thiết kế, mô phỏng cơ cấu bánh răng cầu cho đồ gá n chiều

Mô hình tính toán phân độ cho chi tiết có đường tâm lỗ gia công chéo nhau với trục Z của hệ thống và không song song với các mặt phẳng X1O1Z1 và Y1O1Z1.. Cơ cấu bánh răng cầu Trallfa gồm

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY

THIẾT KẾ, MÔ PHỎNG CƠ CẤU BÁNH RĂNG CẦU

CHO ĐỒ GÁ N CHIỀU

LÃ ĐỖ KHÁNH LINH

THÁI NGUYÊN, NĂM 2010

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

THIẾT KẾ, MÔ PHỎNG CƠ CẤU BÁNH RĂNG CẦU

CHO ĐỒ GÁ N CHIỀU

Ngành: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY

Mã số:

Học viên: LÃ ĐỖ KHÁNH LINH Người hướng dẫn khoa học: TS HOÀNG VỊ

THÁI NGUYÊN, NĂM 2010

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐHKT CÔNG NGHIỆP Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

THUYẾT MINH LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

ĐỀ TÀI THIẾT KẾ, MÔ PHỎNG CƠ CẤU BÁNH RĂNG CẦU

CHO ĐỒ GÁ N CHIỀU

Học viên: Lã Đỗ Khánh Linh Lớp: K11 - CNCTM

Chuyên ngành: Công nghệ Chế tạo máy Người HD khoa học: TS Hoàng Vị Ngày giao đề tài: 01/11/2009 Ngày hoàn thành: 30/08/2010

LỜI CAM ĐOAN

Tác giả xin cam đoan luận văn này là công trình do tôi tổng hợp và nghiên cứu Trong luận văn có sử dụng một số tài liệu tham khảo như đã nêu trong phần tài liệu tham khảo đã được trích dẫn Các kết quả kết quả tính toán, mô phỏng được

thực hiện dưới sự hướng dẫn của TS Hoàng Vị là trung thực và chưa từng được

công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả

Lã Đỗ Khánh Linh

Lời cảm ơn

Bằng tất cả sự kính trọng em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Hoàng Vị- người đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Đồng thời, em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, Khoa Đào tạo sau đại học, Ban giám hiệu trường Cao đẳng Kinh tế - Kỹ thuật đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện bản luận văn này

Xin cảm ơn gia đình, đồng nghiệp và người thân đã động viên giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Xin trân trọng cảm ơn!

Tác giả

Lã Đỗ Khánh Linh

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ THIẾT BỊ ĐỊNH VỊ VÀ KẸP CHẶT 15

1.2 Mô hình và nguyên lý hoạt động của đồ gá N chiều 20

CHƯƠNG 2 CƠ CẤU BÁNH RĂNG CẦU VÀNH RĂNG THÂN KHAI 22

2.1.1 Sự hình thành bề mặt vành răng cầu thân khai 23 2.1.2 Sự hình thành bánh răng cầu vành răng cầu thân khai 24 2.2 Đặc điểm kết cấu và lắp ghép của cơ cấu bánh răng cầu 25

2.3 Đặc điểm truyền động của cơ cấu bánh răng cầu 27 2.4 Điều kiện ăn khớp đúng của cơ cấu bánh răng cầu 27 2.5 Điều kiện truyền động liên tục của cơ cấu bánh răng cầu 28 2.6 Phương trình tham số biên dạng răng ∑1 của bánh răng thứ nhất 28

2.7.1 Mô hình toán học chuyển động của cơ cấu bánh răng cầu 33 2.7.2 Phân tích động học của bánh răng cầu 34 2.7.3 Phân tích động học của cơ cấu đĩa răng - bánh răng cầu 38

CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CƠ CẤU ĐĨA RĂNG - BÁNH

3.1.1 Tính toán thông số biên dạng bánh răng cầu 42 3.1.2 Tính toán thông số biên dạng đĩa răng 43 3.2 Thiết kế bộ truyền đĩa răng – bánh răng cầu 45 3.2.1 Giới thiệu phần mềm Pro/Engineer Wildfile 3.0 45

3.3.2.2 Phương pháp phay bao hình 55

CHƯƠNG 4 THIẾT KẾ, TÍNH TOÁN PHÂN ĐỘ CHO ĐỒ GÁ

4.1 Tính toán phân độ cho chi tiết có đường tâm lỗ gia công hoặc pháp

tuyến của mặt phẳng gia công giao nhau với trục Z của hệ thống 59 4.1.1 Tính toán điều chỉnh đồ gá để đưa đường tâm lỗ gia công về vị

4.1.2 Tính toán điều chỉnh để đưa đường tâm lỗ gia công về trùng vị

4.2

Tính toán phân độ cho chi tiết có đường tâm lỗ gia công chéo nhau

với trục Z của hệ thống và song song với mặt phẳng Y1O1Z1. 64 4.2.1 Tính toán điều chỉnh đồ gá để đưa đường tâm lỗ gia công về vị

