TRẮC NGHIỆM Câu1: Phát biểu nào sau đây là đúng: a Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau b Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không c Tổng của hai vectơ k
Trang 1BÀI TẬP ƠN TẬP HÌNH HỌC CUỐI CHƯƠNG I LỚP 10 NÂNG CAO
BÀI TẬP ƠN TẬP HÌNH HỌC CUỐI CHƯƠNG I LỚP 10 NÂNG CAO
1 TRẮC NGHIỆM
Câu1: Phát biểu nào sau đây là đúng:
a) Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau
b) Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không
c) Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ -không
d) Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác 0 thì 2 vec tơ đó cùng phương với nhau
Câu 2 : Cho hình chữ nhật ABCD, goi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng
Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng
2
3 AB-AC
Câu 4: Cho AB khác 0 và cho điểm C Có bao nhiêu điểm D thỏa AB=CD
Câu 5: Cho a và bkhác 0 thỏa a=b Phát biểu nào sau đây là đúng:
a) avà b cùng nàm trên 1 đường thằng b) a+b=a+b
Câu 6 : Cho tam giác ABC , trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng
a) AB+BC
Câu 7 : Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD Tìm câu sai
2
1
(BA+CB)
Câu 8 : Phát biểu nào là sai
a) Nếu AB=ACthì AB =AC b) AB= CD thì A, B,C, D thẳng hàng c) 3AB+7AC = 0 thì A,B,C thẳng hàng d) AB-CD = DC -BA
Câu 9 : Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD Tìm giá trị x thỏa AC + BD
= xMN
Câu 10 : Cho tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’
Đặt P = AA ' BB ' CC '
Khi đó ta có a) P = GG ' b) P = 2GG ' c) P = 3GG ' d) P = -GG '
Câu 11 : Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng
a) AB=AC b) AB+AC = 2a c) GB +GC = 3
3
a
d) AB + AC= 3 AG
Câu 12 : Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu điểm M thỏa MA+ MB +MC = 5
Câu 13 : Cho tam giác đều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB
Tính giá trị của AI BJ CK
2
2
Câu 14 : Cho tam giác ABC , I là trung điểm BC ,trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng
Trang 2BÀI TẬP ƠN TẬP HÌNH HỌC CUỐI CHƯƠNG I LỚP 10 NÂNG CAO
Câu 15 : Cho a =(1 ; 2) và b = (3 ; 4) Vec tơ m
= 2a +3b có toạ độ là a) m
=( 10 ; 12) b) m =( 11 ; 16) c) m =( 12 ; 15) d) m = ( 13 ; 14)
Câu 16 : Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G( 1
3 ; 0) là trọng tâm Tọa độ C là :
Câu 17 : Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4) Tìm giá trị của m để A ; B ; C thẳng hàng
Câu 18 : Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3) Tìm D để ABDC là hbh
Câu 19 : Cho a =3 i -4 j và b = i - j Tìm phát biểu sai :
a) a = 5 b) b = 0 c) a - b =( 2 ; -3) d) b = 2
Câu 20 : Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) và C( 1
3 ; 0) Ta có AB = x AC thì giá trị x là
Câu 21 : Cho a =(4 ; -m) ; b =(2m+6 ; 1) Tìm tất cả các giá trị của m để 2 vectơ cùng phương
Câu 22 : Cho tam giác ABC có A(1 ; 2) ; B( 5 ; 2) và C(1 ; -3) có tâm đường tròn ngoại tiếp I là
a) I = (3 ; 1
2
2
2)
Câu 23 : Cho a=( 1 ; 2) và b= (3 ; 4) ; cho c = 4 a- b thì tọa độ của c là :
a) c=( -1 ; 4) b) c=( 4 ; 1) c) c=(1 ; 4) d) c=( -1 ; -4)
Câu 24 : Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) và C(4 ; 3) Tìm D để ABCD là hình bình hành
Câu 25 : Gọi I là trung điểm của đoạn AB Câu nào sau đây đúng ?
a) AB = -2 IA b) Hai véc tơ IA và IB đối nhau
c) AB và IA là hai vecto cùng phương d) Cả ba đáp án trên đều đúng
Câu 26 : Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC Câu nào sau đây đúng?
a) GB GC 2GM
b) GB GC 2GA
c) AB AC 2AG
d) Cả ba đều đúng
Câu 27 : Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a Độ dài AB BC
= ? a) a b) 2a c) a 3 d) a
2 3
Câu 28 : Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài AB AD
= ? a) 7a b ) 6a c) 2a 3 d) 5a
Câu 29 : Cho tam giác ABC và điểm M trên đoạn AC với AC =3AM và ta có : BM mBA nBC
thì ta có m+ n = ?
