Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và C ’ lần lượt là ảnh của điểm A và đường tròn C qua phép tịnh tiến theo vectơ AB.. Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trì
Trang 1TRƯỜNG THCS VÀ THPT TỐ HỮU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 -2010
Họ và tên :……… Môn : TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN
Lớp :……… Thời gian : 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề )
………
ĐỀ SỐ 1
Bài 1(2,5 điểm)
Giải các phương trình :
1/ 2 cos( 3 x 750) 2 0
2/ 2 sin2 x sin x 1 0
3/ (cotx 2 )( 5 cosx 2 sin 2x)( 3 sinx cosx 3 ) 0
Bài 2 ( 2 điểm )
1/ Khai triển biểu thức 4
) 2 (x thành đa thức
2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 31 trong khai triển biểu thức ( 3x + x3 )15
3/ Một hộp chứa 10 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu Tìm xác suất của biến cố : “lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ”
Bài 3 ( 2 điểm )
1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số (u n)với
2
3
n
n
u n , n*
2/ Cho (u n)là một cấp số cộng vô hạn với u1 2 , u5 10 ; (v n) là một cấp số nhân vô hạn với 2
1
v , v8 256 Tìm công sai d của cấp số cộng (u n), công bội của cấp số nhân (v n) và tính
10
v + (u1 u2 u 15)
Bài 4 ( 1điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 2) , B(1 ; - 4) và đường tròn
(C ) : (x + 4)2 + (y – 1)2 = 4
Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ AB
Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ Tìm phương trình của đường tròn (C ’ )
Bài 5 ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của SA , SB và P là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SP = 3PC
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD), (MNP) và (ABCD)
2/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD)
3/ Tìm giao điểm Q của SD với mặt phẳng (MNP) Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ?
4/ Gọi R là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại F
Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một điểm
………Hết ………
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài
- Giám thị không giải tích gì thêm
Trang 2TRƯỜNG THCS VÀ THPT TỐ HỮU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 -2010
Họ và tên :……… Môn : TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN
Lớp :……… Thời gian : 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề )
………
ĐỀ SỐ 2
Bài 1(2,5 điểm)
Giải các phương trình :
1/ 2 sin( 3 x 150) 2 0
2/ 2 cos2 x cos x 1 0
3/ (tanx 3 )( 7 sinx 2 sin 2x)(sinx 3 cosx 1 ) 0
Bài 2 ( 2 điểm )
1/ Khai triển biểu thức 4
) 2 ( y thành đa thức
2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 36 trong khai triển biểu thức ( x3 + 2x2 )15
3/ Một hộp chứa 12 quả cầu màu trắng và 7 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu Tìm xác suất của biến cố: “ lấy được ít nhất 1 quả cầu màu trắng”
Bài 3 ( 2 điểm )
1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số (u n)với
3
2
n
n
u n , n*
2/ Cho (u n)là một cấp số cộng vô hạn với u1 3 , u9 37 ; (v n) là một cấp số nhân vô hạn với 2
1
v , v6 486 Tìm công sai d của cấp số cộng (u n), công bội của cấp số nhân (v n) và tính
10
v + (u1 u2 u 15)
Bài 4 ( 1 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 3) , B(2 ; - 5) và đường tròn
(C ) : (x + 3)2 + (y – 2)2 = 4
Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ AB
Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ Tìm phương trình của đường tròn (C ’ )
Bài 5 ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi K , L lần
lượt là trung điểm của SA , SB và M là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SM = 3MC
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), (KLM) và (ABCD)
2/ Chứng minh rằng KL song song với mặt phẳng (SCD)
3/ Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng (KLM) Mặt phẳng (KLM) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ?
