Lien He DK va Day

KIỂM TRA BÀI CŨ Bài tập Cho AB và CD là hai dây khác đường kính của đường tròn O;R .Gọi OH,OK là các khoảng cách từ O đến AB, CD h vẽ... Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b.Hai dây c

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù giê d¹y

h×nh häc – Líp 9

GV : Nguyễn Văn Thắng

Trường THCS Thị Trấn Tiên Lãng

KIỂM TRA BÀI CŨ

Bài tập

Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính ) của đường

tròn (O;R) Gọi OH,OK là các khoảng cách từ O đến AB,

CD (h vẽ)

Chứng minh rằng : OH2 + HB2 = OK2 + KD2

R

K

O

C

D

Chøng minh:

Trong tam giác vuông OHB, áp

dụng định lý Pytago ta có:

OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)

Trong tam giác vuông OKD, áp

dụng định lý Pytago ta có:

OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)

Từ (1) và (2)

=> OH2+ HB2 = OK2 + KD2

Tiết 23 –Bài 3

LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH

TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1 Bài toán

H K O

H O

R

K

C

D

R C

D

? Kết luận của bài toán trên còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính?

Chú ý (SGK)

Chøng minh:

OH2+ HB2 = OK2 + KD2

2- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

?1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng

a) Nếu AB = CD thì OH = OK

b) Nếu OH = OK thì AB = CD

K

H

O

B A

D

C

a.Cã: (®k vu«ng gãc )…

( ®k vu«ng gãc )…

Mµ AB = CD (gt) => HB = KD = CK = KD

Hay HB2 = KD2, thay vµo OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Ta cã: OH2 + HB2 = OK2 + HB2

OH⇔ = OK => OH = OK

( )

OK ⊥ CD gt ⇒ CK KD=

( )

OH ⊥ AB gt ⇒ HA HB=

H

O

B A

D

C

b.Cã: OH2 + HB2 = OK2 + HB2 mµ OH = OK (gt) hay OH2 = OK2

VËy ta cã: OH2 + HB2 = OH2 + KB2

Nên HB2 = KB2 => HB = KB

Hay 2HB = 2 HC

mµ AB =2 HB ; CD = 2 HC

Suy ra AB = CD

2) Định lý 1:

Trong một đường tròn:

a Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b.Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

?2: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1

để so sánh các độ dài

a) OH và OK, nếu biết AB > CD

b) AB và CD, nếu biết OH < OK

a) Nếu AB > CD =>HB > KD => HB2> KD2 (*)

Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (**)

Từ (*) và (**) => =>

b) Nếu OH < OK => (***)

Từ (**) và (***) => HB2 > KD2 => HB > KD

=>

R

K

O

C

D

OH OK <

2 2

OH < OK

ĐỊNH LÝ 2 : Trong hai dây của một đường tròn

a, Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

b,Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

a, OI OK …< b, AB CD…>

c, MN PQ=

5cm

K

4cm

5cm

Q N

O

M

O'

P

E

F

5cm

3cm O

D C

A

B 9cm

5cm

I

K

O N

M

Q

Bài tập : Quan sát hình vẽ và điền vào chỗ trống

E

F D

A

F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC Cho biết OD > OE, OE =

OF

(H vẽ)

Hãy so sánh các độ dài:

a) BC và AC.

b) AB và AC

BG : Ta có O là giao điểm ba đường

trung trực của tam giác ABC (gt)

=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC nên AB,BC,CA là

các dây của(O),OD,OE ,O F là các khoảng cách từ O đến các dây a) Vì OE = OF(gt) => BC = AC (Định lý b).

b) Ta có OD > OE, OE = OF (gt) => OD > OF

=> AB < AC (Định lý 2b)

• Trong một đường tròn:

• b) khi và chỉ khi nó gần tâm hơn. …(2)…… Dây lớn hơn

…(1)… … chúng cách đều tâm

Điền từ thích hợp vào chỗ trống

( hay trong hai đường tròn bằng nhau ):

B A

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Học thuộc các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm đến dây

Làm các bài tập 12;13 trang 106

Bài 12 :

Cho (O;5cm), dây AB= 8cm

a)Tính khoảng cách từ tâm 0 đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB: AI = 1cm Kẻ dây CD đi

qua I và vuông góc với AB.

Chứng minh CD = AB

Hướng dẫn

a) Kẻ OH vuông góc với AB,=> HB =AB/2, sau đó vận

dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BOH, ta sẽ tính

được OH

b) Kẻ OK vuông góc với CD , sau đó chứng minh tứ giác

OHIK là hình vuông

H K

C

D

5cm