Thủy lực đại cương - Chương 6

Thủy lực học là ngành kĩ thuật nghiên cứu về các vấn đề mang tính thực dụng bao gồm: lưu trữ, vận chuyển, kiểm soát, đo đạc nước và các chất lỏng khác.Thủy lực có phương pháp nghiên cứu dựa

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang 104

CHƯƠNG VI

DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÒI - DÒNG TIA

***

A - DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÒI

I Khái niệm chung

II Phân loại lổ

1 Theo kích thước lổ

2 Theo độ dày của thành lổ

3 Theo hình thức nối tiếp với hạ lưu

III Dòng chảy tự do ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng

1 Bài toán tìm Q (hoặc v)

2 Hình dạng của dòng chảy tự do ra khỏi lổ

III Dòng chảy ngập ổn định qua lỗ to, nhỏ thành mỏng

IV Dòng chảy tự do ổn định qua lỗ to thành mỏng

V Dòng chảy qua vòi

1 Khái niệm

2 Vòi hình trụ tròn gắn ngoài (vòi Venturi)

VI Dòng chảy không ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng

B - DÒNG TIA

VII Phân loại, tính chất dòng tia

1 Định nghĩa

2 Dòng tia ngập

3 Dòng tia không ngập

VIII Những đặc tính động lực học của dòng tia

BÀI TẬP CHƯƠNG VI

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang 105

CHƯƠNG 6

DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÒI - DÒNG TIA

A - DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÒI

I Khái niệm chung

Trên thành bình chứa chất lỏng có khoét một lỗ, dòng chất lỏng chảy qua lỗ gọi là dòng chảy ra khỏi lỗ; vòi là một ống ngắn dính liền với thành bình chứa, chiều dài (3÷4)e ≤ l ≤ (8÷ 10)e, dòng chất lỏng chảy qua vòi gọi là dòng chảy ra khỏi vòi

II Phân loại lỗ

Gọi H: chiều cao từ mặt thoáng đến tâm lỗ

δ: chiều dày của thành lỗ

e: Đường kính của lỗ

1 Theo kích thước lỗ:

10

1

He < : lỗ nhỏ - Cột nước tác dụng tại mọi điẻm trên lỗ xem như bằng H

10

1

He ≥ : lỗ to - Cột nước tác dụng tại các điểm trên lổ không bằng nhau

2 Theo độ dày của thành lỗ:

- Nếu lỗ sắc cạnh: δ<(3÷4)e, độ dày thành lổ không ảnh hưởng đến hình dạng dòng chảy ra khỏi lổ, gọi là lỗ thành mỏng

- Nếu δ≥(3÷4)e, nó ảnh hưởng đến hình dạng dòng chảy ra của lổ, gọi là lỗ thành dày

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang 106

3 Theo hình thức nối tiếp với hạ lưu

- Chảy tự do: Dòng chảy ra khỏi lỗ tiếp xúc với không khí, tức mực nước hạ lưu

không làm ảnh hưởng đến lưu lượng

- Chảy ngập: Mực nước hạ lưu ngập trên miệng lỗ → làm ảnh hưởng đến lưu lượng qua lổ

III Dòng chảy tự do ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng

1 Bài toán tìm Q (hoặc v)

Biết:

C C

v 0

H o

H

0

g

v

2

2 0

α

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

p v

H ổn định không đổi theo thời gian

Tại mặt cắt 1-1 có lưu tốc trung bình là v0 Chủ yếu là tổn thất cục bô:ü

g

v

2

2

ξ

=

hw =

- Dòng chảy qua lỗ khi cột nước tác dụng H không đổi là một dòng chảy ổn định; tức là lưu tốc, áp suất tại một điểm cố định nào đó không đổi theo thời gian

- Khi chất lỏng chảy ra khỏi lỗ, ở ngay trên mặt lỗ, các đường dòng không song song, nhưng cách xa lỗ một đoạn nhỏ, độ cong của các đường dòng giảm dần các đường dòng trở thành song song với nhau, đồng thời mặt cắt của luồng chảy co hẹp lại, mặt cắt đó gọi là mặt cắt co hẹp C-C

- Vị trí mặt cắt này phụ thuộc hình dạng của lỗ; đối với lỗ hình tròn: mặt cắt co hẹp ở cách lỗ chừng một nửa đường kính lỗ Tại mặt cắt co hẹp, dòng chảy có thể coi là dòng đổi dần; ra khỏi mặt cắt co hẹp, dòng chảy hơi mở rộng ra và rơi xuống dưới tác dụng của trọng lực

