Qua điểm M thuộc nửa đ-ờng tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax tại C, cắt By tại D.. Gọi E là giao điểm của AM và By; F là giao điểm của BM và Ax.. b Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác CDE
Trang 1Phòng gd & đt nghi lộc đề thi học sinh giỏi năm học 2008 – 2009 2009
Kỳ thi học sinh giỏi Môn : Toán 9
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: Tìm số tự nhiên n để A = 10n + 8 chia hết cho 81
Câu 2: Cho M = 6, 25 8 2 6 20 ; N = 1
5 2
Hãy so sánh M và N
Câu 3: Giải các phơng trình nghiệm nguyên:
a) xy + x – 2y = 3
b) x2 – 2y2 = 5
Câu 4: Cho a; b; c là các số dơng thoả mãn a + b + c = 2008 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 2008 2008 2008
Câu 5: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB, trên nửa mặt phẳng có bờ AB cùng phía với nửa đờng tròn kẻ các tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đ-ờng tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax tại C, cắt By tại D Gọi E là giao điểm của AM và By; F là giao điểm của BM và Ax
a) Chứng minh rằng: AB2 = BE.BF
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác CDEF khi M chạy trên nửa đ-ờng tròn đã cho ( M khác điểm A và điểm B )
c) Chứng minh rằng: EF, CD, AB đồng quy khi M không phảI là điểm chính giữa cung AB