Chuyên đề Số chính phương.doc

Bài toán 2: Tìm số điện thoại của một cơ quan biết rằng số điện thoại có dạng 82aabb và aabb là số chính phơng có bốn chữ số.. Bài toán 3: Gọi d là ớc nguyên dơng của số chính phơng n..

Chuyên đề 6: Số chính phơng

**********

Bài toán 1: Tìm số tự nhiên n sao cho n+24 và n-65 là hai số chính phơng.

Bài toán 2: Tìm số điện thoại của một cơ quan biết rằng số điện thoại có dạng 82aabb và

aabb là số chính phơng có bốn chữ số

Bài toán 3: Gọi d là ớc nguyên dơng của số chính phơng n CMR: 4n+d không phải là số

chính phơng

Bài toán 4: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y Số

4

) 4 )(

3 )(

2 )(

(x y x y x y x y y

Bài toán 5: Cho dãy số 49, 4489, 444889, đợc xây dựng bằng cách thêm số 48 vào giữa

số đứng trớc nó CMR: tất cả các số của dãy đều là số chính phơng

Bài toán 6: Tìm một số điện thoại có 4 chữ số biết rằng nó là một số chính phơng và nếu

ta thêm mỗi chữ số của nó một đơn vị thì cũng đợc một số chính phơng

Bài toán 7: Giả sử N=1.3.5…2005 Chứng minh rằng trong ba số 2N-1; 2N; 2N+1 không 2005 Chứng minh rằng trong ba số 2N-1; 2N; 2N+1 không

có số nào là số chính phơng

Bài toán 8: Cho số N=1.2.3+2.3.4+…2005 Chứng minh rằng trong ba số 2N-1; 2N; 2N+1 không +n(n+1)(n+2) Chứng minh rằng 4N+1 là số chính phơng với n là số nguyên dơng

Bài toán 9: CMR: tổng bình phơng của 5 số nguyên liên tiếp không là số chính phơng Bài toán 10: Chứng minh rằng: 13n 2 7n 5 26 (n N)





Bài toán 11: Chứng minh rằng số n6  n4  2n3  2n2 không là số chính phơng với 

Z n

Bài toán 12: CMR: số A 4n4  4n3  6n2  3n 2 (nZ) không là số chính phơng

Bài toán 13: CMR: số 19 5 1890  19 5 2006 không là số chính phơng

Bài toán 14: Cho p là tích của n số nguyên tố đầu tiên Chứng minh rằng: p+1 không là số

chính phơng

Bài toán 15: CMR: nếu n lẻ (n  N) thì n3+1 không là số chính phơng

Bài toán 16: Hãy tìm tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số A  abcd sao cho

a) abd  (bd 2a) 2

b) A+72 là số chính phơng

Bài toán 17: a) Khai triển n4  ( n 1 ) 4 thành dạng 2k+1 và phân tích k thành nhân tử b) Cho số nguyên A là tổng bình phơng của hai số nguyên dơng liên tiếp Chứng minh rằng A không thể là tổng luỹ thừa bậc 4 của hai số nguyên dơng liên tiếp

Bài toán 18: Giả sử 2n+1 và 3n+1 là các số chính phơng Chứng minh rằng: 5n+3 là một

hợp số

Bài toán 19: Tìm số tự nhiên n sao cho 3 n 19 là số chính phơng

Bài toán 20: Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho

7 2

2 3 2 4







 n n n

Bài toán 21: Tìm tất cả các số có hai chữ số ab sao cho 2 ab 1 và 3 ab 1 đều là số chính phơng

Bài toán 22: Tìm số tự nhiên n sao cho 9  2n là số chính phơng

http://violet.vn/tranthuquynh81