4.2.2 Tính toán điều chỉnh để đưa đường tâm lỗ gia công về trùng vị

4.3

Tính toán phân độ cho chi tiết có đường tâm lỗ gia công chéo nhau

với trục Z của hệ thống và song song với mặt phẳng X1O1Z1. 67

4.4

Tính toán phân độ cho chi tiết có đường tâm lỗ gia công chéo nhau

với trục Z của hệ thống và không song song với mặt phẳng X1O1Z1

4.6 Kết luận 73

DANH MỤC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

CNC Computer Numerical Control

CAD Computer Aided Design

CAM Computer Aided Manufacturing

CAE Computer Aided Engineering

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ - ẢNH CHỤP

10 Hình 2.2 Cơ cấu bánh răng cầu vành răng thân khai 23

11 Hình 2.3 Sự hình thành bề mặt vành răng thân khai 23

12 Hình 2.4 Sự hình thành bánh răng cầu vành răng thân khai 25

13 Hình 2.5 Sơ đồ lắp ghép của cơ cấu bánh răng cầu 26

14 Hình 2.6 Hình côn ăn khớp của cơ cấu bánh răng cầu 26

15 Hình 2.7 Hệ trục tọa độ của bánh răng cầu vành răng thân

16 Hình 2.8 Hệ trục tọa độ của bánh răng cầu 31

17 Hình 2.9 Phép quay của hai hệ trục tọa độ quanh trục 34

18 Hình 2.10 Mối quan hệ của góc quay và tọa độ trong truyền

động của bánh răng cầu

35

19 Hình 2.11 Hệ trục tọa độ của cơ cấu đĩa răng – bánh răng cầu 38

20 Hình 3.1 Cơ cấu đĩa răng – bánh răng cầu 41

24 Hình 3.4a Đĩa răng lồi 43

27 Hình 3.6 Giao diện của phần mềm Pro/E 3.0 45

28 Hình 3.7 Các modul của phần mềm Pro/E 3.0 46

32 Hình 3.11 Biên dạng đoạn răng thân khai 48

34 Hình 3.13 Khai báo tham số và quan hệ cho đĩa răng 50

35 Hình 3.14 Biên dạng khởi thủy của đĩa răng 50

37 Hình 3.16 Sơ đồ tiện chép hình bánh răng cầu 52

38 Hình 3.17 Sơ đồ phay chép hình bánh răng cầu 53

39 Hình 3.18 Sơ đồ tiện bao hình bánh răng cầu 54

40 Hình 3.19a Mô hình tiện bao hình bánh răng cầu (dạng wide

frame)

54

41 Hình 3.19b Mô hình tiện bao hình bánh răng cầu (dạng solid) 55

42 Hình 3.20 Sơ đồ phay bao hình bánh răng cầu 55

43 Hình 3.21a Mô hình phay bao hình bánh răng cầu (dạng wide

frame)

56

44 Hình 3.21b Mô hình phay bao hình bánh răng cầu (dạng solid) 57

46 Hình 4.1 Mô hình tính toán phân độ chi tiết có đường tâm lỗ

gia công giao nhau với trục Z của hệ thống

60

47 Hình 4.2 Mô hình tính toán điều chỉnh đồ gá để đưa đường

tâm lỗ gia công về trùng vị trí tâm dụng cụ cắt

63

48 Hình 4.3 Mô hình tính toán phân độ cho chi tiết có đường

tâm lỗ gia công chéo nhau với trục Z của hệ thống

và song song với mặt phẳng Y1O1Z1

64

49 Hình 4.4 Mô hình tính toán điều chỉnh đồ gá để đưa đường

tâm lỗ gia công về trùng vị trí tâm dụng cụ cắt

66

50 Hình 4.5 Mô hình tính toán phân độ cho chi tiết có đường

tâm lỗ gia công chéo nhau với trục Z của hệ thống

và không song song với các mặt phẳng X1O1Z1 và

Y1O1Z1

68

51 Hình 4.6 Tính toán điều chỉnh đồ gá để đưa đường tâm lỗ

gia công về trùng vị trí tâm dụng cụ cắt

71

52 Hình 4.7 Mô hình phía trước đồ gá N chiều 72

53 Hình 4.8 Mô hình phía sau đồ gá N chiều 73

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Đồ gá gia công cơ là một loại trang bị công nghệ nhằm xác định vị trí chính xác của chi tiết gia công so với dụng cụ cắt, đồng thời giữ vững vị trí đó trong suốt quá trình gia công Trong lĩnh vực gia công cơ khí đồ gá đóng một vai trò hết sức quan trọng Nó ảnh hưởng rất lớn đến năng suất, chất lượng và giá thành sản phẩm

Đồ gá không chỉ là thiết bị để định vị và kẹp chặt chi tiết trong quá trình gia công

nó còn là thiết bị mở rộng khả năng công nghệ của các máy công cụ, đặc biệt là các máy vạn năng Thiết kế chế tạo đồ gá hợp lý sẽ làm giảm thời gian phụ và sức lao động của công nhân Các chi tiết trong ngành cơ khí rất đa dạng, rất nhiều chi tiết có những bề mặt giống nhau hoặc không giống nhau phân bố bất kỳ trong không gian Trong phạm vi của đề tài này tác giả quan tâm đến các phương pháp phân độ để giải quyết vấn đề đó

