Nếu giảm chiều dài 4m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 8m2.. Tính diện tích của mảnh vườn.. Điểm C cố định thuộc đoạn OA.. Từ C vẽ đường thẳng d vuông góc với AB c
Trang 1TRƯỜNG THCS THANH KHÊ
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2.5 điểm):
a Tính A 2( 24 6) 2 3
1
x
c Tính giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2x + m - 1 đi điểm A(0; 1)
Bài 2 (2.0 điểm):
Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m + 1)x + 2m – 3 = 0 (*) ( m là tham số)
a Giải phương trình (*) khi m = 0
b Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn:
2 2 2
1 2
x x 4m 2
Bài 3 (1.5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 46m Nếu giảm chiều dài 4m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 8m2 Tính diện tích của mảnh vườn
Bài 4 (3.0 điểm): Cho nửa (O) đường kính AB Điểm C cố định thuộc đoạn OA Từ C
vẽ đường thẳng d vuông góc với AB cắt nửa (O) tại K, lấy điểm I bất kỳ thuộc đoạn
CK ( I khác C, K), tia AI cắt nửa (O) tại M, tia BM cắt đường thẳng d tại N
a Chứng minh: Tứ giác CIMB nội tiếp
b Chứng minh: AK = AI.AM 2
c Chứng minh: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi I di động trên đoạn CK
Bài 5 (1.0 điểm): Giải phương trình: x 2 x 1 x 2 x 1 2
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 1 trang)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
1
2 2
A 2(3 6 2 6) 2 3 2 6 2 3 3 3 4 3 1.0
2.5 b
HS tìm đúng điều kiện: x 0;x 1
.
1 1
x
0.25 0.25 0.25 0.25
2
a Khi m = 0; phương trình (*) trở thành: x
2 – 2x – 3 = 0 Giải phương trình tìm được hai nghiệm: x1 = -1; x2 = 3
0.5 0.5
2.0
2 ' m 4 0
với mọi m
=> Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0.5
c
HS chỉ ra đúng hệ thức Vi-et: 1 2
1 2
2 2
x x m
2 2 2
1 2
1 2 1 2
2( 1) 2.(2 3) 4 2 2
m
Vậy: m 2
0.25
0.25
3
HS chọn đúng ẩn, đặt điều kiện (Gọi x, y lần lượt là chiều dài, chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật (x > 4, y > 0, m)
HS lập luận để lập đúng hệ phương trình: 23
x y
HS giải đúng hệ phương trình được: x 16;y 7
HS kết luận đúng: Diện tích 112m2
0.25
0.5
0.5 0.25
1.5
Trang 3d
E
N
M
I K
A
3.0
a
90
AMB (góc nội tiếp chắn nửa đường
90
ICB
90 90 180
AMB ICB
=> Tứ giác CIMB nội tiếp
0.5 0.5
b
Nối K với B, HS chứng minh được: AK2 AC AB.
HS chứng minh được: AC AB AM AI.
Kết luận được: AK2 AI AM.
0.25 0.5 0.25
c
Lấy E đối xứng với B qua C => E cố định Chứng minh được: ENI IAC từ đó suy ra tứ giác: EAIN nội tiếp
Suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIN cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác EAIN nằm trên đường trung trực của EA cố định
0.25
0.25
5
HD: ĐK:x 1
Pt x1 2 x 1 1 x1 2 x1 1 2 x 1 1 x 1 1 2
Nếu x 2 pt x 1 1 x 1 1 2 x 2 (Loại) Nếu x 2 pt x 1 1 1 x 1 2 0x 0 (Luôn đúng với
x
) Vậy tập nghiệm của phương trình là: S x R | 1 x 2
0.25 0.25 0.25 0.25
1.0
Lưu ý: - Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm bài hình.