽ là:

+h’

W (3.11)

h’

W gọi là tổn thất năng lượng đơn vị của dòng nguyên tố hay còn gọi là tổn thất cột nước

của dòng nguyên tố

III Ý nghĩa vật lý (năng lượng) và ý nghĩa thủy lực (hình học) của phương trình Becnoulli viết cho dòng nguyên tố chảy ổn định

1 Ý nghĩa năng lượng (vật lý)

w

h′

γ2p

g.2

u22

Đường năng (đgì tổng cột nước)

γ2pγ

u2 1

u 2 2

z2

z1

γ1p

21

Mặt chuẩn

21

Đgì thế năng (đgì cột nước đo áp) Đường năng (đgì tổng cột nước)

(CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG) (CHẤT LỎNG THỰC)

lỏngchất

lượngtrọngvịđơnmộtcủalượngNăng

vịđơnnăngđộng:

Tổng số của ba số hạng E

g.2

upz

2

=+γ+ trong phương trình Becnoulli biểu thị tổng cơ năng của một đơn vị trọng lượng, tức là tổng số của thế năng đơn vị và động năng đơn

vị

Kết luận:

Vậy cơ năng của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng là hằng số Còn cơ năng dòng nguyên tố chất lỏng thực, do có tổn thất nên giảm dọc theo dòng chảy

2 Ý nghĩa thủy lực (hình học)

z : Độ cao hình học hay cột nước vị trí

γ

p : Độ cao áp suất của mặt cắt ướt nguyên tố hay cột nước áp suất

g

u2

2 : Gọi là cột nước lưu tốc

- Như vậy các số hạng của phương trình Becnoulli viết cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng, đều có thứ nguyên là độ dài và tổng cột nước là hằng số

- Đối với phương trình Becnoulli viết cho dòng nguyên tố chất lỏng thực, vì cơ

năng đơn vị của dòng nguyên tố giảm đi theo chiều chảy nên đường tổng cột nước không thể nằm ngang được, chỉ có thể thấp dần mà thôi Nó có thể là một đường thẳng hoặc cong vì trị số hW có thể tăng đều hoặc không đều dọc theo chiều chảy

IV.Độ dốc thủy lực và độ dốc đo áp của dòng nguyên tố

1 Độ dốc thủy lực của dòng nguyên tố

- Định nghĩa: Độ dốc thủy lực là tỉ số hạ thấp của đường tổng cột nước (đường

năng) đối với độ dài của đọan dòng nguyên tố trên đó thực hiện độ hạ thấp

dl

hddl

g.2

upzddl

L : độ dài của đoạn dòng nguyên tố

- Khi đường tổng cột nước là một đường thẳng thì

- Ta cũng có thể hiểu độ dốc thủy lực J’ là tổn thất thủy lực trên một đơn vị chiều

dài của dòng nguyên tố tại điểm đang xét

2 Độ dốc đo áp của dòng nguyên tố

- Định nghĩa: Độ dốc đường đo áp (độ dốc đường thế năng) là tỉ số độ hạ thấp

xuống hoặc lên cao của đường đo áp đối với độ dài của dòng nguyên tố trên đó thực hiện sự hạ thấp hoặc dâng cao

dl

pzd

u2 khác nhau

- Trong trường hợp dω = const,

g.2

u2 giống nhau thì J’ = J’

- Dựa vào khái niệm đổi dần và khái niệm về lưu tốc trung bình mặt cắt ướt v, ta

có thể đi từ phương trình Becnoulli của dòng nguyên tố suy diễn phương trình Becnoulli của toàn dòng chảy

- Vì phương trình Becnoulli cho dòng nguyên tố ta đã viết cho một đơn vị trọng

lượng chất lỏng Khi viết phương trình Becnoulli cho toàn dòng, phải nhân với trọng lượng đi qua mặt cắt của dòng nguyên tố là γ.dQ (=γ.u.dω), sau đó tích phân với toàn bộ mặt cắt ω1 và ω2:

2 1 1

g

upzdQ.g

upzdQ

ω ω

ω

γ

′+γ+

=γ+

⇔

2 2

2 1

2 2 2

2

2 1 1

g

udQ

pzdQ g

udQ

p

Ta cần giải quyết 3 loại tích phân sau : ∫ ∫ ∫

ω ω

ω

γ

′γ

g

u

;dQ

p

22

∫⎜⎜⎝⎛ + γ⎟⎟⎠⎞γ =γ ⎜⎜⎝⎛ + γ⎟⎟⎠⎞

ω

pz.Q.dQ

vQ.dQ

2 2

αHệ số hiệu chỉnh khi thay thế u

bằng vận tốc trung bình v

- Ở đây ta xét khái niệm lưu tốc trung bình v để tính tích phân này Lưu tốc điểm

u của mỗi phần tử chất lỏng trên mặt cắt ướt, so với lưu tốc trung bình khác nhau một trị số ∆u Vậy: u = v ∆u Do dQ = udω nên:

ω

=γ

γ

=

ω ω

.v

d.u

g

v.Q

dQ g.u

3

3

2 2

22

α:gọi là hệ số sửa chữa động năng Vì mỗi mặt cắt có u khác nhau và v trung bình khác nhau nên α1 ≠ α2.Khi sự sai khác giữa u và v càng lớn thì α sẽ càng lớn, đối với dòng chảy rối: α= 1,05 ÷ 1,1

: Tổng tổn thất năng lượng (tổn thất cột nước) của toàn bộ dòng chảy từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2

w

2 2 2 2

2

2 1 1 1

g.2

v Q

pz.Q.g.2

v Q

pz.Q

=

αγ+

Viết cho một đơn vị trọng lượng chất lỏng bằng cách chia hai vế cho γQ ta có:

whg

v.p

zg

v.p

γ+

=

α+γ

+

22

2 2 2 2 2

2 1 1 1 1

Ta có phương trình Becnoulli viết cho toàn dòng:

w

2 2 2 2 2

2 1 1 1

g.2

v.p

zg.2

v.p

γ+

=

α+γ

3 Một số lưu ý khi viết phương trình Becnoulli

Trên đây là phương trình Becnoulli của toàn dòng chảy ổn định của chất lỏng thực, một trong những phương trình cơ bản và quan trọng nhất của thủy lực học Muốn áp dụng được phương trình này, cần chú ý các điểm sau:

a Phương trình Becnoulli của toàn dòng chảy phải thỏa mãn 5 điều kiện sau:

Dòng chảy phải ổn định

Lực khối lượng chỉ là trọng lực

Chất lỏng không nén được

vpz(

2

2+γ+ giống nhau cho mọi điểm trên cùng mặt cắt ướt nên khi viết phương trình Becnoulli có thể tùy ý chọn điểm nào trên mặt cắt ướt cũng được Như vậy không yêu cầu 2 điểm tại hai mặt cắt khác nhau dùng để viết phương trình

Becnoulli phải cùng ở trên một dòng nguyên tố Khi ta chọn điểm, nên chọn sao cho để viết phương trình Becnoulli được đơn giản

c Trong tính toán để đơn giản, thường ta lấy α1= α2=1, nhưng thực tế hai trị số này có khác nhau

4 Độ dốc thuỷ lực J và độ dốc đo áp J p của toàn dòng chảy

Có ý nghĩa hoàn toàn giống ý nghĩa của độ dốc thuỷ lực và độ dốc đo áp của dòng nguyên tố chất lỏng thực Nó được tính như sau :

Độ dốc thuỷ lực:

dl

dhdl

dHdl

g.2

vpzd

+

−

=Khi đường năng là đường thẳng thì :

)g

v.p

z()g

v.p

z(

22

2 2 2 2 2

2 1 1 1 1

α+γ+

−

α+γ+

Độ dốc đo áp :

Jp = ± ( z p)

dl

d

γ+Khi đường đo áp là đường thẳng thì :

Jp = ±

l

)

pz()

pz(

γ+

−γ

2

1 1

VI Ứng dụng của phương trình Becnoulli trong việc đo lưu tốc và lưu lượng

1 Ống Pitot:

- Là một dụng cụ đo lưu tốc điểm Gồm hai ống nhỏ

đường kính chừng vài mm: một ống thẳng và một ống

đầu uốn cong 900 , hai miệng ống đặt sát nhau Sau khi

ta đặt vào vị trí muốn đo lưu tốc, đọc độ chênh mực nước,

sẽ tính ra được lưu tốc điểm

- Thật vậy, viết phương trình Becnoulli cho hai mặt

cắt 1-1 và 2-2, với mặt chuẩn qua điểm đo

Vì ống 1 có vận tốc u chảy lướt trên miệng nên có

cột nước lưu tốc Ống 2 hướng ngược dòng chảy nên không có cột nước lưu tốc

Vậy ta có phương trình :

γ

=+γ

2

2 1 12

pg

upVới z1= z2 = 0 ; u2 = 0, bỏ qua hw vì 1-1 và 2-2 rất gần nhau

1

2 u h

p.g

g

vp

22

2 2 2 2

2 1 1

+γ

=

α+γLấy α1= α2 = 1, ta được:

hppg

vv

=γ

2 (*)Theo phương trình liên tục: v1 .ω1 = v2 .ω2, ta viết lại:

Thay vào phương trình (*), ta được:

gd

Dvh

2

1

4 2