Mot so bai tap vat li lop 10

Viết phương trình chuyển động của vật, từ đó xác định toạ độ mà vận tốc vật là 12m/s.. Hỏi ở thời điểm nào hai kim này lại Ví dụ 1: Hai đầu máy cùng chạy trên một đoạn đường thẳng với vậ

Ví dụ1: Hai ôtô xuất phát cùng lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 50km, chuyển động đều

cùng chiều từ A đến B Vận tốc hai ôtô lần lượt là 60km/h và 40km/h.

a Viết công thức quãng đường đi được và phương trình chuyển động của hai xe

b Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau

Ví dụ 2: Lúc 6 giờ sáng một ôtô xuất phát từ C đi về hướng D với vận tốc không đổi 10m/s 2

giờ sau một xe xuất phát từ D đi cùng chiều với vận tốc không đổi 5m/s Biết CD = 108km.

a Viết công thức quãng đường đi được và phương trình chuyển động của hai xe

b Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau

Ví dụ 3: Hai xe máy khởi hành cùng lúc đế gặp nhau từ Thanh Hóa và Hà Nội cách nhau 160

km Vận tốc của xe đi từ Thanh Hóa là 50km/h và vận tốc của xe đi từ Hà Nội là 30km/h.

a Viết công thức quãng đường đi được và phương trình chuyển động của hai xe

b Xác định vị trí và thời điểm hai xe cách nhau 30km.

Ví dụ 4: Cũng ví dụ trên,thay đổi xe xuất phát tại Hà Nội xuất phát sau xe tại Thanh Hóa là 1

Ví dụ 1: Hai ôtô A và B cùng xuất phát một lúc, chạy theo hai đường thẳng vuông góc với nhau

có cùng vận tốc 60km/h Vị trí ban đầu của ôtô A và B cách chỗ giao nhau của 2 đường thẳng lần lượt là 120km và 80km Tính:

a Khoảng cách giữa 2 xe khi xuất phát được 1 giờ.

b Khoảng cách ngắn nhất của 2 xe

Ví dụ 2: Một xe buýt đang chạy trên đoạn đường thẳng BC với vận tốc v1 = 15m/s thì có một hành khách đứng ở điểm A cách xe một đoạn a = 400m và cách đường ôtô một đoạn d = 80m, đang tìm cách chạy đến gặp xe buýt Hỏi nguòi đó chạy với vận tốc bằng bao nhiêu và theo hướng nào thì gặp đúng xe?

Đs: 3m/s; ~ 78030

1

Ví dụ 3: Xe 1 xuất phát từ điểm A chạy trên đường thẳng AC với vận tốc v1 Cùng lúc đó tại

điểm B cách A một đoạn l có một xe 2 cũng xuất phát với vận tốc v2 để đi đến gặp xe 1 Biết đoạn AB làm với BH vuông góc với AC một góc 

a Hỏi xe 2 phải đi theo hướng nào để gặp được xe 1 và sau thời gian bao lau thì gặp được xe 1?

b Tìm điều kiện để 2 xe gặp nhau tại H

Ví dụ 4 : Một người đứng cách đường h = 50m Trên đường có ôtô buýt tiến lại gần với vận tốc

10m/s.

a Khi khoảng cách giữa người đó và ôtô là l = 200m thì người ấy chạy ra đường với vận tốc

3m/s Hỏi người ấy chạy theo phương nào để có thể gặp xe.

b Tính vận tốc nhỏ nhất của người ấy để có thể gặp xe kể cả đến đường trước khi xe tới

ĐS:56 0 24 '    123 0 26 ', v Min = 2,5m/s

Bài tập

Bài 1: Cho đồ thị Toạ độ - Thời gian của vật chuyển động trên

đường thẳng (như hình vẽ), hãy cho biết:

a Vận tốc và phưong trình chuyển động ở mỗi giai đoạn

b Quãng đường vật đi được trong 16 giây

Chủ đề 2 CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU

Dạng 1 Xác định gia tốc, vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động thẳng biến đổi đều.

*Phương pháp:

- Áp dụng công thức:

as v

v

at t v s

at v v t

v v a

2 2 1

2 0 2

2 0

0 0

a Tính gia tốc của tàu

b Nếu tiếp tục tăng tốc như vậy sau bao lâu kể từ lúc xuất phát tàu đạt đến vận tốc 12m/s.

c Xác định quãng đường tàu đi được khi đạt vận tốc 15m/s.

d Xác định vận tốc của tau khi tàu đi được quãng đường 24m.

e Xác định quãng đường vật đi được trong giây thứ 10.

C

BA

4 12 16 0

8x(km)

t(s)

Ví dụ 2: Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 54km/h thì hãm phanh chuyển động thẳng

chậm dần đều, sau 1 phút thì dừng lại.

a Tính gia tốc của ôtô

b Xác định quãng đường ôtô đi được từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại

c Nếu gặp vật cản cách 100m, ôtô tránh được vật cản lúc đó có gia tốc tối thiểu bằng bao

nhiêu?

