c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC và một điểm M tùy ý.. Chứng minh vectơ vMGMI2MA không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.. Tính xác suất sao cho a/ ba câu
Trang 1
SỞ GD&ĐT TTHUẾ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ Môn Toán: Lớp 10 (ban cơ bản)
Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
Họ và tên:………Lớp………SBD………
Câu1: (1điểm) Cho hai tập hợp:
AxR/4x2 ; BxR/2x5
a/ Dùng kí hiệu đoạn, khoảng , nửa khoảng để viết lại hai tập hợp trên
b/ Tìm AB và A \ B
Câu2: (2điểm)
a/ Xác định hàm số bậc hai y x2bxc
2 biết rằng đồ thị có trục đối xứng
là x=1 và đi qua điểm A(2;4)
b/ Cho phương trình: x22(2m1)xm280 (m: tham số)
Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó
Câu3: (3điểm)
a/ Giải phương trình: 4x12x1
b/ Giải phương trình: 3x 2 x 6
c/ Đưa hệ phương trình sau về dạng tam giác rồi giải:
15 2
3
5 4 3 2
2
z y x
z y x
z y x
Câu4: (3điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3), B(-4;1), C(1;-2)
a/ Tìm tọa độ vectơ x
biết x AB2ACCB
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC và một điểm
M tùy ý Chứng minh vectơ vMGMI2MA không phụ thuộc vào vị trí của điểm M Tính độ dài của vectơ v
Câu5: (1điểm)
Cho ba số a,b,c > 0 Chứng minh:
c b a ab
c ca
b bc
-HẾT -
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 10 BAN CƠ BẢN HỌC KỲ I –NĂM HỌC 2009-2010
ĐÁP
ÁN
NỘI DUNG ĐIỂM CÂU 1
CÂU 2
CÂU 3
a/ A=[-4;2]
B=(-2;5]
b/ A B ( 2; 2]
A B\ [ 4; 2]
2
y x bx c
2
b x a
b 2a 4
Đi qua điểm A(2;4) : 2
2.2 b.2 c 4 c 4
2 4 4
y x x
2(2 1) 8 0
x m x m ( m: tham số) Phương trình có nghiệm kép khi
1
3
m
m
m=1 nghiệm kép:
'
2 1 3
b
a
m= 7 3
nghiệm kép: x= 11
3
a/
2
2
2 1 0
4 1 2 1
4 1 (2 1) 1
1
2
2 2
0
2
x
x x
x x
x x
x
Vậy phương trình có nghiệm: x=2 b/
(3 2) ( 6) 8 24 32 0 6
1 1
4 4
x
x x
x x
Vậy phương trình có nghiệm: x = -1; x = 4
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.5 0.25
0.5 0.25 0.25
0.25
0.5 0.25
0.5
0.5
Trang 3CÂU 4
CÂU 5:
c/
15 2
3
5 4 3 2
2
z y x
z y x
z y x
2
5 6 9
7 63 2 9 9
x y z
y z z x y z
A(2;3) ; B(-4;1) ; C(1;-2)
a/
( 6; 2); 2 (2;10); ( 5;3)
( 9;11)
x
b/ Gọi D(x;y) Ta có:
( 6; 2); (1 ; 2 )
c/
5 2
3
vMG MI MAMG MA MI MA AGAI AI
Không phụ thuộc vào vị trí điểm M
Toạ độ điểm ( 3; 1)
2 2
I
( 2) ( 3)
v AI
Áp dụng bất dẳng thức Côsi ta có:
1
2 2
1
2 2
1
2 2
c b a ab
c ca
b bc
a 111
0.5
0.5
0.5 0.5
0.5 0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Trang 4
CÂU 5a
CÂU 5b
Trang 5SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ MÔN: TOÁN - KHỐI 11- BAN CƠ BẢN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
-
Câu 1 (1,0 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số
2sin
.
x y
x
Câu 2 (2,0 điểm)
Giải các phương trình lượng giác sau:
2sin x 3sin x 1 0;
sin x sin2 x 3 2cos x cos x 1
Câu 3 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình 2 2
x y
Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số 1
3
Nếu lấy đường tròn (C’) tịnh tiến theo vectơ v 9;1 thì diện tích của nó tăng bao nhiêu lần?
Vì sao?
Câu 4 (2,5 điểm)
Trong cuộc thi “Đố vui để học”, ở phần thi về đích, đội A được chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi từ một gói gồm 15 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: tự nhiên, xã hội, hiểu biết chung, mỗi lĩnh vực 5 câu hỏi
1 Hỏi đội A có bao nhiêu cách chọn câu hỏi
2 Tính xác suất sao cho
a/ ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau
b/ ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên
Câu 5 (1,0 điểm)
Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (un) có công sai d, biết
1 10
1
u u
d
Câu 6 (2,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM
a/ Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC)
b/ Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC) Thiết diện đó là hình gì
-HẾT -
( HS không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên học sinh:………
Lớp :…………
Trang 6ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 11 – CƠ BẢN - NĂM HỌC 2009 - 2010
1
Hàm số
2sin
x y
x xác định khi và chỉ khi 2cosx 1 0 0,5
1
3
2
1.)
Đặt t sin , x t 1;1 ta được
2
1
2
t
t t
1
1 sin 1 2 ,
2
2
2 6
l
l
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
2 , 2 , 5 2 , ,
0.25
2.)
2
0.25
1
1 sin 3 cos 1 sin2 3 cos2
2
, 2
k
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
2 2 , 2 ,
0.5
3
Đường tròn (C) có tâm I 1;1, bán kính R 3 0.25
1
Gọi I'x y'; ' , R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C’)
Ta có
' ( 1)
'
1 1 3
' 1
3 3
x
y
, ' 1.3 1
3
Vậy phương trình đường tròn (C’) là
1
Trang 7Vì phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán
kính nên diện tích đường tròn mới sẽ bằng diện tích đường tròn(C’) 0.25
4
1 Số cách chọn câu hỏi là một tổ hợp chập 3 của 15
Vậy có 3
15 455
2.5
2a/
455
n Gọi B là biến cố “ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh
vực khác nhau” Ta có 1 1 1
5 5 5 125
n B C C C Xác suất để ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau là
125 25
0, 27
455 91
n B
P B
n
1
2b/
Gọi C là biến cố “ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc
lĩnh vực tự nhiên”
C là biến cố “ba câu hỏi được chọn không có câu nào thuộc lĩnh
vực tự nhiên”.Ta có 3
10 120
n C C
0, 26
455 91
n C
P C
n
Do đó xác suất để ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc
91 91
P C P C
1
5
Ta có
1
10
1
10
1
u
u
d
0.5
1 Tổng mười số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là
10
10
2
6
Vẽ hình đúng (sai không quá 2 lỗi)
0.5
2.5
1
Trong mặt phẳng (SDM), gọi I là giao điểm của MN và SO 0.5
I MN
Trang 82
Ta có:
//
BC NBC
BC SAD
Suy ra giao tuyến của (NBC) và (SAD) là đường thẳng đi qua N và
song song với BC
0.5
Kẻ đường thẳng qua N và song song với BC cắt SA tại K
Ta có BC // NK
Thiết diện cần tìm là hình thang BCNK
0.5
