2/ Nêu định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết của Hình thang; Hình thang cân; Hình bình hành; Hình chữ nhật;Hình thoi; Hình vuơng.. 3/ Nêu tính chất đường trung bình của tam giác;
Trang 1ÔN TẬP HKI
Phần I: ĐẠI SỐ
A/ Lý thuyết:
1/Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức
Áp dụng tính: a/ 32 xy(3x2y - 3yx + y2) b/ (2x + 1)(6x3 - 7x2 - x + 2) 2/ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ?
Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x)
3/ Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ?
4/Định nghĩa hai phân thức bằng nhau
Áp dụng: Hai phân thức sau x−x3và
x x
x x
−
+
− 2
2 4 3cĩ bằng nhau khơng?
5/Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số?
Áp dụng: Hai phân thức sau bằng nhau đúng hay sai? 2(x(8−−8)x3)=
2
) 8 ( −x 2
6/ Nêu các qui tắt cộng ,trừ , nhân, chia các phân thức đại số
7/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số
Áp dụng : Rút gọn 88 3 −41
−
x x
8/ Muốn qui đồng mẫu thức các phân thức đại số ta làm thế nào ?
Áp dụng qui đồng : x33 −1
x
và 2 + 1+1
−
x x x
9/ Tìm phân thức đối của phân thức: 5x−−21x
B TRẮC NGHIỆM:
1/ Điền vào chổ trống thích hợp:
a/ x2 + 4x + 4 = b/ x2 - 8x +16 = c/ (x+5)(x-5) = d/ x3 + 12x + 48x +64 = e/ x3- 6x +12x - 8 = f/ (x+2)(x2-2x +4)= g/ (x-3)(x2+3x+9) =
2/ Nối một dịng ở cột I với một dịng ở cột II để được một hằng đẳng thức:
1) (x - 2)2 = a) x3 - 6x2 + 12x -8
2) x2 - 22 = b) (x - 2)(x2 + 2x + 4)
4) x 3 - 2 3 = d) (x-2)(x+2)
3 / Khoanh trịn chữ cái in hoa trước câu đúng
Câu 1: Giá Trị của biểu thức: A = x3 - 9x2 + 27x - 27 tại x = 6 là :
A 8 B 1 C 27 D 64
Câu 2: Giá trị của biểu thức: A = (3x - 2)( 9x2 + 6x + 4) Tại x = -2 là:
A 208 B 28 C -8 D -224
Câu 3: Giá trị của biểu thức: A = (2x + 3)(4x2 +12x + 9) tại x = 3 là
A 18 B 81 C 729 D 243
Câu 4: Giá trị của biểu thức: A = (2x - y)(4x2 +2xy + y2) Tại x = 3; y = 4 là:
A 152 B 8 C 2 D 16
Câu 5: Giá trị của biểu thức: A = (3x + 2y)(9x2 +12xy + 4y2) Tại x = 1; y = -2 là:
Trang 2A -37 B 1 C -1 D 91
Câu 6: Bậc của đa thức A = (2x - 3xy)( 4x2 + 6x2y + 9x2y2 ) là:
A 4 B 6 C.7 D 8
Câu 7: Bậc của đa thức: A = (2x - 3xy)( 4x2 - 12x2y + 9x2y2 ) là:
A 4 B 6 C.7 D 8
Câu 8: Đơn thức A = 12x5y3z chia hết cho đơn thức:
A: 4x2y2z2 B -3xyz2 C.-5x5z D A,B, C đều sai Câu 9: Đa thức A = 18x3y4z2 - 24x4y3z + 12x3y3z3 Chia hết cho đơn thức:
A 6x2y2z2 B -7x3y3 C 3x3y3z3 D A,B, C đều sai
Câu 10: Tập hợp các số nào sau đây đều là nghiệm của đa thức: A = x2 - 4
A { 2; -2 } B { 4 } C { -4 } D {4;-4}
Câu 11:Tập hợp các số nào sau đây đều là nghiệm của đa thức: A = x2 - 2x + 5
A { 2; -2 } B 2 C { -2 ) D ∅
4/Điền "Đ" nếu đúng, điền "S" nếu sai vào ơ trống cuối câu
1
(2x - 3y)2 = 4x2 -6xy + 9y2 2
x4 - x2 + 1
4 =
2
2 1 x 2
−
3 Biểu thức A = 8x3 -12x2 + 6x - 1 cĩ giá trị bằng 1 khi x = 1
4 x = 9 là một nghiệm của đa thức A = x2 - 9
C/ T Ự LUẬN
I /NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC :
A(B+C) = A.B + A.C ; (A+ B)( C + D ) = A.C + A.D + B.C + B.D Bài1: Thực hiện phép tính
a) 2x(3x2 – 5x + 3) b) - 2x ( x2 + 5x – 3 ) c) −12x2 ( 2x3 – 4x + 3) Bài 2 :Thực hiện phép tính
a/ (2x – 1)(x2 + 5 – 4) b/ -(5x – 4)(2x + 3)
c/ (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) d/ (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x2 + 3x – 1)
e/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4)
Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
