Bài 12. Phủ Của Tập Phụ Thuộc Hàm

12.2: Các tập phụ thuộc hàm tương đương Cho F và G là hai tập phụ thuộc hàm trên tập thuộc tính U, ta nói rằng tập phụ thuộc hàm F tương đương với tập phụ thuộc hàm G nếu và chỉ nếu F +

BÀI 12: PHỦ CỦA TẬP PHỤ THUỘC HÀM

12.1: Định nghĩa tương đương

Định lý: Cho F là tập các phụ thuộc hàm trên U và f là một

phụ thuộc hàm trên U, khi đó 2 việc sau tương đương

(1)F├f

(2)F╞f

Tức là, phụ thuộc hàm f được suy dẫn từ F theo quan hệ khi

và chỉ khi nó được suy dẫn từ F theo hệ tiên đề Amstrong

12.2: Các tập phụ thuộc hàm tương đương

Cho F và G là hai tập phụ thuộc hàm trên tập thuộc tính U, ta nói rằng tập phụ thuộc hàm F tương đương với tập phụ thuộc hàm G nếu và chỉ nếu F + =G + Nếu F + =G + thì ta nói F là phủ của G và ngược lại G là phủ của F.

*Thuật toán xác định F và G có tương đương hay không?

Bước 1: Với mỗi phụ thuộc hàm X→Y của F ta xác định xem X→Y có được suy dẫn từ G không?

Bước 2: Với mỗi phụ thuộc hàm X→ Y của G ta xác định xem X→Y có được suy dẫn từ F không?

Nếu cả hai bước trên đều đúng thì F≡G.

Ví dụ: Cho lược đồ quan hệ có:

F={A→BC, A→D, CD→E}

G={A→BCE, A→ABD, CD→E}

a) F có tương đương với G không?

b) F có tương đương với G’={A→BCDE} không?

12.3: Phụ thuộc hàm không dư thừa

12.3.1: Phụ thuộc hàm dư thừa

Cho F là tập các phụ thuộc hàm trêu U, f là một phụ thuộc hàm của F tức là f  F, f được gọi là dư thừa trong F nếu như (F-f)+ = F+

Hay có thể nói tương đương f được gọi là dư thừa trong F nếu nó suy dẫn được từ tập F sau khi đã bỏ đi phụ thuộc

hàm f

* Thuật toán xác định f= X→Y có phải là thành viên của F hay không?

Bước 1: Tạm xóa f khỏi F, gọi G là tập thu được G=F-f,

nếu G  thì chuyển qua bước 2, còn không thì kết thúc thuật toán và kết luận f là không dư thừa trong F

Bước 2: Giả sử f = X→Y nếu G├f tứcY XG+ thì f là dư thừa trong F còn ngược lại f là không dư thừa(là thành

Ví dụ: Cho F={AB→C, C→D, AB→D}

Cho biết AB→D có dư thừa trong F hay không?

12.4: Phủ thu gọn

12.4.1: Phụ thuộc hàm có vế trái dư thừa

F là tập các phụ thuộc hàm trên lược đồ quan hệ Q, Z là

tập thuộc tính, Z→Y F Nói rằng phụ thuộc hàm Z→Y

có vế trái dư thừa ( phụ thuộc không đầy đủ ) nếu có một

A  Z sao cho:

F=F-{Z→Y} {(Z-A)→Y}

Ngược lại Z→Y là mọt phụ thuộc hàm có vế trái không

dư thừa hay Y phụ thuộc hàm đầy đủ vào Z hay phụ thuộc hàm đầy đủ

Chú ý: Phụ thuộc hàm có vế trái chứa một thuộc tính là

phụ thuộc hàm đầy đủ

* Thuật toán loại khỏi F các phụ thuộc

hàm có vế trái dư thừa

Bước 1: Lần lượt thực hiên bước 2 cho các phụ thuộc hàm

Z→Y của F (với các phụ thuộc hàm có vế trái có từ

2 thuộc tính trở lên)

Bước 2: Với mỗi tập con thật sự của X,

Nếu X+→Y  F+ thì thay X→Y trong F bằng X+→Y

thực hiện lại bước 2

12.4.2: Tập phụ thuộc hàm có vế phải một thuộc tính

Mỗi tập phụ thuộc hàm F đều tương đương với một tập phụ thuộc hàm G mà vế phải của các phụ thuộc hàm trong

12.4.3: Tập phụ thuộc hàm không dư

thừa(phủ không dư)

Nói rằng F là tập phụ thuộc hàm không dư thừa nếu

không tồn tại F’  F sao cho F’ ≡ F Ngược lại, F là tập

phụ thuộc hàm dư thừa

Ví dụ:

Cho F={A → BC, B → D, AB → D}

thì F dư thừa vì F’-F = {A → BC, B → D}

* Thuật toán loại khỏi F các phụ thuộc

12.4.4: Tập phụ thuộc hàm tối thiểu

F được gọi là một phụ thuộc hàm tối thiểu (phủ tối

thiểu) nếu F thỏa mãn đồng thời ba điều kiên sau:

1 F là tập phụ thuộc hàm có vế trái không dư thừa

2 F là tập phụ thuộc hàm có vế phải một thuộc tính

3 F là tập phụ thuộc hàm không dư thừa

Trong đó, điều kiện 1 và 2 có thể thay đổi vị trí cho nhau

*Thuật toán tìm phủ tối thiểu của một tập phụ thuộc hàm

Bước 1: Loại bỏ khỏi F các phụ thuộc hàm có vế trái dư

thừa

Bước 2: Tách các phụ thuộc hàm có vế phải trên một

thuộc tính thành các phụ thuộc hàm có vế phải một thuộc tính

Bước 3: Loại bỏ khỏi F các phụ thuộc hàm dư thừa.

Ví dụ: Cho lược đồ quan hệ Q(A, B, C, D) và tập phụ

thuộc hàm F như sau F={AB →CD, B →C, C→ D}

Hãy tính phủ tối thiểu của F?

Bước 1: AB →CD là phụ thuộc hàm có vế trái dư thừa?

B →CD  F+?

Trả lời: B+ = BCD => B →CD  F+

Vậy AB →CD là phụ thuộc hàm có vế trái dư thừa A

ÞKết quả của bước 1 là:

F={B →CD, B →C, C→ D}

Bước 2: Kết quả của bước 2 là:

Bước 3: Trong F1tt , B→C là phụ thuộc hàm dư thừa?

BÀI 14:KHÓA CỦA LƯỢC ĐỒ QUAN

HỆ

14.1: Khóa và siêu khóa

Đn1: Cho lược đồ quan hệ α=(U,F), KU nếu K+=U, thì

ta nói K là một siêu khóa

Chú ý: Điều kiện K+=U có thể thay bằng K →U hoặc

K→ U\K

Đn2: Cho lược đồ quan hệ α=(U,F), tập KU được gọi là khóa của lược đồ α nếu như nó thỏa mãn:

a) K là một siêu khóa

Chú ý: Định nghĩa 2 tương đương với định nghĩa :

Cho lược đồ quan hệ α=(U,F), tập KU được gọi là khóa của lược đồ α nếu như nó thỏa mãn:

a) K→ UF+

b)K1K thì K1 → UF+

Hai điều kiện trên còn tương đương với:

a) K+=U

b)AK thì (K-{A})+U

Hoặc nó tương đương với

a)K→U

b)AK thì (K-{A})+→U

*Tính chất của khóa và siêu khóa

1. Hợp của 2 siêu khóa là một siêu khóa

2. Giao của 2 siêu khóa chưa chắc là một siêu khóa

3. Hai khóa bất kỳ không giao nhau

4. Hợp của 2 khóa là 1 khóa khi và chỉ khi lược đồ có

duy nhất 1 khóa

5. Một lược đồ có thể có nhiều khóa

6. Bản thân U là một siêu khóa

7. Với mọt quan hệ R trên U, thì R luôn có ít nhất một

* Tìm một siêu khóa của lược đồ

Cho lược đồ quan hệ α=(U,F), hãy tìm một siêu khóa K

của lược đồ

Ta có thể tìm siêu khóa K của lược đồ theo các bước sau:Đặt L= Li |Li →Ri  F

Đặt R= Ri |Li →Ri  F

Đặt K = U\R  L thì K là một siêu khóa.