Ví dụ 3: Hai xe đang chạy cùng chiều trên một đường thẳng Xe thứ nhất chạy trước có vận tốc

25m/s, xe thứ hai đuổi theo có vận tốc 35m/s Lúc hai xe cách nhau 45m, thì xe thứ nhất hãm

phanh với gia tốc 2m/s 2

a Xe thứ nhất dừng lại sau bao lâu?

b Giả sử xe thứ hai cũng hãm phanh cùng lúc Gia tốc hãm của xe phải ít nhất bằng bao nhiêu

để không bị đâm vào xe thứ nhất?

c Khi đó thời gian hãm để xe thứ hai dừng hẳn là bao nhiêu?

x  

Ví dụ1: Một ôtô đang chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc 10m/s thì tăng tốc chuyển

động thẳng nhanh dần đều Biết xe chạy được quãng đường 1km thì đạt vận tốc 15m/s

a Viết phương trình chuyển động của ôtô

b Xác định toạ độ của ô tô khi đạt vận tốc 20m/s.

Ví dụ 2: Đoàn xe lửa đang chạy với vận tốc 72km/h thì tắt máy chuyển động chậm dần đều,

sau 10 giây thì dừng lại

a Viết phương trình chuyển động của tàu

b Xác định toạ độ của tàu sau khi tắt máy được 3 giây.

Bài tập.

Bài 1: Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh đần đều với vận tốc ban đầu là 6m/s và gia tốc

2m/s 2

a Viết phương trình chuyển động của vật, từ đó xác định toạ độ mà vận tốc vật là 12m/s.

b Sau bao lâu vật đạt vận tốc là 18m/s Tính quãng đường vật đi được trong thời gian đó.

c Vẽ đồ thị vận tốc theo thời gian

Bài 2: Một xe lửa bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trên một đường thẳng nằm ngang qua

trước mặt một người quan sát đang đứng ngang với toa tàu thứ nhất Biết rằng toa xe thứ nhất đi

qua trước mặt người quan sát hết thời gian 6 giây Hỏi toa xe thứ 7 đi qua trước mặt người ấy

trong thời gian bao lâu?

Đs: 1,18s

3

Bài 3: Cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 50m có hai vật chuyển động ngược chiều

đến gặp nhau Vật thứ nhất xuất phát từ A chuyển động thẳng đều với vận tốc 5m/s Vật thứ hai xuất phát từ B chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc ban đầu với gia tốc 2m/s

a Viết phương trình chuyển động của mỗi vật

b Xác định thời điểm và vị trí lúc hai vật gặp nhau

c Xác định thời điểm và vị trí mà tại đó hai vật có vận tốc bằng nhau

s s

t t g s gt s

'

2 '

2

) ( 2

1 2

1

) ( 2

1 , 2 1

Ví dụ 1: Một vật rơi tự do từ độ cao 20 m xưống đất, lấy g = 10m/s 2 Xác định thời gian rơi của vật

Ví dụ 2: Một vật rơi tự do trong giây cuối được 35m Tính thời gian lúc bắt đầu vật rơi đến khi

Ví dụ: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc ban đầu ở độ cao 80m, lấy g = 10m/s 2 Xác

định vận tốc của vật khi chạm đất, và sau khi rơi được 3 giây.

Dạng 3 Tính quãng đường vật rơi trong một khoảng thời gian.

n n

2 '

2

1 )

( 2

1 2

1

gt s t t t g gt s

s



Ví dụ 1: Một vật rơi từ độ cao h trong khoảng thời gian 8 giây, lấy g = 10m/s 2 Xác định quãng

đường vật rơi trong giây thứ 8.

Ví dụ 2: Một vật rơi tư do trong 2 giây cuối được 80 m, lấy g = 10m/s 2 Xác định quãng đường vật rơi

Bài tập

Bài 1: Thả một vật rơi từ độ cao h so với mặt đất, lấy g = 10m/s 2

a Tính quãng đường vật rơi tự do trong giây thứ 2.

b Biết khi chạm đất vận tốc của vật là 42m/s Tìm h.

Bài 2: Một vật rơi trong giây cuối được 35m Tính thời gian từ lúc vật rơi đến khi chạm đất và

độ cao nơi thả vật, lấy g = 10m/s 2

Bài 3: Một vật rơi từ độ cao S xuống đất, cho biết trong 3 giây cuối vật đi được quãng đường

3

1

S Xác định S và thời gian vật rơi, lấy g = 10m/s 2

Bài 4: Thả hai viên bi A và B rơi cùng một nơi vào hai thời điểm khác nhau Sau 2 giây kể từ

lúc viên bi sau B rơi thì khoảng cách giữa ha viên bi là 60m Hỏi viên bi B rơi sau viên bi A bao

lâu? Lấy g = 10m/s2

Đs: 2s

Bài 5: Một quả bóng rơi từ độ cao 60m xuống không vận tốc ban đầu Sau 1 giây người ta ném

theo phương thẳng đứng một quả bóng khác từ cùng độ cao Hỏi vận tốc ban đầu của quả sau phải bằng bao nhiêu để hai quả bóng rơi chạm đất cùng lúc?