- Ta đi tìm công thức tính lưu lượng qua lỗ

+ Viết phương trình Becnoulli cho mặt cắt 1-1 và C-C, vớimặt chuẩn qua trọng tâm lổ:

w c c a a

h g

v p

g

v p

γ +

=

α + γ

+

2

0 2

2 2

0

g

v H

g

v

c

2 2

2 0

2

α

Trong đó: H0 Gọi là cột nước thượng lưu kể cả lưu tốc đến gần

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang 107

→ c = (αc+ξ)

H g

với αc = 1 và đặt

=

ϕ

1

1 1

c

thì vc =ϕ 2.g.H0 , (6.2)

trong đó: ϕ gọi là hệ số lưu tốc

c

c.v

Q=ω Gọi

ω

ω

=

ε c : là tỷ số giữa diện tích mặt cắt co hẹp và diện tích lỗ

Ta có: Q=ϕ.ε.ω 2.g.H0

Đặt: µ=ϕ.ε ,

thì :

0

2.g.H

Trong đó: ε: gọi là hệ số co hẹp

µ: gọi là hệ số lưu lượng của lỗ

- Đối với lỗ tròn thành mỏng d 1cm, với Re > 10≥ 5, H > 2m (đối với nước) chúng ta có những trị số sau đây: ξ = 0,05 ÷ 0,06; ε = 0,63 ÷ 0,64; = 0,97 ϕ ÷ 0,98, = 0,60 0,62, trung bình lấy

µ ÷ µ = 0,61 Người ta thường dùng lỗ nhỏ, thành mỏng để

đo lưu lượng

2 Hình dạng của dòng chảy tự do ra khỏi lổ

Qũy đạo của dòng chảy ra khỏi lỗ khoét trên thành đứng có thể tính theo cách sau:

Ta lấy trọng tâm của mặt cắt co hẹp C-C làm gốc toạ đô,ü lưu tốc trung bình ở đó là vc Ta coi được rằng phần tử chất lỏng chuyển động theo quỹ đạo của một vật rắn rơi có tốc độ ban đầu vc Phương trình của quỹ đạo chuyển động này đã được nghiên cứu trong cơ học chất rắn, nó có dạng parabol:

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang 108

Khử t, ta nhận được: x2= 4ϕ2H0y (6.5)

Như vậy: Qũy tích dòng chảy ra khỏi lỗ là một parabol

III Dòng chảy ngập ổn định qua lỗ to, hoặc nhỏ thành mỏng

- Khi ở sau lỗ có mặt tự do của chất lỏng nằm cao hơn lỗ, có nghĩa dòng chảy ra khỏi lỗ bị ngập, lúc đó ta có dòng chảy ngập Cột nước tác dụng bằng hiệu số cột nước ở thượng lưu với hạ lưu Do đó, đối với dòng chảy ngập không cần phân biệt lỗ to, lỗ nhỏ

- Viết phương trình Becnoulli mặt cắt 1-1 và 2-2 với mặt chuẩn qua tâm lỗ (Xem

v2 ≈ 0)

g

v p h g

v p

γ +

=

α + γ

+

2 2

2 2 2

2 0

Tổn thất hw bao gồm:

• Tổn thất khi qua lỗ

g

vc 2

2

• Tổn thất vì đột ngột mở rộng

g

) v v ( c 2

2 2

−

= g

vc 2

2

(vì v2 = 0 )

Do đó:

g

v

2

2

ξ

∑

g

vc 2

2

h1 -h2 +

g

v 2

2 0

α

=

g

v )

2 1

2

+

Hoặc H +

g

v 2

2 0

α

=

g

v ) (

2 1

2

0 = ξ+

1

1

H g

vc =ϕ

→ + ξ

= ϕ Vậy lưu lượng qua lỗ bị ngập là:

c

c.v

Q=ω với

ω

ω

=

0

2.g.H

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang 109

Hoặc: Q=µ.ω 2.g.H0 (6.6)

µ : gọi là hệ số lưu lượng của lỗ bị ngập, µ=ϕ.ε = 0,61

Kết luận: Công thức dòng chảy ra khỏi lỗ khi chảy tự do và chảy ngập giống nhau, chỉ

khác nhau chủ yếu ở chỗ khi chảy ngập H là độ chênh cột nước thượng lưu và hạ lưu; còn khi chảy tự do H là cột nước kể từ trọng tâm cuả lỗ