a/ x(3x+12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5)
b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x
Bài 4: Tìm x, biết
a/ 3x + 2(5 – x) = 0 b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5
Trang 3c/ 3x2 – 3x(x – 2) = 36 d/ (3x2 – x + 1)(x – 1) + x2(4 – 3x) = 52
II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
- Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Phương pháp nhóm hạn tử
Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b/ x(x + y) – 5x – 5y c/ 10x(x – y) – 8(y – x)
d/ (3x + 1)2 – (x + 1)2 e/ x3 + y3 + z3 – 3xyz g/ 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 h/ x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y i/ x2 + 7x – 8 k/ x2 + 4x + 3
l/ 16x – 5x2 – 3 m/ x4 + 4 n/ x3 – 2x2 + x – xy2
III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
(A + B ) : C = A:C + B:C
f(x) = g(x) h(x) + r(x)
+ Bậc của r(x) nhỏ hơn bậc của g(x)
+ r(x) = 0 phép chia hết
+ r(x) ≠0 phép chia có dư
Bài 1: Tính chia:
a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) c) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) d/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)
e/ (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3) f/ (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)
g/ ( x4 – x – 14) : ( x – 2)
Bài 2: Tìm a, b sao cho
a/ Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5
b/ Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2
c/ Đa thức 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3
Bài 3: Tìm giá trị nguyên của n
a/ Để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1 b/ Để giá trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1
IV / PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH :
Phân thức A B xác định khi mẫu thức khác 0 hay B ≠ 0
Bài 1 : Tìm x để các phân thức sau xác định :
A = x x+−62 B = 2
5 6
x − x C = 39x x2 416x
2
−
−
D = x22+x4+x4+4 E =
4
2
2
2
−
−
x
x
x F =
8
12 6 3
3
2
−
+ +
x
x x
Bài 2: Cho phân thức 2
5x 5
+
Trang 4a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định.
b/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1
V / CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC :
Bài1 : Thực hiện các phép tính sau :
2 3 2 3
5xy - 4y 3xy + 4y
a) +
2x y 2x y b) x x+−32 + 42+−x x
Bài 2 : Thức hiện các phép tính sau :
a) 2x x++16 + x22x+33x
+ b)2x3+6 2x x2 +66x
−
− c) 2 2
:
− − d) 2x2y
3
+ 2
5
xy + y3
x
e) x−x2y + x+x2y + 4 2 2
4
x y
xy
− è) 3x1−2 4 9 2
6 3 2 3
1
x
x
−
− + g) x x++13 + 2x x−−11 + 2 −51
+
x
x
;
VI /CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP:
Bài 1 : Cho biểu thức: .4x5 4
2 x 2
3 x 1 x
3 2 x
1 x B
2 2
−
+
+
−
−
+
−
+
=
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nĩ khơng phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Bài 2: Cho phân thức 2 2
3
x x C
−
=
− + a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định
b/ Tính giá trị của phân thức tại x = - 8
c/ Rút gọn phân thức
Bài 3/ Cho phân thức : P = (x+3x1)(2 +2x3−x6)
a/Tìm điều kiện của x để P xác định
b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
Phần2 HÌNH HỌC :
A/ LÝ THUYẾT
1/ Định nghĩa tứ giác
2/ Nêu định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết của Hình thang; Hình thang cân; Hình bình hành; Hình chữ nhật;Hình thoi; Hình vuơng
3/ Nêu tính chất đường trung bình của tam giác; Hình thang
4/ Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng; qua một điểm?Trục đối xứng, tâm đối xứng của một hình?