4/ Gọi P là trung điểm của CD.Mặt phẳng (KBP) cắt SD tại G
Chứng minh rằng ba đường thẳng KG, AD và BP đồng qui tại một điểm
………Hết ………
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài
- Giám thị không giải tích gì thêm
Trang 3ĐÁP ÁN Đ Ề TOÁN 11 CB
H ỌC KỲ I - 2009 -2010 -
ĐỀ SỐ 1
1
2,5
Bài 1(2,5 điểm)
Giải các phương trình : 1/ 2 cos( 3 x 750) 2 0
2
2 ) 75 3 cos( 0
Z k k
x
k x
k x
k x
k x
k x
120 40
120 10 360
120 3
360 30
3 360
45 75
3
360 45
75 3
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0 0
0
0,25
0,5
2/ 2 sin2 x sin x 1 0
2
1 sin
1 sin
x x
2 6 5
2 6
2 2
k x
k x
k x
0,5
0,25
3/ (cotx 2 )( 5 cosx 2 sin 2x)( 3 sinx cosx 3 ) 0 (1)
ĐK : sinx 0 x k k Z Với điều kiện đó thì phương trình (1) tương đương với phương trình sau:
3 cos
sin 3
0 cos sin 4 cos 5
2 cot
0 3 cos sin
3
0 2 sin 2 cos 5
0 2 cot
x x
x x x
x
x x
x x
x
k arc
x
x 2 cot 2
Z k k x
x x
x x
x x
x x
, 2
0 cos 4
5 sin
0 cos 0
) sin 4 5 ( cos 0
cos sin 4 cos 5
2
3 cos
6 sin sin 6
cos 2
3 cos
2
1 sin 2
3 3
cos sin
2 2
2 6 2
3
2 6
2 3 6 2
3 ) 6
sin(
k x
k x
k x
k x
x
Kết luận :
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 42
2đ
1/ Khai triển biểu thức 4
) 1 (x thành đa thức
16 8 4 4 6 2 4
2 2 2
2
)
2 (
2 3
4
4 4 4 3 3 4 2 2 2 4 3 1 4 4 0 4 4
x x
x x
C x C x
C x C x C x
= x4 8x3 24x2 32x 16
Học sinh dựa vào tam giác Pasxcal , bỏ qua bước 1và làm đúng kết quả
thì vẫn được điểm tối đa
0, 25 0,25
1
2/ Tìm hệ số chứa x 31 trong khai triển biểu thức
( 3x +x3 )15
Số hạng tổng quát của khai trển trên là :
k k
k k
k k
x C
x x
C
T 15.( 3 )15 .( 3) 15 315 . 152
với 0 ≤ k ≤ 15 , k Z
Theo giả thiết số hạng cần tìm chứa x31 nên
15 + 2k = 31 <=> k = 8 ( thoả mãn)
Hệ số của số hạng cần tìm là : C158 37=14073345
0,25
0,25 0,25
1
3/ Một hộp chứa 10 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đỏ ,các quả
cầu chỉ khác nhau về màu Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu
Tìm xác suất của biến cố “lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ”
18
)
Gọi A là biến cố :“ trong năm quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu
màu đỏ”
A là biến cố “ cả năm quả cầu lấy ra đều màu trắng”
5 10
) (A C
8568
252 )
( A P
34 1
34
33 34
1 1 ) ( 1 ) (A P A
P
0,25
0,25
0,25
3
2 đ
1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số (u n)với
2
3
n
n
u n , n*
Ta có
) 2 )(
3 (
) 3 )(
3 ( ) 2 )(
2 ( 2
3 3
2 2
3 2
1
3 1
1
n n
n n n
n n
n n
n n
n n
n u
u n n
* 2
2 2
2
N n 0 ) 2 )(
3 (
5 )
2 )(
3 (
9 4
) 2 )(
3 (
) 9 (
n n n
n
n n
n n
n n
Suy ra dãy số (un) tăng
0,25
0,25
1,5
2/ Cho (u n)là một cấp số cộng vô hạn với u1 2 , u5 10 ; (v n) là một
cấp số nhân vô hạn với v1 2 , v8 256 Tìm công sai d của cấp số
cộng (u n), công bội của cấp số nhân (v n) và tính v10 + (u1 u2 u 15)
(un) là một cấp số cộng :
Ta có :
10
2
5
1
u
u
u5 u1 4d 10 2 4d 4d 12 d 3 (vn) là một cấp số nhân với công bội q
256
2
8
1
v
v
v8 v1.q7 256 ( 2 ).q7 q7 128 q 2
0,5
0,5
Trang 51024 )
2 ( ) 2 (
2
1
10 v q
2 15
1 u u
2
) 40 2 ( 15 2
) (
15u1 u15
-285
( 1 2 15) 40 285
10 u u u
0,25
0,25
4
1 đ
1
Bài 4 ( 1,5điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 2) , B(1 ; - 4) và đường tròn (C ) : (x + 4)2 + (y – 1)2 = 4
Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ Tìm phương trình của đường tròn (C ’ )
1/ Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ , (C ’ )
Ta có : B’ = (-1 ; 4 ) ,
) 6
; 0 (
Đường tròn (C ) có tâm I(-4 ; 1) và bán kính R = 2 Đường tròn (C’) có tâm I’(-4 ; - 5) và R’ = 2 (C’) : (x + 4)2
+ (y + 5)2 = 4
0,25
0,25 0,25
0,75
5
2,5 đ
1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi M ,
N lần lượt là trung điểm của SA , SB và P là điểm thuộc đoạn thẳng
SC sao cho SP = 3PC
x F
J
I
Q P
N
M
D A
B
C
S
R
0,25
2
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD), (MNP) và (ABCD)
Hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) có điểm S
AD BC
SAD AD
SBC BC
//
) (
) (
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD)là đường thẳng đi qua S
và song song với AD Trong mặt phẳng (SBC) có
4
3 2
1
SC
SP SB
SN
Hai đường thẳng NPvà BC không song song, cắt nhau tại I
Hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) có điểm chung I
0,5
0,25
Trang 6
AB MN
ABCD AB
MNP MN
//
) (
) (
(MNP) (ABCD)=Ix , Ix // AB
0,25
2/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD)
) //(
) ( //
) (
SCD MN
SCD CD
CD MN
SCD MN
0,5
3
3/ Tìm giao điểm Q của SD với mặt phẳng (MNP) Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ?
Hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) có điểm chung P
MN PQ PQ
MNP
MN MNP
SCD MN
//
SD Q )
(
) (
) //(
Tứ giác MNPQ là thang
0,5
4
4/ Gọi R là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại F Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một điểm
AD SAD
ABCD
MF SAD
MBR
BR ABCD MBR
) ( ) (
) ( ) (
) (
) (
Trong mặt phẳng (ABCD),có AD cắt BR Vậy ba đường thẳng BR, MF và AD đồng qui
0,25
ĐÁP ÁN Đ Ề TOÁN 11 CB
H ỌC KỲ I 2009-2010 -
ĐỀ SỐ 2
2,5đ
Giải các phương trình :
1/ 2 sin( 3 x 150) 2 0
2
2 ) 15 3 sin( 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0 0
0
120 40
120 10 360
120 3
360 30
3 360
135 15
3
360 45
15 3
k x
k x
k x
k x
k x
k x
kZ
0,25
0,25
2/ 2 cos2 x cos x 1 0
2
1 cos
1 cos
x x
Z
k 2 3 2
2
k x
k x
0,5
0,5
Trang 73/ (tanx 3 )( 7 sinx 2 sin 2x)(sinx 3 cosx 1 ) 0
0 1 cos 3 sin
0 2 sin 2 sin
7
0 3 tan
x x
x x
x
k x
x 3 arctan( 3 )
0 ) cos 4 7 ( sin 0 cos sin 4 sin 7 0 2 sin 2 sin
(vn) 4
7 cos
0 sin
x
x
k x
Z k 2 2
2 6 2
6
5 3
2 6 3 2
1 ) 3 sin(
2
1 cos 3 sin sin 3
cos 2
1 cos 2
3 sin
2
1 1 cos 3 sin
k x
k x
k x
k x
x
x x
x x
x x
Kết luận
0,25
0,25
0.25
0,25
2
1/ Khai triển biểu thức (2 y)4 thành đa thức
4 3 2 4
8 24 32 16 )
2
2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 36 trong khai triển biểu thức
( x3 + 2x2 )15
k = 9
0,75
3/ Một hộp chứa 12 quả cầu màu trắng và 7 quả cầu màu đỏ ,các quả
cầu chỉ khác nhau về màu Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu Tìm xác suất
lấy được ít nhất 1 quả cầu màu trắng
Gọi A là biến cố : lấy được ít nhất một quả cầu màu trắng
27132 )
( C196
n
3876
3875 3876
1 1 27132 1
) ( 1 )
(
6
7
A
P
0,75
3
2 đ
1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số (u n)với
3
2
n
n
u n , n*
) 3 )(
4 (
) 4 )(
2 ( ) 3 )(
1 ( 3
2 4
1 3
2 3
1
2 1
1
n n
n n n
n n
n n
n n
n n
n u
u n n
0 ) 2 )(
3 (
5 )
3 )(
4 (
8 2 4 3
2
n n n
n
n n n n
n
N
n
Dãy số đã cho tăng
0,25
0,25
2/ Cho (u n)là một cấp số cộng vô hạn với u1 3 , u9 37 ; (v n) là
một cấp số nhân vô hạn với v1 2 , v6 486 Tìm công sai d của cấp
số cộng (u n), công bội của cấp số nhân (v n) và tính
10
v + (u1u2 u 15)
*
37
3
9
1
u
u
Ta có u9u1 8d 37 3 8d 8d 40 d 5 0, 5
Trang 8* 5
7 1 6
1
2 486
2
q q
v v
v
3
q q 3
10 2 q 2 3
v 39366 ; u15 3 14d 3 14 ( 5 ) 3 70 67
480 2
) 67 3 ( 15 15
2
1 u u
u
38886 15
2 1
10 u u u
v
0, 5
0,25
0,25
4
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 3) , B(2 ; - 5) và đường
tròn
(C ) : (x + 3)2 + (y – 2)2 = 4
Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần
lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo
vectơ AB
Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ Tìm phương trình của đường tròn
(C ’ )
1
5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi K ,
L lần lượt là trung điểm của SA , SB và M là điểm thuộc đoạn thẳng
SC sao cho SM = 3MC
t
G
E
I
N M
L
K
D S
C B
A
P
0,25
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), (KLM) và
(ABCD)
1
2/ Chứng minh rằng KL song song với mặt phẳng (SCD)
0,5
3/ Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng (KLM) Mặt phẳng (KLM)
4/ Gọi P là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại G
Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một