Đs: 11,5m/s

Chủ đề 4 CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

Dạng 1 Xác định chu kì, tần số, vận tốc góc.

*Phương pháp:

- Chu kì(T): là khoảng thời gian vật đi được 1 vòng (s).

- Tần số(f): là số vòng vật chuyển động được trong 1 giây (Hz).

- Vận tốc góc(): là thương số giữa góc bán kính quét và thời gian  t ( Rad/s).

Ví dụ 1: Tính vận tốc góc, chu kì, tần số của một điểm trên kim phút và kim giờ của đồng hồ

Giả sử các kim quay đều

5

Ví dụ 2: Vệ tinh nhân tạo của trái đất ở độ cao h = 280km, bay với vận tốc 7,9km/s tính tốc độ

góc, chu kì, tần số của nó Coi trái đất chuyển động tròn đều, bán kính trái đất R = 6400km.

Dạng 2 Xác định vận tốc dài, gia tốc hướng tâm, bán kính.

*Phương pháp:

-

r

v r a

r

v  ,   2  2

Ví dụ 1: Một đĩa tròn có bán kính 40cm, quay đều mỗi vòng trong 6 giây Tính tốc độ dài, gia

tốc hướng tâm của một điểm trên vành đĩa

Ví dụ 2: Khoảng cách từ trái đất đến mặt trời 1,5.10 8 km Giả sử trái đất quay tròn đều xung

quanh mặt trời với chu kì 365 ngày Hãy tính bán kính của trái đất.

Bài tập.

Bài 1: Một vật được buộc vào đầu một sợi dây dài 80cm Dây được quay tròn cứ sau thời gian

2 giây vật quay được 1vòng.

a Hỏi bán kính quỹ đạo quét được góc 60 0 trong thời gian bao lâu?

b Xác định gia tốc hướng tâm

ĐS: 0,33s ; ~8m/s 2

Bài 2: Cho biết vận tốc góc của kim giờ là 1,45.10 -4 rad/s của kim phút là

17,5.10 -4 rad/s Giả sử 12 giời trưa hai kim này ở cùng vị trí Hỏi ở thời điểm nào hai kim này lại

Ví dụ 1: Hai đầu máy cùng chạy trên một đoạn đường thẳng với vận tốc 42km/h và 56km/h

Xác định độ lớn và hướng của vận tốc tương đối đầu máy thứ nhất đối với đầu máy thứ hai trong trường hợp:

a Hai đầu máy chạy cùng chiều

b Hai đầu máy chạy ngược chiều

Ví dụ 2: Một thang máy cuốn tự động đưa khách từ tầng trệt lên lầu trong 1,6 phút Nếu thang

máy ngừng thì khách phải đi hết 4,2 phút Hỏi thang máy chạy mà khách vẫn bước lên thì mất

thời gian bao lâu thì lên đến lầu? Coi vận tốc của người chuyển động là không đổi

Ví dụ 3: Một chiếc canô đi dọc theo con sông xuôi dòng từ A đến B hết 2 giờ và đi ngược dòng

hết 3 giờ Hỏi tắt máy để canô trôi theo dòng nước thì nó trôi từ A đến B hết bao nhiêu thời

13 v v

Ví dụ 1: Hai ôtô A và B chạy theo hai đường thẳng vuông góc với nhau có cùng vận tốc 60km/

h Hãy xác định véctơ vận tốc của ôtô B đối với ôtô A.

Ví dụ 2: Một ngưòi lái đò chèo đò qua một con sông rộng 420m

Muốn cho con đò đi theo con đường AB vuông góc với bờ sông

thì người ấy luôn hướng con đò theo hướng AC như hình Đò sang

sông mất thời gian là 7 phút, vận tốc của dòng nước so với bờ sông

là 0,5m/s Tìm vận tốc của đò so với nước.

a Khi khoảng cách giữa người đó và ôtô là l = 200m thì người ấy chạy ra đường với vận tốc

3m/s Hỏi người ấy chạy theo phương nào để có thể gặp xe.

b Tính vận tốc nhỏ nhất của người ấy để có thể gặp xe kể cả đến đường trước khi xe tới

ĐS:56 0 24 '    123 0 26 ', v Min = 2,5m/s

Ví dụ 2: Một ôtô xuất phát từ điểm A chạy theo đường thẳng AC với

vận tốc 18km/h Cùng lúc đó tại điểm B cách A một đoạn 100m ôtô

thứ hai xuất phát đến gặp ôtô thứ nhất Biết AB hợp với AC một góc 30 0

a Hỏi nếu ôtô thứ hai đi với vận tốc 18km/h thì đi theo hướng nào

và sau thời gian bao lâu gặp xe thứ nhất?

b.Tìm điều kiện để hai xe gặp nhau ở H

Bài 1: Một chiếc thuyền chuyển động đều xuôi dòng nước từ bến A về bến B cách nhau 6km

dọc theo một dòng sông rồi quay trở về B mất tất cả 2h 30phút Biết rằng vận tốc của thuyền trong nước yên lặng là 5km/h Tính vận tốc của dòng nước và thời gian thuyền đi xuôi dòng.