a) 1 b) 2 c)
3
2 d) Một số khác Câu 30 : Cho ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng ? a) 2AM 3AG
b) AM 2AG
2
2 TỰ LUẬN :
Bài 1 : Cho tam giác ABC với trực tâm H, B là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường trịn ngoại tiếp
tam giác Hãy xét quan hệ giữa các vectơ AH và B C AB và HC ;
Bài 2 :Cho bốn điểm A, B, C, D Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Trang 3BÀI TẬP ƠN TẬP HÌNH HỌC CUỐI CHƯƠNG I LỚP 10 NÂNG CAO
a) Chứng minh: AC BD AD BC 2IJ
b) Gọi G là trung điểm của IJ Chứng minh: GA GB GC GD 0
c) Gọi P, Q là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD; M, N là trung điểm của các đoạn thẳng AD và
BC Chứng minh rằng ba đoạn thẳng IJ, PQ và MN cĩ chung trung điểm
Bài 3 : Cho tam giác ABC và một điểm M tuỳ ý.
a) Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho MD MC AB
, ME MA BC
Chứng minh các điểm D, E, F khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm M
b) So sánh hai tổng vectơ: MA MB MC
và MD ME MF
Bài 4 : Cho ABC với trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM.
a) Chứng minh: 2IA IB IC 0
b) Với điểm O bất kì, chứng minh: 2OA OB OC 4OI
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ABC Chứng minh:
Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I và J là trung điểm của BC, CD.
a) Chứng minh: AI 1 D 2A AB
2
b) Chứng minh: OA OI OJ 0
c) Tìm điểm M thoả mãn: MA MB MC 0
Bài 7 : Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G Gọi D và E là các điểm xác định bởi AD2AB
, AE 2AC
5
a) Tính AG DE DG theo AB và AC, ,
b) Chứng minh ba điểm D, E, G thẳng hàng
Bài 8 :Cho ABC Gọi D là điểm xác định bởi AD 2AC
5
và M là trung điểm đoạn BD
a) Tính AM theo AB và AC
b) AM cắt BC tại I Tính
IC
IB
và
AI
AM
Bài 9 : Cho ABC Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện:
a) MA MB
c) MA MB MA MB
d) MA MB MA MB
Bài 10 : Cho tam giác ABC Các điểm M, N thoả mãn MN 2MA3MB MC
a) Tìm điểm I thoả mãn 2IA3IB IC 0
b) Chứng minh đường thẳng MN luơn đi qua một điểm cố định
Bài 11 : Cho tam giác ABC Các điểm M, N thoả mãn MN 2MA MB MC
a) Tìm điểm I sao cho 2IA IB IC 0
b) Chứng minh rằng đường thẳng MN luơn đi qua một điểm cố định
c) Gọi P là trung điểm của BN Chứng minh đường thẳng MP luơn đi qua một điểm cố định
Bài 12 : Cho ABC cĩ A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành
c) Tìm tọa độ điểm I là tâm của hình bình hành ABDC
d) Tìm tọa độ của điểm M để C là trọng tâm của tam giác ABM
e) Tìm tọa độ của điểm E thỏa hệ thức : 2EA 5EB EC 0
f) Tìm tọa độ đểm N để tứ giác ABCN là hình thang cĩ đáy là AB
Bài 13 : Cho A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC
c) Tìm tọa độ điểm D Ox và E Oy để tứ giác ABED là hình bình hành
Bài 14 : Cho A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) Tìm toạ độ các điểm M, N, P sao cho:
a) Tam giác ABC nhận các điểm M, N, P làm trung điểm của các cạnh
Trang 4BÀI TẬP ÔN TẬP HÌNH HỌC CUỐI CHƯƠNG I LỚP 10 NÂNG CAO
b) Tam giác MNP nhận các điểm A, B, C làm trung điểm của các cạnh
Bài 15 : Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng
b) Tìm các tỉ số mà điểm A chia đoạn BC, điểm B chia đoạn AC, điểm C chia đoạn AB
Bài 16 : Cho ba điểm A(1; 2), B(0; 4), C(3; 2).
a) Tìm toạ độ các vectơ AB AC BC, ,
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: CM 2AB 3AC
d) Tìm tọa độ điểm N sao cho: AN2BN 4CN 0
Bài 17 : Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao
cho CN 2NA
K là trung điểm của MN Chứng minh:
Bài 18 : Cho hình thang OABC M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC Chứng minh rằng:
2
2
2
Bài 19 : Cho ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Chứng minh rằng:
Bài 20 : Cho ABC có trọng tâm G Gọi H là điểm đối xứng của B qua G.
a) Chứng minh: AH 2AC 1AB
3
b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh: MH 1AC 5AB
Bài 21 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho G(1 ; 2) Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox và B thuộc Oy sao cho G là
trọng tâm tam giác OAB
Bài 22 : Cho ba điểm ( 3; 4), (1;1), (9; 5)A B C .
a Chứng minh , ,A B C th¼ng hµng.
b T×m toạ độ D đối xứng với điểm A qua điểm B
c T×m toạ độ điÓm E trªn Ox sao cho , ,A B E th¼ng hµng.
d Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho A,B,M thẳng hàng
e Tìm toạ độ điểm N trên trục tung sao cho A, C, N thẳng hàng
Chúc các em ôn tập tốt!