Khảo sát sự biến thiên ,và vẽ đồ thị của hàm số.. Bài 4: 3,0 điểm Cho hình vuông ABCD và tam giác đều ABC cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau; I là trung điểm của cạnh
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HK I LỚP 12 (NC)
(thời gian: 90 phút)
Bài 1: ( 3,0 điểm)
Cho hàm số y x 4 2x 2
1 Khảo sát sự biến thiên ,và vẽ đồ thị của hàm số.
2 Định m để phương trình: x 4 2 x 2 log m 1 0 có 4 nghiệm phân biệt
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y 3 sin 2 x 3 cos 2 x
Bài 3: ( 3,0 điểm)
2
x
x log log
b) 2 x 2 x 4 4 2 x 2 x 2 2 x
2 2
2 2
3 3
x y log
y x log
x y
Bài 4: ( 3,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD và tam giác đều ABC cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuông
góc nhau; I là trung điểm của cạnh AB.
a) Chứng minh: SI ( ABCD ) ; Tính thể tích của hình chóp S.IBCD.
b) Chứng minh: ( SAD ) ( SAB ) ; Định tâm và bán kính hình cầu (S) ngoại tiếp tứ diện SAID từ đó
suy ra diện tích mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu (S).
Gv: Trần Đức Vinh
Đáp Án
Bài 1:
5 0 1
1
0 0
0 4
4
2 5 0
, veõ
y x
: ÑÑB
; , : ) ct , cñ
; bt chieàu (
BBT
; ,
y
lim
, y
x
y x
y
; x x
y
; ,
R D
: ) ñ ( a
Caâu
x
/ /
Trang 2
m log biệt
phân nghiệm
có
pt
đ
; ) Oy ( m log y
) C ( x x
y của điểm giao số là pt của nghiệm
số
đ
; m log x
x m
log x
x )
đ
(
:
b
Câu
25 0 100 10
25 0 0 1
1 4
25 0 1
2
25 0 1
2 0
1 2
1
2 4 2 4
2 4
Bài 2: (1đ)
) đ
; ( y
min
; y max :
Vậy
) đ
; ( )
(
; ) (
; )
(
) đ
; ( t
) t ( f
; t
t ) t ( f
; t t ) t (
y
) đ
; ( t
t Đặt
/ /
x sin
25 0 3
2 4
25 0 3
2 3 4 3 4 1
25 0 3 0
3 3
25 0 3 1 3
2 2 2
Bài 3:
0 1 2 4
0 1 2 0 3 1 1 0 1 1 1 25 0 3 1 1
1 1 1
0 1 1 25 0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
3
x x x x x x x
; x x x x x x
; x
x
log
x
x
log
x
x
pt
)
đ
(
a
câu
0
1 0
1 25
0 1 2
4 2
25 0 0 1 2
4 2
25 0 0 4 2
4 2
2 0
4 2
2 4 2
1
2
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2
; x
x x
x
x
;
;
;
PT )
đ
(
b
câu
x x
x x
x x
x x
x x x
x x x
x
y hệ của Nghiệm : KL )đ ( y
)
loại
(
y
y
)đ ( y y
x
y
)
(
)đ (
x
y
)
y
x
pt
hệ
y
:
ĐK
)
đ
(
câu
25 0 25
0 0
1
0
3
25 0 1 3
3
2
25 0
3
2
1
2
0
1
2
2
2
Bài 4:
) đ
; a R V
; đ
; a
R
S
) đ
; a SD R kính bán
; SD điểm trung là M tâm có cầu hình trong tiếp
nội
SAID
) đ
; SD huyền cạnh chung có vuông
SAD
;
SID
) đ
; ) SAD ( ) SAB ( SAD AD mà ) SAB ( AD
SI
AD AB
AD
)
đ
;
:
b
Câu
) đ
; a SI S V
; đ
; a BC ) CD
IB
(
S
) đ
;
; ABCD ( SI )
SAB
(
SI
;
AB
SI
AB ) ABCD
(
SAB (ABCD)
SAB
) đ
; hình
)
đ
;
:
a
câu
) S ( cầu khối )
S
(
IB C D
I BC D S
IB C D
2 5 0 3 3 25
0 2
4
25 0 2 2 25
0
5 5
25 0 8 3
25 0 4 2
5 5
5
3 3 2
2
3 2
(hs cĩ thể xác định tâm trục đường trịn ngoại tiếp (AID) qua H trung điểm ID và //SI (0;25đ); mp trung trực của một cạnh
bên (0;25đ) suy ra tâm M của (S) là trung điểm của SD (0;25đ); tính R (0;25đ) )