IV Dòng chảy tự do ổn định qua lỗ to thành mỏng

- Ở lỗ to, cột nước tại bộ phận trên và bộ phận dưới cuả lỗ có trị số khác nhau lớn

- Ta chia mặt cắt ướt thành những dãi vi phân dh, dòng chảy qua dải này xem như chảy qua lỗ nhỏ Như vậy lỗ to là do nhiều lỗ nhỏ hợp lại Ta nghiên cứu trường hợp lỗ to hình chữ nhật

Giả thiết hệ số lưu lượng qua dh×b là µ’ ta có:

) dh b (

h g

Lưu lượng qua lỗ to là:

01 2 02

2 3

2

2 02

01

H H

g b

dh h g

b Q

H

H

− µ

=

µ′

(6.8)

Trong đó µ: Hệ số lưu lượng của lỗ to bằng trị số trung bình của vô số hệ số lưu lượng của lỗ nhỏ µ’

Gọi H0 là cột nước tại trọng tâm của lỗ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

= +

=

0 0

0 02

2

1

e H

e H H

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

−

=

0 0

0 01

2

1

e H

e H

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ + µ

=

2

0 2

0

2 0

2

1 2

1 2

3

2

H

e H

e H

g b Q

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang 110

Triển khai trong ngoặc theo nhị thức New ton:

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×

−

× +

×

−

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

× +

× +

× + µ

=

3 0

3 2

0 2 0

3 0

3 2

0 2 0

2 0

H 8

e 16

1 H 4

e 8

3 H 2

e 2

3 1

H 8

e 16

1 H 4

e 8

3 H 2

e 2

3 1 H g 2 b 3

2

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

× µ

0 0

2 0

64

1 2

3 2

3

2

) H

e ( H

e H

g b

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

− µ

=

2

0 0

96

1 1 2

H

e H

g e b

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

− ω

µ

=

2

0 0

96

1 1 2

H

e H

g

Vì lượng:

2

0

96

1

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ H

e rất nhỏ nên bỏ qua

Kết luận: Công thức tính lưu lượng dòng chảy qua lỗ to giống như lỗ nhỏ, nhưng chỉ khác

hệ số lưu lượng của lỗ to lớn hơn lỗ nhỏ Hệ số lưu lượng µ được cho ở bảng tra

V Dòng chảy không ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng

- Khi dòng chảy qua lỗ mà mực chất lỏng trong bình chứa thay đổi theo thời gian,

thì sinh ra dòng chảy không ổn định

- Ta chỉ nghiên cứu trường hợp đơn giản, khi mực nước trong bình thay đổi chậm Trong thời gian ngắn, ta có thể áp dụng công thức của dòng chảy ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng

-Ta đi chia khoảng thời gian tính toán T ra nhiều thời đoạn dt nhỏ, ứng với mỗi thời đoạn có cột nước tác dụng chảy qua lổ h0 coi như không đổi Ta có:

+ Thể tích chảy vào bình : q.dt, lưu lượng chảy vào bình

+ Thể tích chảy ra khỏi bình : - Q.dt , Q lưu lượng chảy ra khỏi bình

+ Thể tích tăng lên hoặc giảm đi trong bình chứa là: Ω.dh Trong đó: Ω: Diện tích mặt cắt ngang của bình

Ω=const: với bình hình trụ

Ω≠const: với bình khác hình trụ (phức tạp)

- Ta có hệ thức: q.dt−Q.dt =Ω.dh

→

Q q

dh dt

− Ω

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang 111

Xét các trường hợp:

1 Mực nước thượng lưu thay đổi, dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ (tháo cạn bình chứa)

h

dh

H 1

H2

2

1 1

2

- Xét trường hợp q = 0 để đơn giản

- Cần tìm thời gian T1-2 để mực nước thay đổi từ 1-1 đến vị trí 2-2

0

2.g.h

dh dt

ω µ

Ω

−

=

∫ −µωΩ

=

−

02

2 1

2

H

H g.h

dh T

- Nếu biết quy luật của Ω thì sẽ giải được

- Để đơn giản ta giả thiết: Ω = const, v0 ≈ 0 nên ho= h

2 1

2

2 2

2

1

H H

g

h

dh g T

H

H

− ω

µ

Ω

= ω

µ

Ω

−

−

- Khi tháo cạn hoàn toàn (H2 = 0) thì:

g

H T

2

2 1

ω µ

Ω

=

1

1 2

1

2

2

H g

H T

ω µ

Ω

=

Với Ω.H1: Thể tích chất lỏng chảy ra khỏi bình chứa

- Trong trường hợp nếu H1 không đổi sẽ tháo được lưu lượng là: Q=µ.ω 2.g.H1 thì:

1

1

2.g.H

H ω

µ

Ω

=

τ Vậy: T1-2 = 2.τ

Vậy: Thời gian cần thiết để tháo cạn bình chứa (ΩH1) khi cột nước thay đổi bằng hai lần thời gian để tháo cạn một thể tích tương ứng nhưng dưới tác dụng của cột nước không đổi

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang 112

2 Mực nước thượng lưu không đổi, hạ lưu thay đổi (làm đầy bể chứa)

Ta quan niệm bình thứ hai giống như

trường hợp trên, có nghĩa:

- Lưu lượng ra: Q = 0, lưu lượng

v 0

g

q =µω 2 1 −

1

H 2 ’ h

Mà:

q

dh

dt=Ω

Do đó:

) h H ( g

dh dt

− ω

µ

Ω

=

1

Tích phân h từ H’2 đến H2

1 1

1 1 1

2

1

2

2

2

2

.

2

2 '

2

2

2 2

2

H H H

H g h

H

h H d g

h H

h H d g h

H g

dh T

H

H

H

H H

H

−

−

′

−

Ω

=

−

− Ω

=

−

− Ω

−

=

−

Ω

=

∫

∫

∫

′

′

−

ω µ ω

µ

ω µ ω

µ

Nếu, ban đầu H2’ = 0, thì thời gian tháo để mực nước bình thứ hai dâng lên bằng mực nước bình thứ nhất, tức là H2’ = H1:

1

1 1

2

2 2

2

gH

H

g

H T

1-2

ω µ

Ω

= ω

µ

Ω

- Như vậy cùng ở điều kiện H1 và Ω giống nhau, thời gian tháo cạn và chứa đầy bình là giống nhau

VI Dòng chảy qua vòi

H

1

1

2

2

v c

l

v 0

h ck

g

v

2

2 0

α

c c

1 Khái niệm:

- Vòi là một đoạn ống ngắn gắn vào lỗ thành mỏng có chiều dài l = (3÷4)d, với d: đường kính lỗ

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang 113

- Chất lỏng qua vòi co hẹp tại cửa vào sau đó mở rộng ra & chảy đầy vòi

- Chỗ co hẹp có chân không nên có tác dụng hút lưu lượng; với chiều dài vòi l = (3÷4).d, thì lưu lượng qua vòi lớn hơn qua lỗ tương ứng

- Có nhiều hình thức vòi: Vòi hình trụ, hình loe, gắn trong, gắn ngoài, vòi hình đường dòng

2 Vòi hình trụ tròn gắn ngoài

2.1 Ta cần tìm công thức tính lưu lượng

- Viết phương trình Becnoulli cho mặt cắt 1-1 và 2-2, mặt chuẩn qua trục vòi

w a

g

v p

g

v p

γ +

=

α + γ

+

2

0 2

2 2 2

0

(6.15)

w

h g

v

2

2 2 0

Trong đó:

hw bao gồm:

+ Tổn thất qua lỗ:

g

vc 2

2 1

ξ

+ Tổn thất đột mở từ mặt cắt co hẹp để chảy đầy vòi:

g 2

v2

2

ξ Với

2

c

2 =⎜⎜⎝⎛ωω −1⎟⎟⎠⎞ ξ

+ Tổn thất dọc đường:

g

v d

l 2

2

λ Đổi vc theo v: nhờ phương trình liên tục: ωc.vc = ω.v

ε ω

v v

c

c = = , với

ω

ω

ε = c

Vậy:

g

v d

l

hw

2

2 1

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

λ +

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ε

ε

− + ε

ξ

=

⇒

g

v d

l H

2

2 1 2 0

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

λ +

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ε

ε

− + ε

ξ + α

=

Đặt:

d

l λ +

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ε

ε

− + ε

ξ + α

=

2 1 2

2

1 1

Với: v=ϕ 2.g.H0

Do đó: Q=v.ω=ϕω 2.g.H0 =µ.ω 2.g.H0 (6.16)

(Vì dòng chảy qua vòi tại cửa ra không có co hẹp ε = 1 nên ϕ = µ)

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang 114

Trong đó :µ- Hệ số lưu lượng chảy qua vòi, với vòi có chiều dài l= (3÷4)d, thì µ ~ 0,82

2.2 Nhận xét:

a - Khi chảy qua lỗ:

61 0 1

1

, và

lỗ q

= µ ξ

+

=

- Khi chảy qua vòi trong trường hợp nầy:

82 0 1

1

2 2

1 2

, với

d l

= µ

= ϕ µ

= λ +

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ε

ε

− + ε

ξ + α

= ϕ

Như vậy: Hệ số lưu lượng chảy qua vòi lớn hơn hệ số lưu lượng chảy qua lỗ gấp

34

1

61

0

82

0

,

,

,

= lần

b Xem xét hiện tượng chân không trong vòi

- Viết phương trình Becnoulli cho mặt cắt 1-1 và c-c, với mặt chuẩn qua trọng tâm vòi:

C W C C C a

h g

v p g

v p

γ +

=

α + γ

2 2

0

2

0

0

2 2

2

v g

v p

p p

ql C C C a C ck C

γ

−

= γ

=

2

2

.

2 0 2 0

g

v H gH

ε

v

v C = Thay vào trên ta được:

0 2

2 2

2

2

v g

v

ε ξ + ε

α

=

0 0 2 2 0

2

2

H H H

ε

ϕ ξ + ε

ϕ

=

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

− ε

ϕ ξ +

2

H

Với ξql = 0,06; ε = 0,64 thì ϕ = µ = 0,82 Thay vào biểu thức trên ta có:

0

75

0, H

hCck = : cột nước chân không tại mặt cắt C-C (6.18) Để thấy rõ thêm tác dụng của chân không trong vòi đối với lưu lượng của vòi ta viết:

C W C C C a

h g

v p g

v p

γ +

=

α + γ

2 2

0

2

0 2

0 0

2 2

2

p p g

v g

ck C

a C ql C

γ

−

= ξ

+ α

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang 115

2

1

H h g

ck ql

ξ + α

=

ck C

ck C

C

Q =ω =εω ϕ 2 0 + =µω 2 0 + (6.19)

So với qua lỗ: Qlỗ =µ.ω 2gH0 <Qvòi =µ.ω 2g(H0 +hck)

Nhận xét: Từ (6.18) ta thấy: H0 càng lớn thì hck càng lớn

Từ (6.19) ta thấy: hck càng lớn thì Qvòi càng lớn

Tuy vậy, nếu hck mà tăng quá, không khí bên ngoài theo cửa ra chui vào phá vỡ chân không, do đó phải có hck nằm trong giới hạn cho phép, trong điều kiện bình thường, ta lấy [hck] = 7 m

Suy ra: 7 = 0,75.H0 → Như vậy cột nước tác dụng giới hạn trong bình là:

m ,

,

75

0

0

=

Vậy, điều kiện để vòi hình trụ gắn ngoài làm việc ổn định là:

• l = (3÷4)d

• H0 ≤ 9 m hoặc hck ≤ 7 m

Dùng vòi hình trụ gắn ngoài có thể tăng lưu lượng được 32% so với dùng lỗ nhỏ thành mỏng

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang 116

B - DÒNG TIA

VII Phân loại, tính chất dòng tia

1 Định nghĩa

- Dòng tia là dòng chảy không bị bao bọc bởi thành rắn Có hai loại dòng tia: + Dòng tia ngập là dòng tia chuyển động trong môi trường chất lỏng cùng loại hoặc trong không gian đầy nước Ví dụ: Cống tháo nước thành phố vào sông

+Dòng tia không ngập: Chất lỏng phun vào không khí

Ví dụ: Vòi chữa cháy, vòi tưới phun

+ Dòng tia ngập đã được nghiên cứu tương đối nhiều so với dòng tia không ngập

- Trạng thái chảy trong dòng tia có thể là chảy tầng hoặc chảy rối, nhưng thường gặp trong thực tế là trạng thái chảy rối Dưới đây ta chỉ đề cập đến trạng thái chảy rối của dòng tia

2 Dòng tia ngập

Cấu tạo của dòng tia, dựa vào sự phân tích đồ phân bố lưu tốc trên những mặt cắt ngang của dòng tia, bao gồm:

a Khu lõi hoặc khu tốc độ không đổi: Bắt đầu từ mặt cắt đầu ở miệng vòi, nhỏ dần và kết thúc ở mặt cắt tại đó chỉ có tốc độ ở trục dòng tia bằng tốc độ u0 Thí nghiệm chứng minh rằng đường giới hạn này là một đường thẳng

b Khu tầng biên giới: Là khu có tốc độ liên tục biến đổi cho tới nơi có tốc độ bằng không Đường nối các điểm tốc độ bằng không là đường phân chia

Thí nghiệm chứng tỏ đường phân chia là một đường thẳng