Đs: 1km/h; 1h

Bài 2: Một ô tô đi ngang qua sông, xuất phát từ điểm A định đi tới điểm B trên bờ sông bên kia.

Mũi ca nô được giữa thep phương vuông góc với bờ sông Do dòng nước chảy nên sau một thời

gian 100s ca nô đến vị trí C ở bên kia, cách B một đoạn BC = 200m Nếu người lái giữ cho mũi

ca nô luôn hướng theo phương chếch với bờ sông một góc 600 và mở máy như trước thì ca nô

sẽ sang đúng điểm B Hãy tìm:

a Vận tốc của dòng nước đối với bờ sông

b Vận tốc của ca nô so với dòng nước

c Chiều rộng của dòng sông

+ Viết phương trình định luật 2 Niu-Tơn

+ Chiếu phương trình định luật 2 Niu-Tơn lên các trục toạ độ

+ Xác định các đại lượng theo yêu cầu của bài toán

- Sử dụng các công thức lượng giác

Ví dụ1: Một vật có khối lượng m chuyển động trên mặt phẳng ngang dưới tác dụng của lực F

nằm ngang có độ lớn không đổi Xác định gia tốc của vật trong 2 trường hợp:

a Không có ma sát

b Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là t

c Áp dụng: m = 100g, t  0 , 1, F = 10N, lấy g = 10m/s 2

Ví dụ 2: Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động thẳng trên mặt phẳng nằm ngang dưới tác

dụng của lực kéo Fhợp với phương ngang một góc  hướng lên trên Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là t

Dạng 2 Vật chuyển động theo phương nghiêng

*Phương pháp:

- Phương pháp động lực học

- Sử dụng các công thức lượng giác

Ví dụ1: Một vật nhỏ khối lượng m trượt xuống mặt phẳng nghiêng một góc  so với phương ngang Xác định gia tốc của vật khi:

Bài 1: Một vật có khối lượng m = 400g đặt trên mặt phẳng nằm ngang Hệ số ma sát trượt giữa

vật và mặt phẳng ngang t  0 , 3 Vật được kéo đi với một lực F  2N , hợp với mặt phẳng ngang một góc 300 hướng lên trên

a Xác định gia tốc của vật

b Xác định quãng đường vật đi được sau 5 giây.

c Sau đó lựcF ngừng tác dụng Tính quãng đưòng vật đi tiếp cho tới khi dừng lại

Bài 2: Đặt một vật trên mặt phẳng nghiêng hợp với mặt đất một góc   30 0 Hệ số ma sát trượtgiữa vật và mặt phẳng nghiêng t  0 2 Vật được thả một cách nhẹ nhàng từ vị trí cách chân

mặt phẳng nghiêng 0,8m.

a Tính gia tốc của vật

b Tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng

Bài 3: Một vật đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc 30 0 so với mặt phẳng ngang Vật được

truyền một vận tốc ban đầu 2 m/s hướng lên trên Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng

Đs: 2,874m/s; 0,4

Chủ đề 7 CHUYỂN ĐỘNG CỦA NHIỀU VẬT CÓ

LIÊN KẾT VỚI NHAU

Dạng 1 Hệ vật chuyển động theo phương ngang.

*Phương pháp:

- Phân tích lực tác dụng lên hệ

- Chọn hệ trục tọa độ

- Viết phương trình định luật 2 Niu-Tơn cho 2 vật

- Chiếu phương trình định luật 2 Niu-tơn lên các hệ trục tọa độ

- Xác định các đại lượng theo yêu cầu của đề bài

Ví dụ 1: Hệ hai vật có khối lượng m 1 và m 2 nối với nhau bằng

một sợi dây không dãn Vật chuyển động tịnh tiến trên mặt phẳng

ngang, dưới tác dụng của lực kéoF lên vật m 2 theo phương ngang Tính gia tốc của hệ và lực

căng của dây trong hai trường hợp:

a Không ma sát

b Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là t

Ví dụ 2: Cho hệ vật gồm vật m 1 và m 2 nối với nhau bằng một

sợi dây mảnh (như hình vẽ) Tác dụng lực F lên vật m 2 theo

phương hợp với phương ngang góc   30 0 Biết F = 65N,

m 1 = 4,4kg, m 2 = 5,6kg, hệ số ma sát của 2 vật đối với mặt phẳng

ngang t  0 , 3, lấy g = 10m/s 2 Tính gia tốc của hệ và sức căng của dây nối

Dạng 2 Hệ vật mắc qua ròng rọc.