Từ vấn đề nêu ra trên đây tác giả đưa ra ý tưởng thiết kế đồ gá có thể phân độ góc bất kỳ trong một phạm vi không gian, quá trình điều khiển phải đơn giản và thuận tiện phù hợp với thực tiễn sản xuất của Việt Nam Đồ gá sử dụng cơ cấu “

bánh răng cầu ” làm cơ cấu chủ đạo

Vì vậy đề tài tập trung vào việc: “Thiết kế, mô phỏng cơ cấu bánh răng cầu

cho đồ gá N chiều”

2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

a.Ý nghĩa khoa học

Trong thực tế nhiều chi tiết có các bề mặt rất phức tạp, vị trí của các mặt phẳng

và lỗ nằm ngoài khả năng gia công của các máy vạn năng nếu không có các đồ gá đi kèm Chế tạo đồ gá cho mỗi loại chi tiết là điều hết sức tốn kém, đặc biệt trong sản xuất đơn chiếc loạt nhỏ Đề tài nghiên cứu đưa ra một phướng pháp phân độ mới,

mở ra khả năng gia công các mặt phẳng và lỗ cho nhiều chi tiết phức tạp trên máy vạn năng

b.Ý nghĩa thực tiễn

Thiết kế, mô phỏng cơ cấu bánh răng cầu làm cơ sở cho việc chế tạo đồ gá N chiều và những nghiên cứu ứng dụng của cơ cấu này vào điều kiện thực tế tại Việt Nam

3 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết kết hợp với xây dựng và mô phỏng mô hình

- Khảo sát mô hình toán học của cơ cấu bánh răng cầu, sự hình thành bề mặt của bánh răng cầu, những đặc điểm về kết cấu và truyền động của cơ cấu bánh răng cầu Phân tích động học cơ cấu bánh răng cầu và đĩa răng

- Tính toán thiết kế cơ cấu đĩa răng - bánh răng cầu

- Thiết kế mô hình và tính toán phân độ cho đồ gá N chiều

4 Nội dung nghiên cứu và kết quả dự kiến của đề tài

- Nghiên cứu tổng quan về thiết bị định vị và kẹp chặt

- Khảo sát mô hình hình học bề mặt bánh răng cầu

- Tính toán, thiết kế cơ cấu đĩa răng - bánh răng cầu

- Thiết kế mô hình và tính toán phân độ cho đồ gá N chiều

- Kết luận và đánh giá kết quả

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ THIẾT BỊ ĐỊNH VỊ VÀ KẸP CHẶT 1.1 Đồ gá gia công cơ

1.1.1 Giới thiệu về đồ gá gia công cơ

Chất lượng sản phẩm cơ khí, năng suất lao động và giá thành là những chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật quan trọng trong sản xuất cơ khí Để đảm bảo các chỉ tiêu trên trong quá trình chế tạo các sản phẩm cơ khí , ngoài máy công cụ và dụng cụ cắt trên máy còn cần có các loại đồ gá phù hợp Đồ gá gia công cơ có nhiệm vụ xác định vị trí chính xác của chi tiết gia công so với dụng cụ cắt đồng thời giữ vị trí đó trong suốt quá trình gia công Dưới đây là một số công dụng chủ yếu của đồ gá gia công cơ:

- Đảm bảo độ chính xác vị trí của bề mặt gia công Nhờ đồ gá để gá đặt chi tiết,

có thể xác định một cách chính xác vị trí tương đối của chi tiết gia công đối với máy

và dao cắt, hơn nữa có thể đạt được độ chính xác vị trí này một cách ổn định, tin cậy

gá

- Mở rộng phạm vi sử dụng của máy công cụ Trên các máy công cụ sử dụng

đồ gá vạn năng có thể mở rộng khẳ năng công nghệ của máy

- Giảm nhẹ cường độ lao động và không yêu cầu công nhân có trình độ tay nghề cao

1.1.2 Các dạng đồ gá phân độ

1.1.2.1 Đồ gá phân độ trụ

Các chi tiết máy có những bề mặt hoặc vị trí gia công phân bố trên đường tròn hoặc bề mặt trụ là rất phổ biến như rãnh thoát phoi của các loại dụng cụ tròn xoay,

bánh răng, trục then hoa… Để gia công các bề mặt hoặc các vị trí này thông thường

sử dụng các loại đồ gá phân độ trụ như mâm xoay hoặc đầu phân độ vạn năng Với các phương pháp phân độ thông dụng:

1.1.2.2 Đồ gá phân độ không gian

Ngoài những dạng chi tiết có các bề mặt gia công phân bố trên mặt trụ còn có rất

Hình 1.1 Mâm xoay

Đĩa lỗ phân độ trực tiếp

Đầu phân độ

Hình 1.2 Đầu phân độ vạn năng

Tay gạt chốt định vị phân độ trục tiếp

Chốt định vị

đĩa lỗ

nhiều dạng chi tiết có các bề mặt gia công phân bố trên mặt cầu hoặc phân bố bất kỳ trong không gian

