SỞ GD&ĐT T T HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009 - 2010 TRƢỜNG THCS&THPT HÀ TRUNG MÔN: TOÁN 11 THPT - CƠ BẢN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề: 1104 Câu 1: (3điểm) Giải các phƣơng trình sau: a. cos 3sinx 2x  b. 22 5sin sinxcos 6cos 0x x x   Câu 2: (2điểm) Từ một hộp chứa năm quả cầu trắng và bốn quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Tính xác suất sao cho: a. Bốn quả lấy ra cùng màu; b. Có ít nhất một quả cầu đỏ. Câu 3: (1điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân () n u , biết: 2 4 5 3 5 6 5 10 u u u u u u          Câu 4: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đƣờng tròn tâm   1;2I , bán kính 2. Viết phƣơng trình ảnh của đƣờng tròn   ;2I qua phép đồng dạng có đƣợc bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox. Câu 5: (1điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm Q sao cho BD = 3QD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNQ) và (ACD). Câu 6: (1điểm) Chứng minh rằng: 0 2 4 2010 1 3 2009 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 . .C C C C C C C        ĐÁP ÁN ĐỀ 11.4 Nội dung Điểm Câu 1 a. cos 3sinx 2x  1 3 2 cos sinx 2 2 2 x   2 sin - x 62      - x 2 64 3 - x 2 64 k k              , kZ x2 12 7 x2 12 k k                  , kZ Vậy phƣơng trình có nghiệm x2 12 7 x2 12 k k                  , kZ b. 22 5sin sinxcos 6cos 0x x x   (*) cos 0 5 0 cos 0x VT VP x       không phải là nghiệm của pt(*) Do đó cos 0x  Chia 2 vế của (*) cho cos 2 x 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 2 (*) 5tan tan 6 0xx    tan 1 4 6 6 tan arctan( ) 5 5 x xk x xk                     kZ Vậy pt có nghiệm 4 6 arctan( ) 5 xk xk              kZ 0,5 0,25 Câu 2 ( ) 126n  a. A:” 4 quả lấy ra cùng màu” ( ) 6nA Vậy ( ) 6 1 () ( ) 126 21 nA PA n     b. B:” Có ít nhất 1 quả cầu đỏ” 1 3 2 2 3 1 4 4 5 4 5 4 5 4 ( ) 121n B C C C C C C C     ( ) 121 () ( ) 126 nB PB n   0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 0,5 0,25 Câu 3 Gọi q là công bội của cấp số nhân (u n ) 2 4 5 3 5 6 10(1) 0 10(2) u u u q u u u           Nhân hai vế của (1) cho q, ta đƣợc: 2 4 5 3 5 6 5 5 5 10 2 u q u q u q q u u u q qq            0,25đ 0,25đ 0,25 đ 34 1 1 1 1 (1) 5 1 2 u q u q u q u      Vậy (u n ) là cấp số nhân có số hạng đầu là 1 1 2 u  và công bội 2q  0,25đ Câu 4 Gọi đƣờng tròn ảnh của đƣờng tròn   ;2I qua V(0;3) là (I 1 ;R 1 ) thì 1 3OI OI   và R 1 =6. Suy ra: I 1 =(3;6) Phƣơng trình đƣờng tròn (I 1 ;R 1 ): (x-3) 2 +(y-6) 2 =36. Gọi (I 2 ;R 2 ) là ảnh của (I 1 ;R 1 ) qua Đ Ox , lúc đó: I 2 = (3;6) và R 2 =R 2 =6 Phƣơng trình đƣờng tròn (I 2 ;R 2 ): (x-3) 2 +(y+6) 2 =36. Vậy phƣơng trình của đƣờng tròn (I;2) qua phép đồng dạng là : (x-3) 2 +(y+6) 2 =36. 0,5đ 0,25 0,25đ 0,5 0,25đ 0,25 Câu 5 Do 13 BM BQ MC QD    nên MQ CD I Nối IN cắt AD tại J Lúc đó ta có:         , , N J MNQ MNQ ACD NJ N J ACD           Hình vẽ 0,5đ 0,5 Câu 6   2010 0 1 2 2 3 3 2009 2009 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 1 .x C C x C x C x C x C x        Cho x=1, ta có: 0 1 2 3 2009 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 . 0C C C C C C       0 2 2010 1 3 2009 2010 2010 2010 2010 2010 2010 . .C C C C C C       0,5 0,25 0,25 . (MNQ) và (ACD). Câu 6: (1 iểm) Chứng minh rằng: 0 2 4 2 010 1 3 2009 2 010 2 010 2 010 2 010 2 010 2 010 2 010 . .C C C C C C C        ĐÁP ÁN ĐỀ 11 .4. 2 010 0 1 2 2 3 3 2009 2009 2 010 2 010 2 010 2 010 2 010 2 010 2 010 2 010 1 .x C C x C x C x C x C x        Cho x =1, ta có: 0 1 2 3 2009 2 010 2 010 2 010