*Phương pháp:

- Phân tích lực tác dụng lên vật

- Chọn chiều dương ( hệ trục toạ độ )

- Viết phương trình định luật 2 Niu-Tơn cho 2 vật

- Chiếu các phương tình lên các trục toạ độ

- Xác định các đại lượng theo yêu cầu

Ví dụ 1: Hai vật có khối lưọng m 1 và m 2 ( m 1 > m 2 ) gắn vào 2 đầu

một sợi dây không giãn có khối lưọng không đáng kể được vắt qua

ròng rọc cố định ( khối lượng không đáng kể) Xác định gia tốc của hệ

Ví dụ 2: Một vật có khối lượng m 1 chuyển động trên mặt phẳng ngang,

vật có khối lượng m 2 chuyển động theo phương thẳng đứng, đựoc nối

với nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc cố định Hệ số ma sát trượt

trên mặt phẳng ngang bằng t Xác định gia tốc của hệ và lực căng của

dây.m2  t m1  0

Ví dụ 3: Cho hệ vật như hình vẽ, m 1 = 5kg, m 2 = 2kg,   30 0,

hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang t  0 18,

lấy g = 10m/s 2 Xác định gia tốc của chuyển động và sức căng

của dây

Bài tập.

Bài 1: Hai vật nặng m 1 = 2kg và m 2 = 3kg, được nối với

nhau bằng thanh cứng rất nhẹ ( như hình vẽ ) Cho các vật

chuyển động đi xuống Cho biết hệ số ma sát trượt giữa

m 1 và m 2 va mặt phẳng nghiêng lần lượt là 1  0 , 2 , 2  0 , 1,

và   30 0, lấy g= 10m/s 2

a Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật Hỏi thanh có

xu hướng bị kéo căng hay bị nén lại

b Cùng câu hỏi như trên nếu đổi vị trí giữa m 1 và m 2

Bài 2: Một vật có khối lượng m 1 = 5kg đứng yên trên mặt

phẳng nghiêng một góc   30 0 đối với phương ngang, được

giữ bằng một sợi dây nhẹ không co giãn, lấy g = 10m/s 2

a Tính lực căng của dây và phản lực của mặt phẳng nghiêng

tác dụng lên m 1

b Buộc vật có khối lượng m 2 = 4kg ở đâu kia của dây, dây vắt qua ròng rọc ( như hình vẽ )

Hỏi mặt phẳng nghiêng phải hợp với phương ngang một góc bằng bao nhiêu để hệ đứng yên Tính lực căng lúc này

Bài 3: Cho hệ ròng rọc và vật như hình Xác định gia tốc của vật m1

Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây

Đs:

Bài 4: Hai khối hộp có khối lượng m1 = 3kg, m2 = 2kg đặt tiếp xúc nhau trên một mặt phẳng ngang không ma sát Tác dụng lực nằm ngang lên khối m1 như hình vẽ, F = 6N Tính:

a Gia tốc chuyển động của mỗi vật

b Lực tương tác giữa hai vật

Đs: 1,2m/s2; 2,4N

Bài 5: Xe có khối lượng m1 = 20kg, có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang

Ta đặt lên xe vật m2 = 5kg Hệ số ma sát giữa0 các vật là t = 0,2 Tác dụng lên m2 lực theo phương ngang Tìm gia tốc của m1, m2 và lực ma sát giữa hai vật với các giá trị sau của F:

b 20N

c 12N

Đs: 0,08m/s2; 0,5m/s2 , 2m/s2 ; 0,48m/s2

Bài 6: Một hệ bao gồm hai vật m1 = 16kg và m2 = 4kg Hệ số ma sát giữa hai khối là t = 0,5,

bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang Tính lực tối thiểu

tác dụng lên m1 để vật m2 không trượt xuống

Đs: 400N

Bài 7: Cho hệ như hình vẽ, hệ số ma sát trượt giữa m1 và mặt phẳng nghiêng là 1, giữa m2 và

m1 là 2 Hãy xác định điều kiện 1 và 2 Trong tất cả trường hợp có thể xảy ra giữa m1 và m2:

a m1, m2 đứng yên

b m1 đứng yên, m2 chuyển động

c m1, m2 chuyển động cùng gia tốc

d m1, m2 cùng chiều chuyển động m2 chuyển động nhanh hơn

e m1, m2 cùng chiều chuyển động, m1 chuyển động nhanh hơn

Đs: 1  tan, 2  tan; 2  tan, 1  ; 1  tan, 2  1; 1  , 2  1; không

- Độ cứng của hệ lò xo ghép song song: k = k1 + k2 + …

- Độ cứng của hệ lò xo ghép nối tiếp: = + + …

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Tính độ giãn của lò xo lúc vật cân bằng, biết lò xo

có độ cứng k = 50N/m và vật nặng có khối lượng m = 100g, lấy g = 10m/s 2

Đs: 2cm

Ví dụ 2: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 30cm, lò xo đựợc đặt theo đường dốc chính của

mặt phẳng nghiêng một góc   30 0 so với mặt phẳng nằm ngang Đầu dưới giữ cố định, đầu

trên của lò xo gắn với một vật nặng m = 100g Độ cứng của lò xo k = 20N/m, lấy g = 10m/s 2