Hình 1.3 Chi tiết nút giàn composite

Hình 1.4 Chi tiết nút giàn mạ điện phân

Để tiến hành gia công cho các chi tiết dạng này cần phân độ lần lượt cho các bề mặt Có thể sử dụng một số phương pháp phân độ sau cho những dạng chi tiết này:

- Phân độ sử dụng đồ gá vạn năng

- Phần độ sử dụng cơ cấu Hexapod

- Phân độ trên các trung tâm gia công

a Phân độ sử dụng đồ gá vạn năng

Dạng đồ gá được sử dụng là mâm xoay vạn năng Chi tiết được gá trên mâm xoay và có thể quay toàn vòng xung quanh trục quay thứ nhất Toàn bộ cơ cấu và chi tiết lại có thể quay lắc xung quanh trục quay thứ hai Loại đồ gá này đã được tiêu chuẩn hóa Công việc phân độ được tiến hành hoàn toàn thủ công nên năng suất thấp và dễ dẫn đến sai sót trong quá trình phân độ, đặc biệt đối với những chi tiết bao gồm nhiều góc độ phức tạp

b Phân độ sử dụng cơ cấu Hexapod

Hexapod là một loại cơ cấu song song gồm sáu chân, có khả năng chuyển động rất linh hoạt Cơ cấu hexapod sử dụng để phân độ trong gia công cơ khí có cấu tạo gồm hai tấm đế, một tấm cố định và một tấm dịch chuyển tự do, chúng ràng buộc với nhau bởi 6 xilanh liên kết khớp cầu ở hai đầu Quá trình phân độ được thực hiện nhờ việc điều khiển các xi lanh mang tấm đế dịch chuyển tự do tạo cho chi tiết gá trên đó các góc độ xác định để có thể tiến hành gia công Loại đồ gá này có ưu điểm

là rất linh hoạt, đồng thời có độ cứng vững cao Tuy nhiên việc tính toán điều khiển hết sức phức tạp

Hình 1.5 Mâm xoay vạn năng

c Phân độ trên các trung tâm gia công

Phân độ không gian trên các trung tâm gia công tiện-phay, các trung tâm gia công đa năng hoàn toàn không đƣợc thực hiện bởi đồ gá Quá trình gia công các bề mặt phân bố trong không gian đƣợc thực hiện nhờ sự dịch chuyển, thay đổi góc độ của trục dao kết hợp với chuyển động quay tròn của phôi Quá trình này đƣợc thực hiện rất linh hoạt với độ chính xác cao

Hình 1.6 Cơ cấu Hexapod

Hình 1.7 Trung tâm gia công tiện-phay

1.2 Mơ hình và nguyên lý hoạt động của đồ gá N chiều

Từ những vấn đề đã nêu trên tác giả đưa ra ý tưởng thiết kế một loại đồ gá N chiều cĩ khả năng phân độ gĩc bất kỳ trong một phạm vi trong khơng gian Quá trình phân độ phải đơn giản thuận tiện Đồ gá sử dụng cơ cấu bánh răng cầu làm cơ cấu chủ đạo Đồ gá được thiết kế nhằm mục đích mở rộng khả năng cơng nghệ của máy phay vạn năng đặc biệt là máy phay đứng vạn năng

Bộ phận cơ bản của đồ gá là cơ cấu bánh răng cầu vành răng thân khai ăn khớp với đĩa răng Đĩa răng nằm trên hai cơ cấu dẫn hướng theo hai trục OX và OY lần lượt song song với bàn dao dọc và bàn dao ngang của máy phay Phía trên bánh răng cầu là bàn gá kẹp chi tiết gia cơng

Mặt bàn gá

Bánh răng cầu

O0

Hình 1.8 Mơ hình đồ gá N chiều

Để phân độ cho chi tiết gia công một góc bất kỳ trong không gian đĩa răng sẽ được điều khiển dịch chuyển theo hai trục OX và OY Đĩa răng dịch chuyển theo hai trục trên hai cơ cấu dẫn hướng Mỗi thành phần chuyển động được truyền động bởi một động cơ thông qua cơ cấu vít me Khi đĩa răng dịch chuyển theo 2 trục làm bánh răng cầu được gá trên giá có hai trục quay sẽ quay những góc độ tương ứng quanh tâm O0 trên hai mặt phẳng ZOX và ZOY

1.3 Kết luận

Đỗi với mỗi phương pháp phân độ không gian đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng Phân độ bằng mâm xoay vạn năng cho năng suất thấp, dễ sai sót trong quá trình phân độ, đặc biệt đối với những chi tiết có nhiều góc độ phức tạp trong không gian Phân độ bằng cơ cấu Hexapod tuy cơ cấu hoạt động rất linh hoạt và có

độ cứng vững cao Hiện nay trong nước cũng đã có rất nhiều công trình nghiên cứu

về ứng dụng của cơ cấu này nhưng việc tính toán lập trình điều khiển hết sức phức tạp Đối với phương pháp phân độ trên các trung tâm gia công tiện – phay và các trung tâm gia công đa năng mặc dù có rất nhiều ưu điểm như cho độ chính xác cao, khả năng gia công linh hoạt với các chủng loại chi tiết lớn Tuy nhiên bài toán đặt ra

