HH9 day du

Chương I : “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” bao gồm: các hệ thức trong tam giác vuông, sử dụng các hệ thức này để tính các góc, các cạnh trong một tam giác vuông nếu biết được hai cạ

Trang 1

Ngµy

Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

TiÕt 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A MỤC TIÊU

64

• Biết thiết lập các hệ thức : b2 = a.b/ , c2 = a.c/ , h2 = b/.c/

• Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

B CHUẨN BỊ

hỏi, bài tập

- Thước thẳng, phấn màu

- Thước thẳng, êke

C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

3 Các hình không gian : hình trụ, hình nón, hình cầu

Chương I : “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” bao gồm: các hệ thức trong tam giác vuông, sử dụng các hệ thức này để tính các góc, các cạnh trong một tam giác vuông nếu biết được hai cạnh hoặc biết được một cạnh và một góc trong tam giác vu«ng đó.Hôm nay các em học bài đầu tiên của chương I: “Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông”

Hoạt động 2 :

HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC VUÔNG VÀ HÌNH CHIẾU CỦA NÓ TRÊN CẠNH HUYỀN.

GV vÏ hình 1 tr 64 lên bảng phụ và giới

thiệu các kí hiệu quy ước trên hình :

HS quan sát hình vẽ, và nghe GV trình bày các quy ước về độ dài của các đoạn thẳng trên hình

a

A

C H

b c

h

B c / b /

Trang 2

GV lưu ý HS : Trong ABC người ta luôn

quy íc: AB = c; AC = b ; BC = a

Yêu cầu HS đọc định lí 1 sgk

Theo định lí này, ta viết được hệ thức gì

GV nhận xét bài làm của HS

Hỏi : Mấu chốt của việc chứng minh hai

hệ thức trên là gì?

Bài 2 tr 68 (Đưa đề bài và hình vÏ lên

bảng phụ)

GV : Ở lớp 7 các em đã biết nội dung của

định lí Pytago, h·y phát biểu nội dung của

định lí này

Hệ thức : a2 = b2 + c2 Em nào chứng

minh?

Gợi ý : Dựa vào kết quả của định lí 1 vừa

học để chứng minh

Vậy từ định lí 1 ta cũng suy ra được định lí

Hỏi : Theo các quy ước thì ta cần chứng

minh hệ thức nào?

A

C H

y x

Trang 3

nghĩa là chứng minh : AH2 = BH.CH

chứng minh hệ thức này ta phải chứng

minh điều gì? Em nào chứng minh được

Yêu cầu HS áp dụng định lí 2 vào việc

giải ví dụ 2 tr 66,sgk

(Đưa đề bài và lên bảng phụ)

Hỏi : Đề bài yêu cầu ta tính gì?

- Trong tam giác vuông ADC

ta đã biết những gì?

- Cần tính đoạn nào?

- Cách tính?

HS lên bảng trình bày

GV nhận xét bài làm của HS

HS chứng minh : AHB ~ CHA

⇒ ⇒ AH2 = BH.CH

HS quan sát bảng phụ

Đề bài yêu cầu tính đoạn AC

Trong tam giác vuông ADC ta đã biết

Hoạt động 4 : CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP

H·y phát biểu định lí 1 và định lí 2?

(I ∈ EF) Hãy viết hệ thức các định lí 1 và

2 ứng với hình trên

Bài 1 tr 68 (Đưa đề bài lên bảng phụ)

Yêu cầu hai HS lên bảng làm bài (cả hai

em cùng làm bài 1a,b

HS phát biểu định lí 1 và định lí 2

HS nghe GV đọc đề và vẽ hình

Ghi hệ thức

Bài 1tr 68:

Hai HS lên bảng làm bài

Các HS còn lại làm bài trên giấy (Hình vÏ có sẵn trong sgk)

2,25m

8 6

y x

12

20

Trang 4

Híng DẪN VỀ NHÀ

- Yêu cầu HS học thuộc định lí 1, định lí 2, định lí Pytago

- Đọc “Có thể em chưa biết” tr 68 sgk là các cách phát biểu khác của hệ thức1, hệ thức2

- Bài tập về nhà số 4,6 trang 69 sgk và bài số 1,2 trang 89 SBT

- Ôn lại cách tính diện tích tam giác vuông

- Đọc trước định lí 3 và 4

***

Trang 5

Ngµy

TiÕt 2 :

MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A MỤC TIÊU

• Củng cố định lí 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

• HS biết thiết lập các hệ thức bc = ah và 2 2 c 2

1 b

1 h

1

+

= dưới sự hướng dẫn của GV.

• Biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập.

B CHUẨN BỊ

• GV : - Bảng tổng hợp một số về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

- Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập, định lí 3, định lí 4.

- Thước thẳng, compa, êke.

Hoạt động 1 : KIỂM TRA

GV nêu yêu cầu kiểm tra :

Phát biểu định lí 1 và 2 hệ thức về cạnh và

đường cao trong tam giác vuông.

- VÏ tam giác vuông, điền kí hiệu và hệ

thức 1 và 2 (dưới dạng chữ nhỏ a,b,c .)

- Chữa bài tập 4 tr 69 sgk (Đưa đề bài lên

bảng phụ).

GV nhận xét bài làm của HS.

HS : Phát biểu định lí1 và 2 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

-Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và hệ thức

1 và 2 (dưới dạng chữ nhỏ a,b,c .).

AH 2 = BH.HC (Định lí1) Hay 2 2 = 1.x ⇒ x = 4.

GV đưa nội dung của định lí 3 và hình vÏõ

lên bảng phụ.

- Nêu hệ thức của định lí 3

Hãy chứng minh định lí? HS nêu hệ thức

Trang 6

Yêu cầu HS phát hiện thêm cách chứng

minh khác.

Yêu cầu HS trình bày miệng chứng minh,

GV ghi vài ý chính trong chứng minh này :

ABC HBA (vì hai tam giác vuông có

góc nhọn B chung) ⇒ AH AC = BC BA

⇒ AC.AB = BC.AH

Yêu cầu HS làm bài 3 tr69 sgk Tính x và y.

(Đưa đề bài lên bảng phụ).

Chứng minh :

S ABC = AC 2⋅AB = BC 2⋅AH

⇒ AC.AB = BC.AH hay b.c = a.h

HS : Có thể chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng : ABC HBA

HS trình bày miệng chứng minh

HS làm bài 3 tr69 sgk Tính x và y.

Pytago, ta có thể chứng minh được hệ thức

sau : 2 2 c 2

1 b

1

h

1 = + và hệ thức này được phát

biểu thành lời như sau :

GV phát biểu định lí 4 đồng thời có giải

thích từ gọi nghịch đảo của h 2

1

Hướng dẫn chứng minh :

Ta có : ⇔ h 2

1

= 2 2

2 2

c b

c

b +

⇔ b 2 c 2 =h 2(b 2 +c 2) Mà b 2 + c 2 = a 2

⇒ b 2 c 2 =h 2 a 2

HS nghe GV đặt vấn đề.

HS nghe GV giải thích từ gọi của h 2

1 h

Trang 7

Vậy để chứng minh hệ thức 2 2 c 2

1 b

1 h

1

+

= ta phải chứng minh điều gì?

Hệ thức b 2 c 2 = h 2 a 2 có thể chứng minh

được từ đâu? Bằng cách nào?

Yêu cầu các em về nhà tự trình bày chứng

minh này.

Ví dụ 3/tr67 (Đưa đề bài và hình vẽ lên

bảng phụ).

Căn cứ vào giả thiết, ta tính độ dài đường

cao h như thế nào?

Để chứng minh hệ thức 2 2 c 2

1 b

1 h

1

+

= ta phải chứng minh hệ thức b 2 c 2 = h 2 a 2

Có thể chứng minh được từ hệ thức b.c = h.a, bằng cách bình phương hai vế.

HS làm bài dưới sự hướng dẫn của GV Kết quả : h = 4,8 (cm)

CỦNG CỐ LUYỆN TẬP Bài tập : HS điền vào chỗ trống ( ) để

được các hệ thức cạnh và đường cao trong

tam giác vuông.

1

2 = +

HS điền vào chỗ trống ( )

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

- Bài tập về hnà số 7, 9 tr 69,70 sgk, bài số 3, 4, 5, 6, 7 tr 90 sbt.

- Tiết sau luyện tập.

Trang 8

A MỤC TIÊU

• Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

• Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.

B CHUẨN BỊ

• GV : - Bảng phụ ghi sãn đề bài, hình vẽ và hướng dẫn về nhf bài 12 tr91 SBT.

- Thước thẳng, êke, compa, phấn màu.

• HS : - Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

- Thước kẻ, compa, êke.

KIỂM TRA HS1: Chữa bài tập 3(a) tr90,sgk.

(Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phu).

Phát biểu các định lí vận dụng chứng minh

trong bài toán.

HS2: Chữa bài tập số 4(a) tr 90 SBT.

Phát biểu các định lí vận dụng trong chứng

Bài 1 (trắc nghiệm)

Hãy chọn kết quả đúng (giả thiết đã ghi

HS đọc đề trắc nghiệm.

Trang 9

GV vẽ hình hướng dẫn.

Hỏi : Chứng minh cách vẽ này đúng, nghĩa

là chứng minh điều gì?

- Để chứng minh x 2 = a.b, ta cần chứng

minh điều gì?

- Em nào chứng minh ?

Cách 2 : Yêu cầu HS về nhà tự vẽ lại hình

và tự tìm tòi chứng minh.

Bài 8b,c : (Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng

HS vẽ theo để nắm được cách vẽ của bài toán.

Nghĩa là chứng minh : x 2 = a.b.

Ta cần chứng minh tam giác ABC vuông tại A

Một HS trình bày miệng chứng minh .

- HS hoạt động nhóm để giải câu b:

Tam giác vuông ABC có AH là trung tuyến thuộc cạnh huyền (vì HB = HC = x)

⇒ HA = HB = HC = BC 2 ⇒ x = 2 Tam giác vuông HAB có :

AB = AH 2+BH 2 (định lí Pytago)

⇒ y = = 2 2

- HS hoạt động nhóm để giải câu b:

DEF vuông tại D có DE ⊥ EF

⇒ DK 2 = EK.KF ⇒ 12 2 = 16.x ⇒ x = = 9

DKF vuông tại F, theo Pytago, ta có : ⇒ y = = 15

Đại diện hai nhóm lên bảng trình bày.

HS nhận xét bài làm trên bảng, nghe GV nhận xét chung sau đó ghi bài giải vào vở.

I

Trang 10

Sau thời gian giải, GV yêu cầu hai nhóm cử

đại diện lên giải.

Bài 9/tr70 (Đưa đề bài lên bảng phụ).

GV hướng dẫn HS vẽ hình.

Hỏi : Để chứng minh tam giác DIL là tam

giác cân ta cần chứng minh điều gì?

b) Chứng minh : 2 DK 2

1 DI

1 + Không đổi khi

I thay đổi trên AB.

- Xét tam giác vuông : DAI và DCL có :

1

+ = 2 DK 2

1 DL

- Thường xuyên ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

- Bài tập về nhà số : 8, 9, 10, 11, 12 tr 90, 91 SBT

- - - & - - - - - -

Ngµy so¹n:0 /0 /2008

TiÕt 4:

Trang 11

LuyƯn tËp

A MỤC TIÊU

KIỂM TRA HS1: Tính x và y :

(Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phu).

Phát biểu các định lí vận dụng chứng minh

trong bài toán.

HS2: Chữa bài tập số 4(a) tr 90 SBT.

Phát biểu các định lí vận dụng trong chứng

minh.

Hai HS lên bảng chữa bài tập : HS1, chữa bài 3(a)

y = (Pytago) x.y = 3.4 ⇒ x.5 = 3.4 ⇒ x = Kết quả : x = 2,4

Sau đó HS1 phát biểu định lí Pytago và định

Yêu cầu HS lên bảng giải.

a) Gợi ý : Dùng Pytago tính AB Dùng định

lí 1 tính BC Từ đó suy ra CH, cuối cùng

tính AC.

b) Gợi ý : Dùng định lí 1 để tính BC, từ đó

suy ra CH Dùng định lí 2 tính CH, cuối

cùng tính AC.

Bài 6/tr90,SBT.

Yêu cầu HS lên bảng giải

HS lên bảng giải a) AB = 881≈ 29,68 ; BC = 35,24.

H A

Trang 12

Bài bổ sung 1 :

Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi là 28 m,

đường chéo AC = 10 m Tính khoảng cách

từ đỉnh B đến đường chéo AC.

Yêu cầu HS hoạt động nhóm để giải bài

này.

Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải

GV nhận xét bài giải.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường

cao AH chia cạnh huyền BC ra thành hai

đoạn thẳng BH và CH Biết AH = 6 cm, CH

lớn hơn BH 5 cm Tính cạnh huyền BC.

Yêu cầu HS hoạt động nhóm để giải bài

này.

Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải

GV nhận xét bài giải

AH = = 35 74

BH = = 25 74

CH = = 49 74

HS hoạt động nhóm để giải bài này.

Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải.

HS hoạt động nhóm để giải bài này.

Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải.

- Thường xuyên ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

- Bài tập về nhà số : 8, 9, 10, 11, 12 tr 90, 91 SBT

Trang 13

• Tính được các tỉ số lượng giác của góc 45 0 và góc 60 0 thông qua ví dụ 1 và ví dụ 2.

• Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan.

B CHUẨN BỊ

• GV : - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, công thức đinhj nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn.

- Thước thẳng, compa, êke, phấn màu.

• HS : - Ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng.

- Thước thẳng, compa, êke, thước đo độ, phấn màu.

Hoạt động 1 :(8 phút): KIỂM TRA

Hỏi : Cho hai tam giác vuông ABC (góc

A = 90 0 ) và A / B / C / (góc A / = 90 0 ), có B =B/

- Chứng minh hai tam giác đồng dạng.

- Viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của

chúng.

- Dựa vào các tỉ số bằng nhau ở trên, hãy

viết từng cặp tỉ số bằng nhau mà mỗi vế là

tỉ số giữa hai cạnh của cùng một tam giác.

A

AC B

Hoạt động 2 :(32 phút):

1 KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

a) Mở đầu :

GV chỉ vào ABC vuông, xét góc nhọn B,

giới thiệu :

AB được gọi là cạnh kề của góc B.

AC dược gọi là cạnh đối của góc B.

BC là cạnh huyền.

(GV ghi chú trên hình) Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi

và chỉ khi

Trang 14

Hỏi : Hai tam giác vuông đồng dạng với

nhau khi nào?

GV : Ngược lại, khi hai tam giác vuông đã

đồng dạng, có các góc nhọn tương ứng bằng

nhau thì ứng với mỗi cạnh góc nhọn, tỉ số

giữa cạnh đối và cạnh kề, tỉ số giữa cạnh kề

và cạnh đối, giữa cạnh kề và cạnh

huyền là như nhau Vậy trong một tam

giác vuông tỉ số này đặc trưng cho độ lớn

của góc nhọn đó :

GV yêu cầu HS làm bài

Xét ABC có A = 90 0 ,

Mỗi câu trên, chỉ yêu cầu HS trình bày

miệng chứng minh, GV ghi lại trên bảng.

Qua chứng minh này ta thấy rõ độ lớn của

góc nhọn α trong tam giác vuông phụ thuộc

vào tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc

nhọn đó và ngược lại Tương tự độ lớn của

góc nhọn α trong tam giác vuông còn phụ

thuộc vào tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối,

cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh

huyền Các tỉ số này chỉ thay đổi khi độ lớn

của góc nhọn đang xét thay đổi và ta gọi

chúng là tỉ số lượng giác của góc nhọn đó.

HS trả lời miệng : a) α = 45 0 ⇒ ABC là tam giác vuông cân.

⇒ AB = BC 2 (Định lí về tam giác vuông có góc nhọn bằng 30 0 ) ⇒ BC = 2.AB ⇒

AC = BC2 −AB2 = ( 2AB) 2 −AB2 = 3AB2

AB

AB AB AC

* Ngược lại, nếu = 3

Trang 15

Định nghĩa (toàn bộ phần định nghĩa

này, chỉ yêu cầu HS nghe GV phát biểu rồi

đọc lại trong sgk, không ghi vở)

GV nói : Cho một góc nhọn α Vẽ một tam

giác vuông có một góc nhọn là góc α đó.

GV vừa nói vừa vẽ, yêu cầu HS vẽ theo.

- Hãy xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh

huyền của góc α trong tam giác vuông

này?

Sau đó GV giới thiệu định nghĩa các tỉ số

lượng giác của góc α như sgk.

GV vừa phát biểu vừa ghi tóm tắc định

nghĩa này lên bảng.

Yêu cầu HS lên bảng tính sin α , cos α , tg α ,

cotg α ứng với hình trên.

Yêu cầu HS đọc lại vài lần định nghĩa.

Căn cứ vào định nghĩa trên hãy cho biết vì

sao tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn

dương? Vì sao sin α < 1 ; cos α < 1?

Yêu cầu HS làm bài

Chỉ yêu cầu HS trả lời miệng, GV ghi bảng

Ví dụ 1 : (H.15) tr73 SGK.

(Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ).

Cho tam giác vuông ABC ( A = 90 0 ) có

B = 45 0 Tính sin45 0 ; cos45 0 ; tg45 0 ;

cotg45 0

Hướng dẫn giải:

Để dể dàng tính được

các tỉ số lượng giác

này ta phải có độ

dài của các cạnh

AB, AC, BC Đặt AB = a,

< 1.

HS trả lời miệng Sin β = ; cos β = ; tg β = cotg β =

HS phát biểu tính cạnh BC.

2 a

45 0

a

Trang 16

(Việc qui ước độ dài của các cạnh, chỉ yêu

cầu HS nói rồi GV ghi trên hình)

Yêu cầu HS lên bảng điền lời giải vào bảng

phụ :

sin45 0 = ; cos45 0 = ;

tg45 0 = ; cotg45 0 =

Ví dụ 2: (Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng

phụ) : Cho tam giác vuông ABC ( A = 90 0 ),

B = 60 0 Tính sin60 0 ; cos60 0 ; tg60 0 ;

cotg60 0

.

- Gợi ý : Hãy chọn độ dài của một cạnh nào

đó, chẳng hạn chọn AB = a Tính độ dài các

cạnh còn lại theo a Rồi tính các tỉ số lượng

giác của B .

- Yêu cầu HS hoạt động nhóm để tính.

Sau khi HS giải xong, GV nhận bảng nhóm

để nhận xét lời giải.

HS lên bảng điền lời giải vào bảng phụ.

HS đọc đề bài

HS hoạt động nhóm và tính

Hoạt động 3 (3 phút)

CỦNG CỐ Cho hình vẽ :

Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc nhọn

N

- Nêu định nghĩa các tỉ số lượng giác của

góc nhọn α ?

Hoạt động 4 :(2 phút)

- Ghi nhớ các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn.

- Biết cách tính và ghi nhớ các tỉ số lượng giác của góc 45 0 , 60 0

- Bài tập về nhà số : 10, 11, tr 76 sgk Số 21, 22, 23, 24 tr92 SBT.

&

-Ngày 7 tháng 9 năm 2009

P M

N

60 0

A B

C

a

Trang 17

TiÕt 5 :

Tû sè lỵng gi¸c cđa gãc nhän(tiÕp theo)

A MỤC TIÊU

• Củng cố các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn

• Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặt biệt 300, 450, 600

• Nắm vững cac hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

• Biết dùng các góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan

B CHUẨN BỊ

bảng tỉ số lượng giác của các góc đặt biệt

- Thước thẳng, compa, êke, thước đo độ, phấn màu

các tỉ số lượng giác của góc 150, 600

- Thước thẳng, compa, êke, thước đo độ,

KIỂM TRAHS1:

Cho tam giác vuông

Xác định vị trí các cạnh kề, cạnh đối,

cạnh huyền đối với góc α

Viết công thức định nghĩa các tỉ số lượng

giác của góc nhọn α

HS2: Chữa bài tập 11/tr76 sgk

Hai HS lên bảng kiểm tra

- HS1 : điền vị trí các cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền đối với góc α

- Viết công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn α

HS2 : Chữa bài tập 11/tr76 sgk

AB = = 1,5mSinB = = 0,6 ; CosB = = 0,8

α

C

Trang 18

TgB = = 0,75 ; CotgB = ≈ 1,33SinA = = 0,8 ; CosA = = 0,6TgA = =1,33 ; CotgA = ≈ 0,75

HS khác nhận xét bài làm của bạn

b ĐỊNH NGHĨA (tiếp theo)Yêu cầu HS mở SGK/tr73 và đặt vấn đề

Qua ví dụ 1 và 2 các em đã thấy, nếu

cho góc nhọn α , ta tính được các tỉ số

lượng giác của nó Ngược lại, cho một

trong các tie số lượng giác của góc nhọn

α , ta có thể dựng được các góc đó Sau

đây là các ví dụ minh hoạ:

Ví dụ3: Dựng góc nhọn α , biết tgα = 3 2

(Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ)

Hỏi : giả sử ta dựng được góc α sao cho

tg α = 3 2 Vậy ta phải tiến hành cách

(Trong hai ví dụ trên GV chỉ yêu cầu HS

trình bày miệng, không yêu cầu ghi vào

2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU

GV yêu cầu HS làm bài

HS lên bảng lập tỉ số lượng giác của góc

α và β

?4

Trang 19

Vậy khi hai góc phụ nhau, các tỉ số

lượng giác của chúng có mối liên hệ gì?

GV nhấn mạnh lại định lí

Từ định lí, hãy cho biết sin450 = ? ;

tg450 = ?

Câu hỏi tương tự như trên đối với ví dụ

6/sgk

Qua ví dụ 5 và 6, ta có bảng tỉ số lượng

giác của các góc đặt biệt như sau :

(GV giới thiệu bảng tỉ số lượng giác

sgk/tr75)

Ví dụ7 : (Đưa lên bảng phụ)

 Chú ý : GV nêu chú ý sgk/tr75

Qua đó chỉ ra các cặp tỉ số lượng giác bằng nhau

HS trả lời

HS nghe GV nhấn mạnh lại định lí

Hoạt động 4 (8 phút)CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP

- Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác

của hai góc phụ nhau?

- Bài tập trắc nghiệm : Đúng (Đ) hay sai

Hoạt động 5 :(2 phút)HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ghi nhớ tỉ số lượng giác của các góc đặt biệt 300; 450 ; 600

- Bài tập về nhà số 12, 13, 14 tr76,77 sgk

- Hướng dẫn đọc : “Có thể em chưa biết”

Trang 20

Ngày 13 tháng 9 năm 2010

TiÕt 6:

LuyƯn tËp

A MỤC TIÊU

• Rèn cho HS kĩ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó

số công thức lượng giác đơn giản

• Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan

B CHUẨN BỊ

- Thước thẳng, compa, êke, thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi

các hệ thức lượng trong tam giác vuông đã học, tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

- Thước thẳng, compa, êke, thước đo độ, , máy tính bỏ túi

- Bảng phụ nhóm

KIỂM TRAHS1: Phát biểu định lí về tỉ số lượng

giác của hai góc phụ nhau

- Chữa bài tập 12/tr76,sgk

HS2: Chữa bài tập 13(c,d)/tr77,sgk

GV: nhận xét

HS1: Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

- Chữa bài tập 12/tr76,sgk

HS2: Chữa bài tập 13(c,d)/tr77,sgk

LUYỆN TẬP

Bài tập 13(a,b) tr77sgk.

a) Dựng góc nhọn α , biết sinα = 2 3

GV yêu cầu một HS nêu cách dựng,

đồng thời GV dựng theo các bước dựng

đó, Yêu cầu HS cùng dựng hình vào vở

Hãy chứng minh : sinα = 2 3

Bài tập 13(a,b) tr77sgk.

HS nêu cách dựng

HS cùng dựng hình vào vở

HS chứng minh : sinα = 2 3

Trang 21

b) Dựng góc nhọn α , biết cos α = 5 3

Yêu cầu HS hoạt động nhóm

GV kiểm tra vài bảng nhóm, nhận xét

bài giải của HS

Bài 14/tr77,sgk.

Chia lớp thành hai nhóm

- Nữa lớp chứng minh :

αα

α α

b) tgα cotgα = 1 ; sin2α + cos2α = 1

GV kiểm tra hoạt động của các nhóm

Bài 15tr77,sgk.

(Đưa đề bài lên bảng phụ)

GV : góc B và góc C là hai góc phụ

nhau, do đó biết cosB = 0,8 ta suy ra

được tỉ số lượng giác nào của góc C?

Dựa vào công thức nào để tính được

(Hình vẽ sẵn trên bảng phụ)

Hỏi : Tam giác ABC có phải là tam giác

Bài 14/tr77,sgk.

αα

α α

α

α và cotg cos sin

cos sin

- Nữa lớp chứng minh : b) tgα cotgα = 1 ; sin2α + cos2α = 1.Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải

Bài 15tr77,sgk.

SinC = cosC = 0,8Dựa vào công thức sin2α + cos2α = 1

Trang 22

vuông hay không ?

Nêu cách tính x ?

Bài 32 tr 93, 94 SBT.

GV vẽ hình trên bảng

Để tính DC trước hết ta cần tính DC Em

nào tính được DC ?

HS tính DC theo hai cách khác nhau

HS : Tam giác ABC không phải là tam giác vuông vì nếu tam giác ABC vuông tại A thì HB = HC trái với giả thiết

HS tính x = = 29

Bài 32 tr 93, 94 SBT.

HS dọc đề bài, vẽ hình vào vở

a) HS tính : SABD = = 15b) HS tính được DC = = 8

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ-ÔN lại công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

- Bài tập về nhà số 28, 29, 30, 31, 36 tr 93,94 SBT

- Tiết sau mang bảng số với bốn chữ số thập phân và máy tính bỏ túi để học bảng lượng giác và tìm tỉ số jượng giác

&

-B

6

Trang 23

(khi góc α tăng từ 00 đến 900 thì sin và tang tăng còn côsin và côtang giảm).

• Có kỉ năng tra bảng hoặc dùng máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác khi chop biết số đo góc

B CHUẨN BỊ

- Bảng phụ có ghi một số về cách tra bảng

- Máy tính bỏ túi

quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

- Bảng số với bốn chữ số thập phân

- Máy tính bỏ túi

KIỂM TRA

GV nêu yêu cầu kiểm tra

1) Phát biểu định lí tỉ số lượng giác của

hai góc phụ nhau

2) Vẽ tam giác vuông ABC có :

A = 900 ; B = α ; C = β

Nêu các hệ thức giữa các tỉ số lượng

giác của góc α và β

1 HS lên bảng trả lời

1 HS phát biểu định lí

2) Vẽ tam giác vuông ABC có :

A = 900 ; B = α ; C = β

1 CẤU TẠO CỦA BẢNG LƯỢNG GIÁC

GV giới thiệu sơ bộ về cấu tạo của bảng

lượng giác như sgk Chủ yếu cho HS

nắm được các nội dung sau của cấu tạo

đó :

- Bảng lượng giác bao gồm bảng VIII,

HS nghe GV nêu cấu tạo của bảng lượng giác

Trang 24

IX, X Để lập bảng lượng giác người ta

sử dụng tính chất tỉ số lượng giác của

hai góc phụ nhau

GV : Nhận xét trên cơ sở sử dụng phân

hiệu chính của bảng VIII và bảng IX

HS nhận xét : Khi góc α tăng từ 00 đến

900 thì :

2 CÁCH TÌM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN CHO TRƯỚC

a) Tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn

cho trước bằng bảng số

GV cho HS đọc SGK (tr78) phần a)

Để tra bảng VIII và bảng IX ta cần thực

hiện mấy bước? Đó là những bước nào?

* Ví dụ 1 : Tìm sin46012/

Muốn tìm sin46012/ em tra bảng nào?

Nêu cách tra?

GV treo bảng phụ có ghi sẵn mẫu 1

Nêu cách tra?

* Ví dụ 3 : Tìm tg52018/

Muốn tìm tg52018/ em tra bảng nào?

Nêu cách tra?

HS đọc SGK (tr78) phần a)

HS trả lời

HS nêu cách tra bảng VIII

Kết quả : sin46012/ ≈ 0,7218

HS tra bảng VIII

Tra số độ ở cột 13

Tra số phút ở hàng cuối

Giao của cột và hàng ở trên gần nhất với 14/ Đó là cột ghi 12/, và phần hiệu chính 2/

Tra cos(33012/ + 2/)

- cos33012/ ≈ 0,8368

- Phần hiệu chỉnh tương ứng tại giao của 330 và cột ghi 2// là 3 Kết quả:cos33014/ ≈ 0,8368 – 0,0003 ≈ 0,8365

HS tra bảng : kết quả tg52018/≈ 1,2938

Trang 25

Yêu cầu HS làm bài tập ?1 (tr 80).

Sử dụng bảng tìm cotg8032/

Nêu cách tra?

GV cho HS làm bài ?2 (tr80)

Yêu cầu HS đọc chú ý ở sgk

GV giới thiệu cách tìm tỉ số lượng giác

bằng máy tính bỏ túi

GV : Hãy đọc kết quả?

cotg8032/ = tg81028/

Lấy giá trị tại giao của hàng 8030/ và cột ghi 2/

Vậy : cotg8032/≈ 6,665

HS đọc kết qủa : tg82013/ ≈ 7,316

HS dùng máy tính bỏ túi bấm theo GV

HS nêu cách tìm bằng máy tính

Hoạt động 5 :(2 phút):HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

&

6 5 0 /// 2 5 0 /// tan SHIF 1/ 2

Trang 26

KIỂM TRA BÀI CỦ

GV yêu cầu kiểm tra

HS1: Khi góc α tăng từ 00 đến 900 thì

các tỉ số lượng giác của góc α thay đổi

như thế nào?

Tìm sin40012/ bằng máy tính bỏ túi Nói

rõ cách dùng máy để tìm

HS1: Khi góc α tăng từ 00 đến 900 thì sinα và tgα tăng, còn coα và cotgα

giác của một góc nhọn cho trước Bây

giờ các em sẽ được giới thiệu cách tìm

số đo của một góc nhọn khi biết tỉ số

lượng giác của nó

Ví dụ 5: Tìm góc nhọn α (làm tròn đến

phút), biết sinα = 0,7837

GV dùng mẫu 5 (sgk) như trên để hướng

dẫn cách tìm số đo của góc α

HS nghe GV đặt vấn đề

Trang 27

GV : Ta cũng có thể dùng máy tính bỏ

túi để tìm số đo của góc α Sau đó GV

hướng dẫn cách tìm :

- Đối với máy fx220 :

- Đối với máy fx500 :

(Hai máy khác nhau ở chổ : bấm phiếm

cuối cùng)

Bài ?3 tr81 Tìm α biết cotgα = 3,006

Yêu cầu tìm bằng bảng số và bằng máy

tính

Cho HS đọc chú ý ở sgk/tr81

Ví dụ 6 : Tìm góc nhọn α biết sinα =

0,4470 (làm tròn đến độ)

Bài ?4 tr81 Tìm góc nhọn α biết cosα

= 0,5547 (làm tròn đến độ)

Yêu cầu tìm hai cách : bằng bảng số và

- Tìm các tỉ số lượng giác sau đây bằng máy tính : sin70013/ ; tg43010/

- Tìm số đo độ của góc α (làm tròn đến độ) biết : sinα = 0,2368 ; cotgα = 3,215

- Luyện tập để sử dụng thành thạo bằng số và máy tính bỏ túi tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn và ngược lại tìm số đo của góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của nó

- đọc kĩ bài đọc thêm tr81,sgk

- Bài tập về hnà số 21/tr84 sgk Và số 40, 41, 42, 43 tr95, SBT

- Tiết sau luyện tập

SHIFT sin SHIFT 0 )))

Trang 28

TiÕt 9:

LuyƯn TËp

A MỤC TIÊU

cho biết số đo góc và ngược lại tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó

côtang để so sánh được các tỉ số lượng giác khi biết góc α , hoặc so sánh các góc nhọn α khi biết tỉ số lượng giác

B CHUẨN BỊ

Hoạt động 1 :KIỂM TRA BÀI CU (8 phút)

HS1 :

a) Tìm cotg32015/ bằng cách dùng máy

tính hoặc bảng số

b) Chữa bài tập 42 tr95, các phần a, b,

c

bài tập 42 tr95, a) CN = ≈ 5,292 (định lí Pytago)b) ABN ≈ 23034/ (Áp dụng sin)c) CAN ≈ 55046/ (Áp dụng cos)

Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP (32 phút)

Dựa vào tính đồng biến của sin và

nghịch biến của cos các em hãy làm bài

C B

9

6,4 3,6

34 0

Trang 29

Bài bổ sung, so sánh :

a) sin380 và cos380

b) tg270 và cotg270

GV yêu cầu HS giải thích cách so sánh

của mình

Bài 47 tr96,SBT.

Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau

đây có giá trị âm hay dương? Vì sao?

GV yêu cầu hoạt động nhóm

- Nữa lớp giải câu a)

- Nữa lớp giải câu b)

Yêu cầu : Nêu các cách so sánh nếu có,

và cách nào đơn giản hơn

Bài bổ sung, so sánh :

a) sin380 = cos520 mà cos520 < cos380

HS nhận xét bài làm trên bảng, nghe

GV nhận xét chung sau đó ghi bài giải vào vở.

Bài 24tr 84,sgk.

Cos140 = sin760 ; cos870 = sin30

Mà sin30 < sin470 < sin760 < sin780

⇒ cos870 < sin470 < cos140 < sin780

Cách 2 : Dùng máy tính (hoặc bảng lượng giác) ta có :

Sin780≈ 0,9781

sin470≈ 0,7314cos870≈ 0,0523Từ đó ⇒ cos870 < sin470 < cos140 < sin780

Nhận xét cách 1 đơn giản hơn

Câu b) Trình bày hai cách tương tự

⇒ cotg380 < tg620 < cotg250 < tg730

HS GV nhận xét chung sau đó ghi bài giải vào vở.

Trang 30

Muốn so sánh tg250 với sin250, em làm

thế nào?

Muốn so sánh tg450 và cos450 các em

làm thế nào?

c) tg450 = 1 ; cos450 = 2 2, mà 1 = 2 2>

2 2

⇒ tg450 > cos450

Hoạt động 3 : CỦNG CỐ (3 phút)

- Trong các tỉ số lương giác của góc nhọn α , tỉ số lượng giác nào đồng biến?

Trang 31

- Hs thấy được tính đồng biến của sin và tg, nghịch biến của cosin và cotg để

so sánh các tỉ số lượng giác khi biết góc hoặc so sánh các góc khi biết tỉ số lượng giác

II\ CHUẨN BỊ:

Gv: bảng số, máy tính, bảng phụ

Hs: bảng số, máy tính

III\ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA BÀI CŨ (12 phút)

HS1 :Bài 21 sgk Tìm góc nhọn x biết:

a\ Sin 200 và Sin 700

b\ Cos 250 và cos 63013’

a\ sin 380 =cos 520 ; cos 520< cos 380

nên sin 380 < cos 380

b\ tg 270 =cotg630 ;cotg 630< cotg 270

nên tg 270 < cotg 270

c\ Cos 500 =sin400 ; sin 400< sin 500

nên cos 500 < sin 500

Trang 32

Cạnh AH và cạnh AC ứng với tỉ số lượng

giác nào của góc C

Để tính AB thì ta cũng làm tương tự

HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ (5 phút)

GV nêu câu hỏi

- Trong các tỉ sồ lượng giác của góc

nhọn α tỉ số lượng giác nào là đồng

biến? Nghịch biến?

- Liên hệ về tỉ số lượng giác của hai

góc phụ nhau?

Sin và tg đồng biếnCos và cotg nghịch biếnĐối với hai góc nhọn phụ nhauSin góc này bằng cos góc kia; tg góc này bằng cotg góc kia và ngược lại

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Bài tập 48;49;50 sbt

Đọc trước bài : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

30 3

C

B

A H

Trang 33

TiÕt 11 :

§4 Mét sè hƯ thøc vỊ c¹nh vµ Gãc trong tam gi¸c vu«ng

Hoạt động 1 :KIỂM TRA (12 phút)

lượng giác của góc B và góc C

Sau khi HS viết xong, GV hỏi : trên cơ sở bài làm này, em hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo :

a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C

b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C

- Các hệ thức trên chính là hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông Bài này các em sẽ học trong hai tiết

Hoạt động 2 :1 CÁC HỆ THỨC (15 phút)

Gọi HS viết lại các hệ thức trên

Hãy diễn đạt bằng lời các hệ thức đó

GV cần chỉ vào hình vẽ nhấn mạnh lại

các hệ thức đó, phân biệt cho HS thấy

góc đối, góc kề là đối với cạnh đang

Trang 34

GV : Trong hình vẽ, AB là đoạn đường

máy bay bay trong 1,2 phút; BH là độ

cao máy bay đạt được sau khi bay 1,2

phút đó

- Nêu cách tính AB?

- Tính BH?

Ví dụ 2 Yêu cầu HS đọc đề bài trên

khung đầu trang sgk/85

Gọi 1 HS lên bảng vẽ lại bài toán bởi

tam giác với các số liệu đã biết

- Khoảng cách giữa chân chiếc thang và

chân tường là gì trong hình vẽ? Hãy tính

HS đọc định lí

- HS nêu cách tính AB

- HS tính BH = 5km

HS nhận xét bài làm của bạn

HS lên bảng vẽ hình

HS : là cạnh AC

HS tính AC = ≈ 1,27(m)Vậy cần đặt chân thang cách tường một khoảng là 1,27m

LUYỆN TẬP CỦNG CỐ(Đưa đề bài lên bảng phụ):

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =

21cm

C = 400 Hãy tính các độ dài :

c) Phân giác BD của góc B

GV yêu cầu HS tính độ dài đoạn thẳng

với ba chữ số thập phân

Yêu cầu HS hoạt động nhóm để giải

GV nhận xét đánh giá

HS hoạt động nhóm

sin

AB BC BC

21cm 1

45 0

Trang 35

CỦNG CỐ

- Yêu cầu HS nhắc lại định lí về cạnh và góc trong tam giác vuông

- Nhắc lại cách tìm số đo góc bằng mày tính bỏ túi khi biết tỉ số lượng giác của góc đó

A MỤC TIÊU

• HS thấy được việc ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải một số bài toán thực tế

B CHUẨN BỊ

- Thước kr, êke, thước đo độ, máy tính bỏ túi

- Bảng phụ nhóm, bút dạ

KIỂM TRA BÀI CUHS1: Phát biểu định lí và viết các hệ

thức về cạnh và góc trong tam giác

vuông (có hình vẽ minh hoạ)

HS2: Chữa bài tập 26/tr88,sgk

(Tính cả chiều dài và đường xiên của tia

HS1: Phát biểu định lí HS2: Chữa bài tập 26/tr88,sgk

- AB ≈ 58m

B

A

Trang 36

nắng từ đỉnh tháp đến mặt đất).

GV nhận xét bài làm của HS và ghi

điểm

2 ÁP DỤNG GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

GV giới thiệu điều kiện để giải được

một tam giác vuông như sgk,tr86

Vậy để giải một tam giác vuông ta cần

biết bao nhiêu yếu tố ? trong đó số cạnh

như thế nào?

GV nên lưu ý :

- Số đo góc làm tròn đến độ

- Số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập

phân thứ ba

Ví dụ3 tr87,sgk

Để giải tam giác vuông ABC, cần tính

cạnh, góc nào?

Hãy nêu cách tính

Tính góc C : Có thể sử dụng tỉ số lượng

giác nào?

GV yêu cầu HS làm ?2 ,sgk

Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà

không áp dụng định lí Pytago

Ví dụ 4,tr87,sgk

Để giải tam giác vuông PQO, ta cần

tính cạnh nào?

- Hãy nêu cách tính

Yêu cầu HS làm bài ?3 ,sgk

Trong ví dụ 4, hãy tính cạnh OP, OQ qua

cosin của góc P và Q

Ví dụ 5,tr87,sgk

GV yêu cầu HS tự giải Gọi một HS lên

bảng giải

HS trả lời

Một HS đọc to ví dụ3

HS vẽ vào vở

⇒ C ≈ 320 ⇒ B ≈ 900 –320 ≈ 580.HS: Tính góc C và B trước

36 0

O

P

Q 7

Trang 37

Hỏi : Có thể tính MN bằng cách nào

khác?

So sánh mức độ làm bài ở hai cách trên

GV nhận xét và chữa bài làm của HS

LN = ≈ 3,458

MN = ≈ 4,49Có thể dùng định lí Pytago

LUYỆN TẬP CỦNG CỐYêu cầu HS làm bài 27/tr88,sgk

Yêu cầu HS giải theo nhóm

Sau khi HS làm bài, GV gọi HS đại diện

nhóm lên bảng trình bày bài giải trên

bảng phụ nhóm

HS hoạt động theo nhóm

Kết quả :a) B = 600

- Tiếp tục rèn kĩ năng giải tam giác vuông

- Bài tập 27 (làm lại vào vở), 28,tr88,89 sgk

- Bài 55 đến 58 tr97,SBT

&

Trang 38

TiÕt 13:

LuyƯn tËp

A MỤC TIÊU

• HS được thực hành về áp dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi, cách làm tròn số

• Biết vận dụng các hệ thức và thấy được ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế

B CHUẨN BỊ

KIỂM TRA ( 8 phút)

a) Giải tam giác vuông là gì?

Từ tỉ số này các em có thể tính được

CN và BN, vì biết tổng của hai đoạn

0

30 tg

38 tg

⇒ CN BN = ⇒

⇒ AN = = ≈ 3,652

Trang 39

Bài 31/tr89,sgk.

Gợi ý : các em có thể làm xuất hiện

tam giác vuông Bằng cách nào?

Bài 32,tr89,sgk

Yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình

Hỏi : Chiều rộng của khúc sông biểu thị

bằng đoạn nào?

Đường đi của thuyền biểu thị bằng

đoạn nào?

- Nêu cách tính quảng đường thuyền đi

được trong 5 phút (AC) từ đó tính AB

a) Tam giác ABC có :

b) ADC = Trong tam giác vuông ACH có :

Hoạt động34 :

- Làm bài tập 59, 60, 61, 68 tr98,99 SBT

- Tiết sau §5 Thực hành ngoài trời

- Yêu cầu các em về nhà đọc trước bài §5

- Mỗi tổ cần mang theo các dụng cụ sau : thước cuộn, máy tính bỏ túi (các dụng cụ còn lại nhà trường đã có)

Trang 40

TiÕt 14:

LuyƯn tËp

A MỤC TIÊU

• HS được thực hành về áp dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi, cách làm tròn số

• Biết vận dụng các hệ thức và thấy được ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế

B CHUẨN BỊ

HS1 : - Phát biểu tính chất tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau?

- cho sinα = 0,6.Tính các tỉ số lượng giác cosα , tgα , cotgα mà không được dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số

HS2 : - Phát biểu các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

BC thành hai phần BH = 20 (cm); HC = 21 (cm) Tính cạnh lớn nhất trong hai

cạnh còn lại

Hoạt động 2 :LUYỆN TẬP (28 phút)

Bài 55/tr97,SBT

Hỏi : Để tính được diện tích của tam

giác ABC ta phải làm thế nào?

Vậy em nào có thể kẻ đường cao và

trình bày bài giải?

Bài tập 56a/tr97,SBT

Dựng góc nhọn α, biết : tgα = 4 3

Bài 55/tr97,SBT.

Ta phải tính đường cao tương ứng với một cạnh đã biết được độ dài, cụ thể là kẻ đường cao CH hoặc đường cao BK

HS lên bảng trình bày lời giải

Bài tập 56a/tr97,SBT.

- Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị

Tiêu đề	Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông
Trường học	Trường THCS Nghĩa Đồng
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2010 - 2011
Thành phố	Nghĩa Đồng

Định dạng
Số trang	165
Dung lượng	4,61 MB