Xác định m sao cho đồ thị của hàm số 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.. Giải phương trình: 2.logsŸz+Ÿx}=log,vx 2.. Mặt phẳng BCM cắt cạnh $D tại điểm N.. Viết phương trình đường
Trang 1Dé 12
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THf SINH (7 điểm )
Câu I( 2,0 điểm )
Cho hàm số: y=xŸ —mx? +m—1 (1) (m là tham số)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =8
2 Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân
biệt
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình : I+sinỄz + eo! x= sin2z qd)
2 Giải phương trình: 2.logs(Ÿz+Ÿx}=log,vx (2)
Câu IH (1,0 điểm )
2
a Tính ï= fcosVxdx
0
Câu IV (1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 4B=a, AD =2a
cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tao với mặt phẳng đáy một góc 60° =
Trên cạnh $4 lấy điểm M sao cho AM = = Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh $D
tại điểm N Tính thể tích -hối chóp S.BCNM
Câu V (1,0 điển )
Cho x, y, z là ba số đương và x+ y+z =1 Tìm giá trị lớn nhất của
M=dI-x+dl-y + 1-2
Il PHAN RIENG (3,0 diém )
Thí sinh chi được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):(x-ĐŸ +(y -2) =4 và đường
thẳng (4): zx—y~1=0 Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường
tròn (C) qua đường thẳng (4) Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C')
Trang 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thing
x+l_y+3_z-2 “
Lập nền trình đường thẳng (4) cắt (4,) và (d›) đồng thời song song với
(d3)
Câu VILa (1, 0 điểm )
Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình : A? +2C7"? <9z , trong
đó 4ƒ và C‡ lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phân tử
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu VIb ( 2,0 điểm )
1 Trong mặt phẳng Øxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên
đường thẳng (A) :4x+3y-2=0 và tiếp xúc với hai đường thing
(4):x+y+4=0, (d;):7x~y+4=0
2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 0: an = Tư: va mi
phang (P):x+y+z+2=0.Tim giao Kites của tớ và (P).Viết phương trình
đường thẳng ( A ) chứa trong mặt phẳng (P) sao cho (A ) vuông góc với (4) và
khoảng cách dừ điểm M đến đường thẳng (A ) bằng v42
Câu VII b (1, fđiểm )
AZ +Cy =22
Tìm x,ycÑ thỏa mãn hệ phương trình:
Lei giải Câu I
1 Khi m=8 sep x4 - 8x7 +7
*" Tậpxácđịnh: D=lR
® Chiểu biến thiên:
©_ Giới hạn của hàm số tại vô cực: lim y=+œ ; lim y=+œ
Trang 3o Bang bién thiên :
+ Ta có : y'=4x ~lóx =4x(2? -4)
=0 '=004x(x?-4)=00
⁄ N ve
Hàm số đông biến trên mỗi khoảng (—2 ; 0) và (2; +œ)_, nghịch biến trên
mỗi khoảng (—œ ; —2) và (0; 2)
Hàm số đạt cực đại tại điểm x =0 ; giá trị cực đại của hàm số là y(0)=7
Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x=+2; giá trị cực tiểu của hàm số là
y
y(+2)=-9
"® Đô thị:
o Cho
y=7=x!~8x? =0
x=0
= x=+2/2
o Vì hàm số đZ cho là hàm số chắn , nên đồ thị
của nó nhận trục tung làm trục đối xứng
2 Gọi (C„):y=x* —mx? +m~—l
Phương trình hoành độ giao điểm của (C,„ ) và trục Ox :
Đặt /= x?, >0, suy ra (1)? -mt+m-1=0 (2)
Yêu cẩu bài toán ©> phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
© phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
A=m? ~4m +4>0 i
mz2 P=m-1>0
Trang 4Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình
(1) ©1+(sin x + cosz)(1—sinxeosx) =3sinxcosx (2;
Dat t=snx+ eosx= Visin( +) I< 3 = sinxeoss = 551
)
431 -3r-5=0 © (r+1)(? +2r-5)=0
t=-l
®¿=-i+ (loai)
=2sin| x+— |=—l ©sin| x+—|=
2 Digukién: x>0
+ +
Đặt f=log¿vx Khi đó: vx =4!,Ÿx =4?,Ÿx =44,
1) 2.log,| 6 42 +44 |=¢ <> log,| 42 +22 j= 6
vIn
= "`
Nhận xét : :=2 là nghiệm của phương trình
Mặt khác :