Áp dụng: Tìm trục đối xứng của :Hình thang cân,hình vuơng Tìm tâm đối xứng của hình bình hành
5/ Viết cơng thức tính diện tích hình chữ nhật cĩ kich thước a,b từ đĩ suy ra diện tích tam giác vuơng; Hình vuơng
Trang 5B.TRẮC NGHIỆM:
Bài 1: Khoanh tròn chữ cái in hoa trước câu đúng:
Câu 1: Hình thang cân là hình thang có
A Hai cạnh bên bằng nhau B Hai đường chéo bằng nhau
C Hai góc ở đáy bằng nhau D Hai góc đối bằng nhau
Câu 2: Hình bình hành là:
A Tứ giác có hai cạnh song song B Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
C Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau D Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau
Câu 3: Hình chữ nhật là:
A Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau B Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
C Hình thang cân có một góc vuông D Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
Câu4: Hình chữ nhật là:
A Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau B Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
C Tứ giác các góc đối bằng nhau và bằng 900 D Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
Câu 5: Hình thoi là:
A Tứ giác có bốn góc bằng nhau B Hình thang cân có hai đường chéo vuông góc
C Tứ giác có một đường chéo là trục đối xứng D Hình bình hành có một đường chéo là tia
phân giác của một góc
Câu6: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là thoi:
A Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau B Hai cặp cạnh đối bằng nhau
C Các cạnh kề vuông góc với nhau D Bốn cạnh bằng nhau
Câu 7: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình chữ nhật:
A Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau B Hai cặp cạnh đối bằng nhau
C Các cạnh kề vuông góc với nhau D Bốn cạnh bằng nhau
Câu8: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình vuông:
A Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau
B Hai cặp cạnh đối bằng nhau và hai cạnh kề vuông góc
C Các cạnh kề vuông góc và bằng nhau
D Bốn cạnh bằng nhau
Câu 9: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình bình hành:
A Hai cạnh kề bằng nhau B Hai cạnh đối bằng nhau
C Các cạnh kề bằng nhau D Hai cạnh đối song song
Câu 10: Hai đường chéo của tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình chữ nhật.
A Bằng nhau và vuông góc B Vuông góc tại trung điểm của mỗi
đường
C Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường D Cắt nhau tại một điểm cách đều bốn đỉnh
Câu 11: Hai đường chéo của tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình thoi:
A Bằng nhau và vuông góc với nhau B Vuông góc tại trung điểm của mỗi đường
C Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường D Cắt nhau tại một điểm cách đều bốn đỉnh
Bài 2: Điền "Đ" nếu đúng, "S" nếu sai vào ô trống cuối câu:
Câu 1:
1 Hình thang cân có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh của nó.
Trang 62 Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối.
3 Hình thoi có hai đường chéo là hai trục đối xứng.
4 Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối.
Câu2:
1 Hình thang cân có hai góc đáy bằng nhau
2 Hình bình hành có giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng
3 Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
4 Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
Câu3:
1 Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
2 Hình vuông là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc
3 Hình thang vuông có hai cạnh bên song song là hình chữ nhật
4 Mọi hình chữ nhật đều là hình bình hành
Câu 4:
1 Mọi hình thoi đều là hình hình thang
2 Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chũ nhật
3 Mọi hình chữ nhật đều là hình thoi
4 Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
C TỰ LUẬN
Bài1/ Cho hình vuông ABCD
a/ Tính cạnh hình vuông biết đường chéo bằng 4cm.;
b/ Tính đường chéo biết cạnh bằng 5cm
Bài 2/ Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành;
b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vuông?