ở đây là bài toán đầu tư, không phải nhà máy hoặc cơ sở sản xuất nào cũng có khả năng và chấp nhận đầu tư nếu không đảm bảo mang lại hiệu quả kinh tế

Đồ gá N chiều cơ cấu bánh răng cầu ăn khớp với đĩa răng mở ra khả năng gia công các sản phẩm phức tạp trên các máy vạn năng, hiện đại hóa và nâng cao hiệu quả sử dụng máy Nghiên cứu này cũng là tiền đề cho việc phát triển đồ gá này trở thành đồ gá CNC

CHƯƠNG 2 CƠ CẤU BÁNH RĂNG CẦU VÀNH RĂNG THÂN KHAI

Bánh răng cầu là một cơ cấu truyền động bánh răng mới với hai bậc tự do, nó

có thể truyền moment và lực trong không gian Đó là điểm khác biệt cơ bản của bánh răng cầu đối với những cơ cấu bánh răng một bậc tự do đã biết trước đây Cơ cấu bánh răng cầu được phát minh bởi A.H.Kulin người Liên Xô và lần đầu tiên được sử dụng trong cổ tay của robot công nghiệp ở nhà máy Trallfa ở Norway và được gọi là cơ cấu bánh răng cầu Trallfa (hình 2.1) Cơ cấu bánh răng cầu Trallfa gồm một chiếc được cắt các hình côn lõm trên bề mặt cầu và cái còn lại có các hình côn lồi phân bố trên mặt cầu, chúng ăn khớp và truyền chuyển động thông qua các

bề mặt côn côn đó Bánh răng cầu Trallfa có hai nhược điểm là tồn tại sai số tỉ số truyền và khó chế tạo Tuy nhiên các cơ cấu như cổ tay rôbốt phun sơn không yêu cầu độ chính xác động học nên có thể sử dụng cơ cấu này để truyền động

Đối với các cơ cấu yêu cầu độ chính xác động học thì cơ cấu này không đáp ứng được và cơ cấu bánh răng cầu vành răng thân khai (hình 2.2) đã ra đời vào những năm 90 của thế kỷ trước Cơ cấu bánh răng cầu vành răng thân khai [5] được ứng dụng vào các lĩnh vực như: cổ tay và cánh tay rôbôt, hàng không vũ trụ, cơ cấu dẫn hướng trong tên lửa, hệ thống điều khiển ăng ten vệ tinh …Bánh răng cầu vành răng thân khai có vành răng phân bố liên tục trên bề mặt cầu

Hình 2.1 Bánh răng cầu Trallfa

2.1 Sự hình thành cơ cấu bánh răng cầu

2.1.1 Sự hình thành bề mặt vành răng cầu thân khai

Trên hình 2.3 mô tả nguyên tắc hình thành bề mặt vành răng thân khai Ở đây C

là đường tròn cơ sở, KK là đường sinh, N và S là hai giao điểm của mặt cầu cơ sở với trục quay, KK và trục quay nằm trong mặt phẳng với đường tròn cơ sở

Hình 2.2 Cơ cấu bánh răng cầu vành răng thân khai

Hình 2.3.Sự hình thành bề mặt vành răng thân khai

Khi đường sinh KK lăn không trượt trên đường tròn cơ sở và quay xung quanh trục quay, quỹ tích của các điểm trên đường sinh KK sẽ hình thành nên biên dạng răng cong của bánh răng cầu Mặt cầu cơ sở là quỹ tích của các điểm nằm trên đường tròn cơ sở Rõ ràng biên dạng răng cong trên bất kỳ mặt cắt nào đi qua trục xoay đều là đường thân khai, và tất cả các đương thân khai tạo thành một mặt cong Vì vậy, biên dạng răng cong là một vành cong thân khai

Một số thuật ngữ dùng cho bộ truyền bánh răng cầu:

+ Trục cực: Là đường thẳng đi qua tâm hình cầu và vuông góc bề mặt vành

răng Nó cũng là trục quay gia khi công bánh răng cầu

+ Vành răng: Được hình thành bởi mặt cắt của bề mặt một răng quay 360 0

+ Đỉnh răng cầu: Là hình cầu tạo bởi vòng tròn đỉnh răng của bề mặt răng

quay 360 0 xung quanh trục cực

+ Chân răng cầu : Là hình cầu tạo bởi vòng tròn chân răng của bề mặt răng

quay 360 0 quanh trục cực

7 Cầu chia: Là hình cầu do vòng chia của bề mặt bánh răng quay 360 0

xung quanh trục cực

8 Cầu cơ sở: Là hình cầu đường do vòng tròn cơ sở của bề mặt răng quay

360 0 xung quanh trục cực

9 Hình côn hoạt động: Là tập hợp điểm của bánh răng cầu hoạt động

10 Chiều dày răng: là chiều dày răng của một bánh răng trụ có cùng biên

dạng răng như bánh răng cầu

2.1.2 Sự hình thành bánh răng cầu vành răng thân khai

Bánh răng cầu vành răng thân khai hình thành nhờ một đoạn biên dạng răng của bánh răng trụ thân khai quay 3600 xung quanh đường thẳng đi qua tâm và trung

điểm của đỉnh hoặc chân răng trên biên dạng răng Trên hình 2.4 đường thẳng O1O2

là đường tâm quay hình thành nên hai bánh răng cầu số 1 và số 2, nó đi qua trung điểm chân răng trên biên dạng hình thành nên bánh răng cầu số 1 và đi qua trung điểm đỉnh răng trên biên dạng hình thành nên bánh răng cầu số 2 Đoạn O1O2 có

giá trị bằng a, đây chính là khoảng cách tâm của hai bánh răng cầu

Khi quay hai biên dạng răng thân khai xung quanh trục quay như trên hình 2.4 tất cả các điểm đỉnh răng hoặc chân răng trở thành các vòng tròn đỉnh răng hoặc chân răng của bánh răng cầu còn các vòng tròn đỉnh răng, chân răng hoặc vòng chia

lúc này trở thành các mặt cầu đỉnh, chân răng hoặc mặt cầu chia của bánh răng cầu

Nếu lắp ghép hai bánh răng cầu số 1 và số 2 lên một cặp giá vạn năng có hai bậc tư

do thì hai bánh răng cầu số 1 và số 2 sẽ quay xung quanh hai tâm cầu O1 và O2.Hình 2.2 c là mô hình của cơ cấu bánh răng cầu trên hệ thống giá đỡ 2 bậc tự do Với hệ thống giá đỡ này cho phép bánh răng cầu quay một góc bất kỳ quanh tâm của nó trong phạm vi hoạt động của cơ cấu

2.2 Đặc điểm về kết cấu và lắp ráp của cơ cấu bánh răng cầu

Hình 2.4 Sự hình thành bánh răng cầu

vành răng thân khai

Quan sát bánh răng cầu từ một đầu trục, chúng ta nhận thấy rằng các răng trên

bề mặt cầu phân bố thành một nhóm vành răng đồng tâm Trục của một bánh răng cầu chính là đường thẳng đi qua tâm giữa hai răng của bánh răng, khi đó trên khối cầu,hình dạng một vành lõm mà đường tâm là trục Biên dạng của nó là đường thân khai Trục của bánh răng cầu khác đi qua tâm đỉnh răng của bánh răng Nói tóm lại, răng của bánh răng được hình thành nhờ quay tròn của một đường thân khai quanh trục của nó Từ những giải thích trên, chúng ta biết rằng bánh răng cầu phải được sử dụng từng cặp Hai bánh răng cầu có cùng phân bố răng như nhau có thể không lắp trong cùng một vị trí và vì thế nó không thể ăn khớp và truyền động Trong ăn khớp

và truyền động, một cặp bánh răng cầu chỉ có các tâm của nó giữ tương đối cố định,

và hình cầu có thể quay tròn và lắc lần lượt xung quanh trục x và z trong hệ toạ độ

đề các Bởi vậy, các bánh răng cầu được định vị trên một khung chữ thập có hai bậc

Hình 2.5 Sơ đồ lắp ghép của cơ

cấu bánh răng cầu

Hình 2.6 Mặt nón ăn khớp của cơ cấu

bánh răng cầu

Mặt cầu cơ sở

đặc điểm truyền động của biên dạng răng thân khai bởi vì nó là một mặt xoay tròn của một đường sinh thân khai Do đó, sự chuyển động của cơ cấu bánh răng cầu có thể được tách biệt, có nghĩa là nếu khoảng cách của hai tâm bánh răng có một sai lệch nhỏ, nó vẫn có thể đáp ứng tất cả các nguyên tắc truyền động cơ bản

2.3 Đặc điểm truyền động của cơ cấu bánh răng cầu

Khi một cặp bánh răng cầu ăn khớp, điểm tiếp xúc của 2 hình cầu tạo nên một dao động lắc ngang thuần tuý từ đầu đến cuối Vì lý do này, hai biên dạng răng tiếp xúc từ đầu đến cuối trong quá trình ăn khớp

Chỉ khi hai trục của bánh răng được căn chỉnh sao cho đường tiếp xúc thực tế tạo thành một vành để bề những bề mặt vành răng của chúng song song Bởi vì hình dạng răng trong bất kỳ mặt cắt ngang trên trục là giống như biên dạng răng của một bề mặt chân răng trụ, nếu trục là đường tâm, hai bánh răng cầu có thể ăn khớp dọc theo bất kỳ hướng nào Điều này có nghĩa là hai điểm nút hình cầu có thể thực hiện chuyển động quay thuần tuý dọc theo mọi hướng, và hai trục bánh răng có thể lắc tương đối tất cả mọi hướng

Từ nguyên lý tạo hình bánh răng cầu, hai trục và đường nối tâm của hai hình cầu là ở trên một bề mặt từ đầu đến cuối Bề mặt được gọi là một bề mặt dịch chuyển với biên dạng răng của điểm hoạt động Trong bề mặt này, điểm hoạt động biên dạng răng sẽ di chuyển dọc theo pháp tuyến mở của biên dạng cong của hai răng của bánh răng Từ đặc điểm đường thân khai, pháp tuyến mở là tiếp xúc với hình cầu cơ sở, tiếp theo phiên bản của một bánh răng trụ thẳng và được gọi là đường tác dụng Khi hướng nghiêng thay đổi, hướng của pháp tuyến và đường tác dụng cũng sẽ thay đổi Tuy nhiên, đường tác dụng tiếp xúc với hình cầu cơ bản vì vậy các nhóm tất cả đường tác dụng phải tạo thành hai bề mặt nón đối đỉnh nhau được gọi đây là côn ăn khớp, như trong hình 2.6

