CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC1... Bài tậpBài 1: a.Đổi số đo các góc sau sang radian: a.. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a... GV Biên soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 4/2.
Trang 1CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1 Hệ thức LG cơ bản
2 2
sin tan
1
2 cos
k
k
α
π
α
2 2
tan cot 1
cos cot
sin 1
sin
k
k
α
α
α
=
2 Công thức LG thường gặp
Công thức cộng:
sin sinacosb sinbcosa cos cos a cos b sinasinb
tan tan
1 tan tan
a b
a b
a
a b
± =
±
± =
m m
Công thức nhân:
3
3 3
sin 2 2sin cos
sin 3 3sin 4sin
=
Tích thành tổng: cosa.cosb =1
2[cos(a−b)+cos(a+b)]
sina.sinb =1
2[cos(a−b)−cos(a+b)]
sina.cosb =1
2[sin(a−b)+sin(a+b)]
sin sin 2 cos sin
cos cos 2 cos cos
cos cos 2sin sin
sin( ) tan tan
cos cos
a b
±
Công thức hạ bậc: cos2a =1
2(1+cos2a) sin 2a =1
2(1−cos2a)
Biểu diễn các hàm số LG theo tan
2
a
t= : sin 2 2; cos 1- 22 ; tan 2 2.
Trang 2Bài tập
Bài 1: a.Đổi số đo các góc sau sang radian: a 200 b 63022’ c –
125030’
b Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a
18
π
b 2
5
π
c 3
4
− Bài 2 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α biết:
1 sinα = 35 và 2π<α<π 2 cosα = 154 và 0
2
π
< α < 3 tanα = 2 và 3
2
π
π < α < 4.
cotα = –3 và 3 2
2 π < α < π Bài 3 : Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:)
sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx)
2) sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) 3 3
3) cos x - sin x = 2cos x -1 4 4 2
4) cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x 4 4 2 2
Bài4 ; Tìm α biết:
a) cosα = 0, cosα = 1, cosα = -
2
1 , cos α =
2
3
b) sinα = 0, sin α = - 1, sinα = - 21, sinα =
2 2
c) tanα = 0, tanα = - 13, cotα = 1
d) sinα + cosα = 0, sinα + cosα = - 1, sinα - cosα = 1
Bài 5: a) tìm cosx biết: sin (x - ) ( )
2 sin2 sin x 2
π + π = +π b) Tìm x biết: cotg (x + 5400) – tg (x - 900) = sin2 (- 7250) + cos2(3650)
Bài6:Rút gọn biểu thức
cosx cos x cos x cos x
sinx sin x sin x sin x
+ + + B = 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2cosx(0 x 2)
π
+ + + < <
Bài 7: Chứng minh rằng trong mọi ∆ABC ta đều có : sin2A + sin2B + sin2C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC
Bài 8: Chøng minh rằng: a) cotx tanx 2tan2x 4tan4x = 8cot8x b) tan3a -tan2a - tana = tan3a -tan2a.tana
Bài9: a.tanx + cotx = 2
sinx
b c x os4 − sin = 1-2sin4x 2x
Trang 3c sinx 1 osx 2
1 osx sinx sinx
c c
+
Bài10: Chøng minh rằng:
1 cos 4 1 cos 2
+ +
b)
Bài11: Chứng minh rằng từ đẳng thức:
+ suy ra đẳng thức:
cos
+
Bài 12: Chøng minh rằng biểu thức: A = 3(sin8x - cos8x) + 4(cos6x - 2sin6x) + 6sin4x không phụ thuộc x
Bài 13:không dùng máy tính hãy tính
Bài 14: CMR :
a) sin x.cotgx
1 cosx =
b) sin x tg x2 2 12 cos x2
cos x
+ = −
Bài 15 : Tính giá trị lượng giác của góc α Biết:
a/ cosα 3
5
2
π α
< <
b/ :sinα 4
5
=
2
π α π
< <
Bài 16 :Tính các giá trị lượng giác của góc :
12
π
Bai 17 : Cho tan α = 3, tính 2sin 3 os 2sin22 cos22
Bài 18 : Chứng minh:
a
2
2 2
1 sin x 1 tan
−
tan
c.sin tan2α 2α +4sin2α −tan2α +3 osc 2α =3
CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT
Trang 4GV Biên soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 4/2