Bài 3/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M là
giao điểm của AF và DE ,N là giao điểm của BF và CE
a/ Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ?
b/ Chứng minh EMFN là hình vuông
Bài 4/Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AC,K là điểm đối xứng với M qua I
a/ Tứ giác AMCK là hình gì? chứng minh.;
b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuông
Bài5/ Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F,G,H Theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,DC, DB Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là:
Trang 7a/ Hình chữ nhật b/ Hình thoi c/ Hình vuơng.
Bài 6/ Cho tam giác ABCvuơng tại A đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC Chứng minh:
a/ D đối xứng với E qua A
b/ Tam giác DHE vuơng
c/ Tứ giác BDEC là hình thang vuơng
d/ BC = BD + CE
Bài7/ Cho hình bình hành ABCD cĩ E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,CD
a/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt nhau tại một điểm
Bài 8/ Cho hình thoi ABCD ,O là giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C và sơng song với BD,hai đường thẳng đĩ cắt nhau tại K a/Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh: AB = OK
c/ Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vuơng
Bài 9: Cho ∆ABC cân tại A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I
a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
HẾT
Chúc các em học tốt !
Ph
ầ n 3 M Ộ T S Ố ĐỀ TỰ LUYỆN :
Đề 1 Môn Toán – Lớp 8 - Kỳ I ( Thời gian làm bài : 90 phút)
Trang 8Baứi 1 : (1,5 ủieồm) Phaõn tớch caực ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ : a) 2x2 – 4x ; b) x2 – 2x – 9y2+1
Baứi 2 : (2 ủieồm) Thửùc hieọn caực pheựp tớnh a) 211 3+2−−183
x x
x
b)x4+2+ x2−2− x28−4
Baứi 3 : (1 ủieồm)
a. Chửựng toỷ bieồu thửực sau khoõng phuù thuoọc vaứo bieỏn x : (x + 3)2 – (4x + 1) – x(2 + x)
b. Chửựng minh raống x2 – 4x + 7 > 0 vụựi moùi soỏ thửùc x
Baứi 4 : (1,5 ủieồm) Cho bieồu thửực A = x2x24x4x4
2
−
+
−
a) Tỡm ủieàu kieọn cuỷa x ủeồ giaự trũ cuỷa phaõn thửực ủửụùc xaực ủũnh
b) Ruựt goùn bieồu thửực A
c) Tớnh giaự trũ cuỷa A khi x = −21
d)Tỡm giaự trũ cuỷa x ủeồ giaự trũ cuỷa phaõn thửực baống 0
Baứi 5 : (4 ủieồm) Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A coự ủửụứng cao AH Tửứ H keỷ HN ⊥ AC (N ∈
AC), keỷ HM ⊥ AB (M ∈ AB)
a Chửựng minh tửự giaực AMHN laứ hỡnh chửừ nhaọt
b Goùi D laứ ủieồm ủoỏi xửựng vụựi H qua M, E ủoỏi xửựng vụựi H qua N Chửựng minh tửự giaực AMNE laứ hỡnh bỡnh haứnh
c Chửựng minh A laứ trung ủieồm cuỷa DE
d. Chửựng minh BC2 = BD2 + CE2 + 2BH.HC
Đề 2 Moõn Toaựn – Lụựp 8 - Kỳ I ( Thụứi gian laứm baứi : 90 phuựt)
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) a3 + 3a2 + 4a + 12 b) 4a2 - 4b2 - 4a + 1c)- x2 - x + 2
Bài 2: (2 điểm)
a)Tìm n để phép chia sau là phép chia hết (n ∈ N): (3x5 - 8x3 + x2 ) : (- 3 xn)
b)Tìm a để đa thức x3 + ax - 4 chia hết cho đa thức x2 + 2x + 2
c) Rút gọn phân thức 8 22 2
−
−
x
Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức: M = ( 1 3 2 2 ) : (1 22 )
a) Tìm điều kiện xác định của M
b) Rút gọn biểu thức M
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức M có giá trị dơng
Bài 4: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M= x(x + 1) (x2 + x - 4)
Bài 5: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD có 2 đờng chéo AC và BD vuông góc với nhau Gọi M, N, P,
Q lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA
a Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?
b Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì ?
c Cho AC = 6 cm; BD = 8 cm Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ
MỘT SỐ GỢI í CHỨNG MINH
Trang 91 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh đ ư ợc 2 đoạn thẳng bằng nhau:
- Hai đoạn thẳng có cùng số đo
- Hai đoạn thẳng cùng bằng 1 đoạn thẳng thứ 3
- Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, trung bình nhân,… của 2 đoạn thẳng bằng nhau đôi một
- Hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông,…
- Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau
- Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến của tam giác, định nghĩa trung trực của đoạn thẳng, tớnh chất phân giác của của 1 góc
- Tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang cân,…
- Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 300 trong tam giác vuông
- Tính chất giao điểm 3 đường phân giác, 3 đường trung trực trong tam giác
- Định lý đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang
- Tính chất của các tỉ số bằng nhau
- Tính chất 2 đoạn thẳng song song chắn giữa 2 đường thẳng song song
2/ Chứng minh hai góc bằng nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 2 góc bằng nhau:
- Sử dụng 2 góc có cùng số đo
- Hai góc cùng bằng 1 góc thứ 3, Hai góc cùng phụ – cùng bù với 1 góc
- Hai góc cùng bằng tổng, hiệu của 2 góc tương ứng bằng nhau
- Sử dụng đ/n tia phân giác của 1 góc
- Hai góc đối đỉnh
- Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,…)
- Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có cạnh tương ứng song song hoặc vuông góc
- Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau
- Hai góc ở đáy của 1 tam giác cân, hình thang cân
- Các góc của 1 tam giác đều
- Sử dụng các tính chất về góc của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,…
3/Chứng minh hai đường thẳng song song với nhau
Một số gợi ý để đ i đến chứng minh 2 đ ư ờng thẳng song song với nhau
- Sử dụng đ/n 2 đường thẳng song song
- Xét vị trí các cặp góc tạo bởi 2 đờng thẳng định chứng minh song song với 1 đường thẳng thứ 3 ( ở các vị trí đồng vị, so le, …) (Dấu hiệu nhận biết)
- Sử dụng các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, …
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3
- Sử dụng tính chất đường trung bình của 1 tam giác, hình thang
2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau:
Trang 10Một số gợi ý để đ i đến chứng minh 2 đ ư ờng thẳng vuông góc với nhau:
- Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc
- Tính chất 2 tia phân giác của 2 góc kề bù
- Dựa vào tính chất tổng các góc trong 1 tam giác, đi chứng minh cho tam giác có 2 góc phụ nhau suy ra góc thứ 3 bằng 900
- Tính chất đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song
- Định nghĩa 3 đường cao của tam giác, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng
- Tính chất của tam giác cân, tam giác đều
- Tính chất 3 đường cao của tam giác
- Định lý Pytago đảo
- Định lý nhận biết 1 tam giác vuông khi biết tam giác này có trung tuyến thuộc 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy
4/Chứng minh ba điểm thẳng hàng:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
- Sử dụng 2 góc kề bù
- 3 điểm cùng thuộc 1 tia hoặc 1 đường thẳng
- Trong 3 đoạn thẳng nối 2 trong 3 điểm có 1 đoạn thẳng bằng tổng 2 đoạn thẳng kia
- Hai đường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm ấy cùng song song hoặc cùng vuông góc với đư-ờng thẳng thứ 3
- Sử dụng vị trí 2 góc đối đỉnh
- Đường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm có chứa điểm thứ 3
- Sử dụng tính chất đường phân giác của 1 góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất 3 đường cao trong 1 tam giác
5/.Chứng minh các đường thẳng đồng quy:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 đư ờng thẳng đồng quy,
- Tìm giao của 2 đường thẳng sau đó chứng minh đường thẳng thứ 3 đi qua giao của 2 đ-ường thẳng trên
- Chứng minh 1 điểm thuộc 3 đường thẳng
- Sử dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác