CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt:
Góc
GTLG
Góc
đối
Góc bù
Góc phụ
Hơn kém
π
Hơn kém
π /2
π
-α
π +
π + α
Công thức lượng giác
1 Công thức cộng góc :
cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb
cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb
sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb
sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
tan(a – b) = tan tan
1 tan tan
− +
a b
tan(a + b) = tan tan
1 tan tan
+
−
a b
2 Công thức góc nhân đôi:
cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2 cc
sin2a = 2sina.cosa ⇒ sina.cosa= sin2 1
tan2a = 2 tan2
1 tan −
a a
3 Công thức góc nhân ba:
sin3a = 3sina – 4sin3a
cos3a = 4cos3a – 3cosa
tan3a=
a
a a
2 3
tan 3 1
tan tan
3
−
−
4.Công thức hạ bậc:
cos2a = 1 cos 2
2
a
+
sin2a = 1 cos 2
2
a
−
tg2a =1 cos 2
1 cos 2
a a
−
+
cos3 a =
4
cos 3 3
cos a+ a
sin 3 a =
4
3 sin sin
tan 3 a =
a a
a a
cos 3 3 cos
3 sin sin 3 +
−
5 Công thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan
2
x
:
sinx = 2 2
1
t t
+ cosx =
2 2
1 1
t t
− + tanx = 2 2
1
t t
− cotx =
2 1 2
t t
−
6 Công thức biến đổi tổng thành tích
sin a sin b 2sin cos
sin a sin b 2 cos sin
±
± = a b ≠ + ∈
a b
π π sin( )
sin sin
+
sin sin
− +
7 Công thức biến đổi tích thành tổng
1
2 1
2 1 sin cos sin( ) sin( )
2 1 sin cos sin( ) sin( )
2
sin4a + cos4a = 1 - 1/2 sin2 2a sin6a + cos6a = 1 – 3/4 sin2 2a
Trang 22
Trang 3ĐẠO HÀM 1/ Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)).
•(U V± )′=U V′± ′ •(UV)′=U V UV′ + ′ • U U V U.V2
=
÷
•{f[U(x)]}/ = f ' u Ux′
2/ Các công thức tính đạo hàm:
Các hàm số
thường gặp ( )C ′=0 (C lµ h»ng sè)
( )x ′=1 (kx)’=k (k lµ h»ng sè )
2
′
= −
÷
(x≠ 0)
′
= −
÷
/ 2
u u (u 0) ≠
′
)
x
2
1
= u/ u
2 u (u 0) >
Hàm số lượng
( ) ( )
/ /
2
2
1
1 tan cos
1
sin
x
x
=
= −
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
1
cos 1
sin
u
u
=
= −
=
= −
Hàm số mũ (ex )’ = ex
(ax)’ = axlna ( e
u)’ = u’ eu
( au)’ = u’ au.lna
Hàm logarít
(lnx )’ = 1
x (x>0)
(ln /x/ )’ = 1
x (x≠0)
(loga x)’ = 1
ln
x a (x>0, 0<a≠1)
(loga x )’ = 1
ln
x a (x>0, 0<a≠1)
( lnu)’ = u '
u (u>0)
( ln /u/ )’ = u '
u (u≠0)
(logau)’ = '
ln
u
u a(u>0, 0<a≠0)
(loga u )’ = '
ln
u
u a(u>0, 0<a≠0)
3