Bỏ qua ma sát, tính chiều dài của lò xo lúc vật cân bằng

Đs: 27,5cm

m1

m2



m1

m2

Ví dụ 3: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên l 0 = 20cm, có độ cứng k= 10N/m Treo vào đầu lò xo một hòn bi có khối lượng 10g rồi quay xung quanh trục thẳng

đứng với tốc độ góc , khi đó trục lò xo làm với phương thẳng đứng một góc   60 0 Xác

định chiều dài của lò xo và số vòng quay trong 1 giây.

Đs: 22cm, ≈1,5v/s

Ví dụ 4: Hai vật A và B có khối lượng m1= 7kg, m2 = 5kg được nối với nhau bằng một lò xo được đặt trên mặt bàn ngang Hệ số ma sát giữa bàn và hai vật là 0,05 Ban đầu lò xo chưa biến dạng Kéo vật B bằng một lực F = 10N hợp với phương ngang một góc 300 hướng lên trên Người ta thấy lò xo giãn ra 3cm Bỏ qua khối lượng của lò xo

a Tính gia tốc chuyển động của các vật và độ cứng của lò xo

b Nếu thay lò xo bằng một sợi dây chịu được sức căng 4N, thì dây có bị đứt không?

Ví dụ 5: Hai vật A và B có khối lượng m1= 7kg, m2 = 3kg được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc Ròng rọc được treo vào một lực kế Bỏ qua ma sát và khối lượng của ròng rọc, lấy g = 10m/s2 Tính:

a Hai lò xo ghép song song

b Hai lò xo ghép nối tiếp

c Hai lò xo một đầu gắn với vật, đầu kia gắn vào hai điểm cố định khác nhau (khi cân bằng lò

Ví dụ 1: Một ô tô có khối lượng 2tấn (coi là chất điểm) chuyển động với vận tốc 54km/h trên

một chiếc cầu vòng lên coi như là một cung tròn bán kính R = 50m Tính áp lực của ô tô vào mặt cầu tại điểm cao nhất

Nếu cầu võng xuống ( số liệu vẫn giữ nguyên) thì áp lực của ô tô đặt vào mặt cầu tại điểm thấp nhất bằng bao nhêu?

Ví dụ 2: Một quả cầu m= 50g treo ở đầu A của dây OA dài l = 90cm Quay cho quả cầu

chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O Tìm lực căng của dây khi A ở vị trí thấp hơn O, OA hợp với hợp với phương thẳng đứng một góc 600 và vận tốc quả cầu là 3m/s.Đs: 0,75N

13

Ví dụ 3: : Một vật có khối lượng m = 50g được treo vào một sợi dây dài 30cm, có khối lượng

không đáng kể, đầu kia của sợi dây gắn cố định Quay sợi dây quanh trục thẳng đứng sao cho dây hợp với phương thẳng đứng một góc 300 Xác định tốc góc của vật

Bài tập

Bài 1: Một xe ô tô có khối lượng 1tấn đi quamột chiếc cầu vòng lên, có bán kính cong 50m

Giả sử xe chuyển động đều với vận tốc 36km/h, lấy g = 9,8m/s2 Tính lực nén của xe lên cầu:

a Tại đỉnh cầu

b Tại nơi có bán kính cong hợp với phương thẳng đứng một góc  = 200

Đs: 7800N, ≈7200N

Bài 2: Người đi xe đạp (khối lượng tổng cộng bằng 60kg) trên vòng xiếc bán kính 6,4m phải đi

qua điểm cao nhất với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để không rơi? Xác định lực nén lên vòng khi xe qua điểm cao nhất với vận tốc 10m/s

Bài 4: Một vật có khối lượng m= 0,1kg quay trong mặt phẳng thẳng đứng nhờ một dây treo có

chiều dài l = 1m, trục quay cách sàn nhà H = 2m Khi vật qua vi trí thấp nhất, dây treo đứt và vật rơi xuống sàn nhà ở vị trí cách điểm đứt L = 4m theo phương ngang Tìm lực căng của dây ngay khi sắp đứt

Bài 6: Một đĩa tròn nằm ngang có thể quay xung quanh một trục thẳng đứng Vật m = 100g đặt

trên đĩa, nối với trục quay bởi một lò xo nằm ngang Nếu số vòng quay không quá n1 = 2vòng/s,

lò xo không biến dạng Nếu số vòng quay tăng chậm đến n2 = 5vòng/s lò xo giãn gấp đôi Tính

độ cúng lò xo

Đs: 42m(2n22 - n12) ≈182N/m

Bài 6: Một ôtô có khối lượng m = 1200kg (coi là chất điểm) chuyển động với vận tốc 36km/h,

trên chiếc cầu vồng lên có bán kính R = 50m.

a Tính áp lực của ôtô vào mặt cầu tại điểm cao nhất

a Vận tốc ban đầu của vật.

b Độ cao tối đa mà vật đạt được

c Thời điểm mà vật có vận tốc 10m/s.