2.4 Điều kiện ăn khớp đúng của cơ cấu bánh răng cầu

Một bánh răng cầu được hình thành từ một bánh răng trụ răng thẳng Hình dạng răng của bánh răng trụ răng thẳng giống như hình dạng răng pháp tuyến của bánh răng cầu Vì vậy, chúng ta xác định rằng bánh răng trụ răng thẳng là bánh răng tương đương của bánh răng cầu Bằng phân tích trên, chúng ta thấy rằng cặp bánh

răng cầu tiếp xúc trên mặt cơ sở, do vậy hai bề mặt phải có cùng thông số với mặt

cơ sở Môđun mặt cơ sở và góc áp lực phải bằng nhau, và giá trị được tiêu chuẩn hoá:

mn1 = mn2 = m

αn1 = αn2 = α

Ngoài ra hai bánh răng cầu ăn khớp phải là một đôi với một bánh răng lồi và một bánh răng lõm

2.5 Điều kiện truyền động liên tục của cơ cấu bánh răng cầu

Đối với bánh răng cầu, điểm ăn khớp nằm trên đường cong giao nhau của răng đỉnh cầu bánh răng cầu bị động và mặt côn ăn khớp Dễ dàng biết được đường cong giao nhau là một đường tròn Điểm ra khớp cũng như nhau và đường cong giao nhau cũng là một đường tròn Khi bánh răng cầu không đối xứng theo hướng nào, trong mặt nghiêng dịch chuyển, điểm ăn khớp sẽ di chuyển dọc theo đường sinh của mặt côn ăn khớp Độ dài của đường tiếp xúc thực tế là gấp đôi của đường sinh hình côn ăn khớp Tại thời điểm đó, bánh răng cầu chuyển động như bánh răng bánh răng trụ răng thẳng Độ dài của đường thẳng tiếp xúc thực tế, khoảng cách pháp tuyến giữa các răng liền kề, và công thức tính toán độ trùng khớp, tất cả đều như nhau:

2.6 Phương trình tham số biên dạng răng ∑1 của bánh răng thứ nhất

Các đường vòng thân khai cầu có phương trình biên dạng răng phải có quan hệ với bánh răng trụ tròn Bánh răng trụ tròn có hệ toạ độ thiết lập như hình 2.7a Từ đặc điểm của đường thân khai, phương trình tham số đường thân khai trong hệ toạ

độ Y0 – X0 như sau:

) cos(

) sin(

u u u r x

)(

)cos(

)cos(

)(

)sin(

)

,(

10 10

k k

k b

r r

z y

x z R z

Đường thân khai Vành thân khai

Hình 2.7 Hệ trục tọa độ của bánh răng cầu vành răng thân khai

Ở đây zv1 là số bánh răng tương đương của bánh răng cầu

Vành răng cong thân khai của bánh răng cầu có từ ở trên đường thân khai quay quanh trục Trên hệ trục toạ độ như hình 2.8b, Y là trục, vì vậy chúng ta biết rằng đường ngang của bề mặt xuyên qua Y, hệ trục toạ độ và biên dạng vành răng là một đường thân khai chuẩn Bề mặt bánh răng cầu là một tập hợp gồm tất cả đường thân khai của biên dạng răng bánh răng cầu Phương trình tham số của biên dạng răng cong như sau:

)cos(

)cos(

)cos(

cos)cos(

)sin(

)

,(1

1

1

u u u

r

u u u

r

u u u

r

z y

x y R z

y

x

b b

u

Phương trình vector pháp tuyến của đường tròn biên dạng răng thân khai như sau:

k u j

u i

u

n1cos(  )sin sin(  ) cos(  )cos (9)

Vì mục đích của phương trình biên dạng răng ∑2 của bánh răng 2, như hình 2.8a là một vị trí mới của cầu bánh răng chủ động lệch một góc 1 bất kỳ giữa chúng c10(o1,x10,y10,z10) và c (o , x , y , z ) ,là hệ trục toạ độ cố định C20 2 20 20 20 1(O1,x1,y1,z1) và C2(O2,x2,y2,z2) là một hệ trục toạ độ di động gắn với bánh răng cầu

Để việc nghiên cứu thuận tiện, ta đơn giản hoá nó như hình 2.8b Bởi vì 1 và 2có quan hệ như sau:

i i

song song với N N1 1

Từ phương trình chuyển đổi quan hệ giữa hệ trục toạ độ di động của C1, C2 và hệ trục tọa độ cố định C10, C20 là C1-C10:

C1 – C10:

2 0

1

2

sin 1 cos cos cos sin cos sin 1 cos cos sin cos sin sin sin cos 1 cos sin sin cos 1 cos cos

sin 1 cos cos cos sin cos sin 1 cos

cos sin cos sin sin sin cos 1 cos sin sin cos 1 cos cos

"

1 ' 1

Nó cũng có thể được mô tả trong hệ trục toạ độ như sau:

Hình 2.8 Hệ trục toạ độ của bánh răng cầu

1 1 1 1

1 x i y j z k

   

(15) Vận tốc tương đối :

1 2

Kết hợp các biểu thức (7), (15), (16) và (17) vào phương trình trên ta có:

Q P

Từ nhóm các phương trình trên, rất dễ dàng để thấy rằng biên bề mặt răng  2

cũng là bề mặt thân khai tròn xoay

2.7 Phân tích động học của bánh răng cầu

2.7.1 Mô hình toán học chuyển động của cơ cấu bánh răng cầu

Từ công thức (6), bánh răng cầu có hai bậc tự do Điều này có nghĩa là các chuyển động của bánh răng cầu là quay quanh một điểm cố định Trong toán học, các chuyển động có thể được xác định bởi mối quan hệ của sự thay đổi sự quay của hai hệ trục toạ độ có một gốc duy nhất và có thể quay quanh một trục bất kỳ đi qua gốc đó.Trên hình 2.9 hệ toạ độ O,x j,y j,z j có thể thu được bằng cách quay hệ toạ

độ O,x j,y j,z j xung quanh trục K Chúng ta biểu thị góc  giữa trục K Để không mất tính tổng quát, cho phép trục K là trục ym, do đó, việc thu được hệ trục

O,x j,y j,z j bằng cách quay hệ toạ độ O,x j,y j,z j quanh trục K là sự kết hợp của phép quay sau đây:

1 Trước tiên, quay trục ym đến trục ym (yn), sự thay đổi hệ trục O,x j,y j,z j thành ra hệ trục O,x m,y m,z m

2 Thứ hai, quay trục ym đến trục ym (yn), sự thay đổi hệ trục O,x m,y m,z m

thành ra hệ trục O,x n,y n,z n

3 Cuối cùng, quay trục yn đến trục yj, sự thay đổi hệ trục O,x n,y n,z n thành ra

hệ trục O,x j,y j,z j

Kể từ hệ trục O,x i,y i,z i và trục K không có sự quay với góc , mối quan hệ

vị trí giữa hệ toạ độ O,x i,y i,z i và hệ toạ độ O,x m,y m,z m là giống như mối quan

hệ vị trí giữa hệ toạ độ O,x j,y j,z j và hệ toạ độ O,x n,y n,z n Từ công thức 5 mối quan hệ của hai hệ toạ độ được mô tả bằng ma trận (29)

2.7.2 Phân tích động học của bánh răng cầu

Đối với bánh răng cầu, như trong hình 2.10a, chúng ta có thể chọn hệ trục toạ

quanh trục

Trong hình trên, hai bán cầu là hai bước ren cầu của hai bánh răng cầu và chuyển động của hai bước ren cầu quay thuần tuý Các vị trí ban đầu của hệ trục cực

là x10y10z10 và toạ độ x20y20z20 của vị trí ban đầu của trục đầu ra là (0,1,0) Bất kỳ

độ lệch (hành trình) nào của một bánh răng cầu có thể được mô tả như sự quay của bánh răng cầu xung quanh một trục cố định (góc quay là ), và chuyển động của

cơ cấu bánh răng cầu có thể được mô tả là sự kết hợp của các phép quay bánh răng xung quanh đường thẳng N1N1 và N2N2 lặp lại Đối với sự quay xung quanh một trục cố định, hệ (tỉ) số truyền của một bánh răng cầu là tương đương tỉ số truyền của bánh răng thẳng Vì vậy mối quan hệ của hai góc quay 1 và 2 là như sau:

cos 1 cos cos cos cos 1 cos cos sin cos cos 1 cos cos sin

cos cos 1 cos cos sin cos 1 cos cos cos cos 1 cos cos sin

cos cos 1 cos cos sin cos cos 1 cos cos sin cos 1 cos cos

2 1 1

1 1

1

1 1

1 1

2

'

11

coscos

1sinsin

coscos

1sincos

sincoscos

sinsin

cos1sincossin

sincos

cos1cos

2 2

2

2 2

2

2 2

2 2

2

'

22

coscos

1sinsin

coscos

1sincos

sincoscos

sinsin

cos1sincossin

sincos

cos1cos

Nếu góc định hướng và góc lệch  đã biết, toạ độ điểm cuối của trục cực của

bánh răng cầu là như sau:

Đối với một bánh răng cầu, chuyển động lệch có thể được mô tả là sự kết hợp

của chuyển động quay xung quanh 2 trục (x và z) Trong thực tế, sự chuyển động

lệch của bánh răng cầu chủ động có thể thực hiện bằng cách tự quay quanh trục x và

z của nó Để cho x và 2 z chỉ rõ hai góc quay của hai bánh răng dẫn động, lần lượt

và  x và 2z biểu diển hai góc quay của bánh răng chủ động, lần lượt,  x và 1z

với điều kiện là hai cơ cấu dẫn động độc lập, và hai phép quay là bằng cách thay đổi

1 cos cos

x z

z

x z i