*Nhận xét: Khi đã có một siêu khóa nếu ta bỏ đi một số

thuộc tính ta sẽ thu được một khóa

14.2: Họ Sperner và khóa

Nếu gọi Kα là tập tất cả các khóa của lược đồ α=(U,F), như vậy mỗi phần tử của Kα là một tập thuộc tính và các

tập hợp đó là không bao nhau

Định nghĩa: Họ Sperner trên U là họ M ={X|X  U} sao cho hai phần tử của M là không bao nhau

Nhận xét: Tập hợp Kα tất cả các khóa của lược đồ là 1 họ Sperner trên U

14.3: Một số vấn đề về khóa

14.3.1: Kiểm tra một tập cho trước có phải

là khóa hay không?

Cho K  U hỏi rằng K có phải là khóa hay không?

Cách làm: Tính

+)Nếu U thì K không là khóa của lược đồ

+)Nếu K+=U chứng tỏ K là một siêu khóa

Để kiểm tra K có phải là khóa không ta lấy mọi tập con thực sự của K, nếu tất cả các tập con thực sự của K đều

không là siêu khóa thì chứng tỏ K là khóa, nếu tồn tại một tập con thực sự của K là siêu khóa thì K không phải là

khóa

14.3.2: Tìm một khóa của lược đồ quan hệ

Cho lược đồ α=(U,F), hãy tìm một khóa K

Tư tưởng chung:

B1) Trước hết chọn một siêu khóa K

B2) Từ siêu khóa đó kiểm tra xem nó có phải là khóa

14.3.3: Giao của tất cả các khóa

Ký hiệu Iα là tập mà mỗi phần tử của nó tham gia vào tất cả các khóa của lược đồ hay Iα là giao của tất cả các

khóa của lược đồ

Ký hiệu Nα là tập mà mỗi phần tử của nó không tham gia vào bất cứ một khóa nào của lược đồ

Ký hiệu Sα ={U\ (Ri -Li )|  Li →RiF}

Ta sẽ chứng minh được Iα = Sα

Định nghĩa: Cho lược đồ quan hệ α=(U,F), thuộc tính A

trong U được gọi là thuộc tính tiền định nếu như A có mặt ở

vế phải của một phụ thuộc hàm bất kỳ thì A cũng phải xuất hiện ở vế trái của phụ thuộc hàm đó hoặc thuộc tính A không xuất hiện ở bất cứ phụ thuộc hàm nào

Định lý 1: Cho lược đồ quan hệ α=(U,F),

gọi N={ (Ri -Li )| Li  Iα} khi đó N  Nα (hay N là tập

chứa một số các phần tử không khóa của lược đồ )

Định lý 2: Với Y Nα và X  Iα thì Y (XY))+ \ X  Nα

14.3.4: Thuật toán tìm giao của tất cả các khóa

Giao của tất cả các khóa được tìm theo công thức:

Iα ={U\ (Ri - Li)}

14.3.5: Thuật toán kiểm tra 1 lược đồ đã

cho có một hay nhiều khóa?

Bước 1: Tìm giao của tất cả các khóa của lược đồ Iα

Bước 2: Nếu (Iα)+= U thì lược đồ đã cho có duy nhất một khóa

Bước 3: Nếu (Iα)+U thì lược đồ có nhiều khóa

14.3.6: Thuật toán tìm tất cả các khóa của lược đồ quan hệ

*Thuật toán 1:

Bước 1: Xác định tất cả các tập con khác rỗng của Q+ Kết

Bước 2: Tìm bao đóng của các X1

Bước 3: Siêu khóa là các X1 có bao đóng đúng bằng Q+

Bước 4: Xây dựng tập chứa tất cả các khóa của Q từ tập S

*Thuật toán 2:

B1) Xác định Iα

B2) Nếu (Iα)+ =U thì kết luận lược đồ có 1 khóa duy nhất

là Iα và kết thúc thuâth toán, ngược lại thì chuyển sang

bước tiếp theo

B3) Xác định N={ (Ri -Li )| Li Iα }

+) Đặt N’ = (IαN)+\ Iα (N’Nα )

+) Đặt B =U\N’\Iα

B4) Nếu |B|=2 (tập B chỉ gồm có 2 thuộc tính ), giả sử

B=B1B2 khi đó lược đồ chỉ có 2 khóa là B1 và B2, kết thúc thuật toán Ngược lại nếu |B| > 2 thì chuyển sang bước tiếp theo

B5) Tìm tất cả các tập con khác rỗng của B, ký hiệu các tập con đó là{B1, B2, …, Bn} Tính ( Bi Iα)+ (i=1…n), nếu ( Bi Iα)+ =U thì đặt Mi = Bi Iα