ĐS: 15m/s; 11,25m; 2,5s

Ví dụ 2: Một quả cầu được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 20m/s Một

giây sau đó, quả cầu thứ hai được ném thẳng đứng xuống với vận tốc ban đầu 10m/s từ độ cao 45m Bỏ qua lực cản của không khí, lấy g = 10m/s2

a Hai quả cầu sẽ ở cùng độ cao lúc nào, tại đâu?

b Lúc đó, quả cầu 1 đang đi lên hay đi xuống, vận tốc bao nhiêu?

15

h

Ly

O x

- Thời gian chuyển động: t = 2g h

- Tầm bay xa: L = x Max = v0 2g h

Ví dụ1: Một vật được ném theo phương ngang với vận tốc 30m/s từ độ cao 80m Bỏ qua sức

cản của không khí, lấy g = 10m/s 2

a Viết phương trình quỹ đạo của vật

Ví dụ 2: Một quả cầu được ném theo phương ngang từ độ cao 80m Sau khi chuyển động được

3s, vận tốc của quả cầu hợp với phương ngang mọt góc 450

a Tính vận tốc ban đầu của quả cầu

b Quả cầu sẽ chạm đất lúc nào, ở đâu, với vận tốc bằng bao nhiêu?

Đs: 30m/s; 4s, 120m, 50m/s

Dạng 3 Chuyển động ném xiên.

*Phương pháp:

 Trường hợp vật ném xiên lên:

- Phân tích chuyển động của vật thành 2 chuyển

gx

y (tan )

s

2 2 2 0

- Thời gian chuyển động: t =2v0gsin

- Tầm bay xa: L= x Max =

g

v 2 sin 2 

0

 Trường hợp vật ném xiên xuống (từ một độ cao):

Ví dụ: Một hòn bi được ném từ mặt đất, xiên góc nghiêng 30 0 so với mặt phẳng ngang với vận

tốc ban đầu 10m/s Tìm:

a Độ cao cực đại của vật

b Độ bay xa của vật

HMaxL

c Độ lớn và hướng của véctơ vận tốc lúc cuối

ĐS: h Max = 1,25m; L = 8,65m; v = 10m/s;    30 0

Bài tập.

Bài 1: Từ điểm A một hòn đá được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 10m/s Hỏi

sau khoảng thời gian bằng bao nhiêun phải ném hòn đá thứ hai từ điểm B lên với vận tốc có

cùng độ lớn và có phương hợp với phương nằm ngang một góc 45 0 để nó trúng hòn thứ nhất?

Hai điểm A và B ở cùng trên một đường thẳng nằm ngang, AB = 4m, lấy g= 10m/s 2

Đs: 1,2s

Bài 2: Từ một mái nhà cao 50m, một viên pháo được bắn đi với vận tốc 20m/s, nghiêng góc 60 0

so với phương ngang, lấy g = 10m/s 2

a.Tính thời gian bay của viên đạn pháo từ lúc được bắn đi đến khi chạm đất

b Viên pháo chạm đất cách điểm bắn một đoạn bằng bao nhiêu?

c Xác định vận tốc của viên pháo khi chạm đất

ĐS: 5,3s; 53m; -75 0 ; 37m/s

Bài 3: Một người đứng cửa sổ của một toà nhà ném một viên đá theo phương ngang Sau khi

chuyển động được 3 giây viên đá chạm đất theo phương 45 0 đối với phương ngang, lấy g =

10m/s 2

a Tính độ cao của cửa sổ

b Vận tốc viên đá được ném đi

ĐS: 45m; 36m/s

Bài 4: Một súng cối được đặt trên nóc ( bằng) một toà nhà cao 100m, cách mép ngoài 200m và

bắn ra đạn cối với vận tốc ban đầu 100m/s Tính khoảng cách cực tiểu tới chân tường nhà mà mục tiêu đạn cối có thể phá huỷ Lấy g = 10m/s 2

Đs: 9,5m

Bài 5: Một con chim đang bay theo một đường thẳng nằm ngang với vận tốc không đổi u theo

phương ngang Người ta ném chim bằng một hòn đá với nvạ tốc ban đầu v theo hướng nhằm

thẳng tới chim và hợp với phương nằm ngang một góc  Hỏi chim bay ở độ cao nào nếu hòn

đá ném đúng chim Bỏ qua sức cản của không khí, chiều cao của người ném và kích thước của chim

Đs: (vcos - u)tan

Bài 6: Sườn đồi có thể coi là mặt phẳng nghiêng  = 300 so với phương ngang Từ điểm O trên sườn đồi người ta ném một vật nặng với vận tốc ban đầu v0 theo phương ngang

a Viết phương trình chuyển động của vật nặng

và phương trình quỹ đạo của vật nặng

b Tính khoảng cách từ chõ ném đến

điểm rơi A của vật trên sườn đồi biết v0 = 10m/s

c Điểm B ở chân đồi gần O nhất, có OB = 15m

Vận tốc ban đầu v0 phải thế nào để vật nặng

không rơi ở sườn đồi Lấy g = 10m/s2

17

A

O

Đs: 13,3m; > ≈10,6m/s

Bài 7: Hai viên đạn được bắn với vận tốc có cùng độ lớn 200 m/s, hợp với phương ngang một

góc 450 về phía nhau, từ hai điểm M và N cách nhau 8km Viên đạn tai N bắn sau viên đạn tại

M là 10s Coi hai viên đạn giống nhau, bắn đi trong cùng một mặt phẳng đứng

Xác định vị trí hai viên đạn gặp nhau

Đs: (5000, 1875) (m)

Bài 8: Từ điểm A cách mặt đất một khoảng AH ném một vật với vận tốc theo phương

ngang Cùng lúc đó tại B trên mặt đất (BH = AH) người ta ném lên vật khác với vận tốc Định để hai vật gặp được nhau

Đs: 450 <  < 1350, v02 =

Bài 9: Từ đỉnh dốc nghiêng góc  so với phương ngang, một vật được phóng đi với vận tốc v0

hợp với phương ngang một góc  Hãy tính tầm xa của vật trên mặt dốc

Đs:

Bài 10: Một bờ hồ vách dựng đứng ở độ cao h so với mặt nước Một người đứng trên hồ ném

xiên một hòn đá với vận tốc đầu có độ lớn v0 Bỏ qua lực cản của không khí Tính góc hợp bởi

và phương ngang để để hòn đá roi xuống mặt hồ xa bờ nhất

Đs: tan =

Bài 11: Hai vật dược phóng đi đồng thời cùng một thời điểm trên mặt đất Vận tốc ban đầu của

chúng có cùng độ lớn v0 nhưng hợp với phương ngang

một góc ,  như hình Tính khoảng cách giữa hai vật

sau khi phóng được T giây

Đs: 2v0cos().T

Bài 12: Từ A (độ cao AC = 3,6m) người ta thả một vật rơi tự do Cùng lúc đó từ B cách C một

đoạn BC = 3,6m người ta ném một vật khác với vận tốc ban đầu hợp một góc  với phương ngang về phía vật thứ nhất Tính  và v0 để hai vật có thể gặp được nhau khi chúng đang

chuyển động

Đs: 450,  6m/s

Bài 13: Quả cầu A ở độ cao 300m được ném lên thẳng đứng với vận tốc ban đầu 20m/s Sau đó

1s quả cầu B được ném lên thẳng đứng từ độ cao 250m với vận tốc ban đầu 25m/s Bỏ qua lực cản của không khí, lấy g = 10m/s2

Đs:





Bài 15: Từ mặt đất, quả càu có khối lượng m = 100g, được ném lên thẳng đứng với vận tốc ban

đầu v0 Biết quả cầu đạt độ cao cực đại là 8m và thời gian từ lúc ném đến lúc rơi trỏ lại mặt đất

là 3s Biết lực cản của không khí là F không đổi Cho g = 10m/s2 Tìm v0 và F

Đs: 16m/s; 0,6N

Bài 16: Một máy bay bay ngang với vận tốc v1 ở độ cao h muốn thả bom trúng một tàu chiến, đang chuyển động đều với vận tốc v2 trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng với máy bay Hỏi máy bay phải cắt bom khi nó cách tàu chiến theo phương ngang một đoạn bằng bao nhiêu? Xéthai trường hợp:

a Máy bay và tàu chuyển động cùng chiều

b Máy bay và tàu chuyển động ngược chiều

Đs: (v1  v2)

Bài 17: Từ cùng mọt điểm ở trên một độ cao, hai vật được đồng thời ném ngang với các vận tốc

đầu ngược chiều nhau Sau khoảng thời gian nào tính từ lúc ném các véctơ vận tốc của hai vật trở thành vuông góc với nhau?

- Hệ quy chiếu gắn với mặt đất gọi là hệ quy chiếu phi quán tính

- Hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ quy chiếu quán tính gọi là hệ quy chiếu phi quán tính

- Trong một hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc a so với hệ quy chiếu quán tính, các hiện

tượng cơ học xảy ra như là mỗi vật có khối lượng m chịu thêm tác dụng của lực bằng  m a

a

m

Fqt   

Ví dụ 1: Một người có khối lượng m = 60kg, xác định trọng lượng người trong trường hợp:

a Thang máy chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = g.

b Chuyển động đều

c Chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = g.

Ví dụ 2: Một vật có khối lượng m = 4 kg móc vào một lực kế trong buồng thang máy Hãy tìm

số chỉ của lực kế trong các trường hợp:

a Thang máy chuyển động đều

b Thang máy chuyển động với gia tốc a = 2m/s 2 hướng lên trên

19