+ t
+/( -§} + (3) là hàm số nghịch biến
+ g(t)=1 1a ham hing
Do đó, £=2 là nghiệm duy nhất của phương trình
Suy ra: Vx =4? x=256 (thỏa điều kiện)
Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là x =256_
Trang 5_ Cho Đặt(=vš= tt ; Đổi cận
dx =2tdt
x
= 2teostdt ; ba = " t
2
ĩ ~2 [sintdt =+2cost
l0 0
=>1=2tsint
CaulV Tacé : SAL (ABCD) = AB = heh aycpySB => SBA = 60"
ASAB vuông tại A, nên : $4 = ABtan60° =aV3,
sp=—A8_ 99: sM =sa—am = 283
Vsmuc SM SB SC_SM_~3_2
Vsanc SA SBSC SA aj3 3
Wgupc SA SD'SC SA'SĐ
> Vs mac + Vs MNC 2 gt
Vs ape Vs apc 3.9
= “sane +V¥s.unc 10, 2Vs.newm _ 10
Vậy ay la ta có : V S.BCNM ==V, "9 WaBcD = 9°35 ==>,
Câu V
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có :
(1) Dấu *=” khi I~x=5 x= =
3
Dấu "=” khi y=
Trang 6
1-z)—< 3) Dấu “=” khi z=~
(t-22 TS” G).Dấu "khi re)
Cộng từng vế (1), (2) , (3), ta được :
Dấu đẳng thức xảy ra =x=y s2
Vậy MaxA=V6 đạt được khi x=y=r= “
Il PHAN RIENG
1 Theo chương trình Chuẩn :
Cau Via
1 e_ Viết phương trình của (C')
Đường tròn (C) có tâm /(1; 2) và bán kính R=2
Nếu (C))=đt„)(C) thì (C) có bán kinh R'=R=2, 06 tam I'= drt
Hay =0
, trong 46 J 1a trung điểm cia I’
Je(4)
Mà I'=dy,)1 “|
Gọi ?'(Œo:y,)= 1 = (4 -ti wt) [224 2022)
©43s+l Yor? ,_
—2yy =3 =3
Xo ~Xo =3 Yo =O
Phuong trinh dudng trdn(C’) A: (x-3}” +yŸ =4
© Tim toa độ giao diém ciia (C) va (C’)
Tọa độ giao điểm của (C) va (C’) théa hé:
(x3 +y =4 _„Jx -4x+3=0 oft tny {* 3
Vậy có hai giao điểm là: A(I;0) , 8(3; 2)
Trang 72 Ta có : (đ,) đi qua điểm A (2; -2; 1) và có vectơ chỉ phương a=(3 3431)
(dz) di qua diém B(7;3; 9) va c6 vecto chi phuong b =(1;2;-1)
(4;) có vectơ chỉ phương c =(3; 2; ~1)
Goi (a) là mặt phẳng chứa (đ,) và song song với (4;) thì (œ) qua Á và véc tơ
pháp tuyến nị =(~2 ; 6; - 18) = ~2(1; 3; 9)
Phương trình mặt phẳng (z) có dạng
1(x-2)-3(y +2)+9(z-1)=0
© x-3y+9z-17=0
Gọi (/) là mặt phẳng chứa (d2) và song song với (4;) thì (/đ) qua B va cé
véc tơ pháp tuyến là: nạ =(-4; ~2;—8)=-2(2;1; 4)
Phương trình mặt phẳng (Ø) có dạng
2(x-7)+1(y~3)+4(e—9)=0
©2x+y+4z-53=0
=(A)=(ø)^(/):(A)//(đ)= 1s = £ =(3: =2: ~1)
xétng: JŠ-3⁄+9-170 chọy=g-x~Ú6 yal?
Tức là (A):———=—_T=
Ta có: nạ không cùng phương với 2, Ð
=> (A) cắt cả hai đường thẳng (4,) và (4:) Vậy (A) là đường thẳng cần tìm
Câu VILa
” neN*
Diéu kién :
n23
Tacé: A3+2C"? <9on
Gaal aaa <9n <> n(n-1)(n-2)+n(n-1)<9
en’ -2n-8<0 >3<ns4
So với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là : „=3 v n =4
Trang 82 Theo chương trình nâng cao :
Câu VI.b
1 Gọi ï, R lần lượt là tâm và bán kính của (C)
Phương trình tham số của (A) là: Km
y=2+4át
Ta có:
© 1e(A)=>1(-1-3r; 2441)
©_(C) tiếp xúc với (đ,) và (đ›}
«4(1.(4))=4(.(4:))=
en HAST [ttl as feito es | 1=>I(-4; 6), R =3V2
“Rh 2 t=-1=9 1(2;-2), R= 22
Vậy có hai đường tròn cần tìm là:
(G):(x+4) +(y~6)° =18 , (Cy):(x-2) +(y +2) =8
2 Tìm giao điểm của (4) và (P)
x=3+2t 'Phương trình tham số của (đ) là: 4y =-2+t
z=-l-t
* Tọa độ giao điểm M = (d) 0 (P) la nghiệm của hệ phương trình
Vậy giao điểm cần tìm là : A(1 ; -3 ; 0) [J (a)
* Viét phudng trinh đường thắng (4) pow
(P) có vectơ php tuyén n =(151; 1) ta h4
(4) có vectơ chỉ phương ơ = (2:1;-10) 4 ạ'
Gọi „ là vectơ chỉ phương của (4), ta CÓ: ot
(A)L@=> uta
=> u=[n.a ]=(-2: 3: =Ð
Trang 9A? +Π=2 ()
Câu VH.b Xét
Ay+C? =66 (2)
x,yeNÑ Điều kiện: 4x >2
y>3
!
(2)! 3!@-3)!
° Œ~Dx +20 ~2Wy =Dy =”a
©6(x~x)+y°~3y” +2y=132
(y-3)! 2x -2)!
<9(y-2)(y= y+ (2-1) x= 66
(x? -x)+2(y? -3y? +2y)=132
pye=*
: v=y? ~3y? +2y
Ta được hệ: 6u+v=132 u=12
u+2v=132 v=60
x? -x-12=0
Vậy ta có :
y`-3y? +2y-60=0
x=4vx=-3 (loại)
(y~5)(y +12y+12)=0
= ỹ =4 nda didu kién) y=5
