Đề thi HSG Casio 9

2 Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể đợc qui định là chính xác đến 10 chữ số... Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.. Từ A vẽ các đường cao AH,

phòng gd&đt lục nam đề thi hsg giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9

năm học: 2010 – 2011

Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 23-10-2010 Quy định:

1) Thí sinh đợc dùng máy tính: Casio fx-500MS; Casio fx-570MS; Casio fx-500ES; Casio fx-570ES.

2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể đợc qui định là chính xác đến 10 chữ số.

3) Từ bài 1 đến bài 3 phần a, chỉ ghi kết quả cuối cùng.

4) Từ bài 3 phần b trở đi, trình bày lời giải.

Bài 1 (5 điểm ) :

a) Tớnh giỏ trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phõn :

N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007

b) Tớnh kết quả đỳng (khụng sai số) của tớch sau : P = 11232006 x 11232007

c) Tính: Q =

2 0 2 0 4

sin 35 tg 50 -cos 40 3

sin 35 :0,15cotg 55 4

o

Bài 2 (5 điểm):

1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743

a) Tìm ớc số chung lớn nhất của ba số A, B, C

b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C

2) Tỡm thương và số dư của phộp chia: 56789987654321: 3579

Bài 3 (5 điểm):

a)Cho

1

1

f + g Tìm a, b, c, d, e, f, g

b) Tớnh A= 0,19981998 0,019981998 0,0019981998 2 + 2 + 2

Bài 4 (5 điểm): Lói suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngõn hàng thời gian vừa qua liờn

tục thay đổi Bạn Chõu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lói suất 0,7% thỏng chưa đầy một năm, thỡ lói suất tăng lờn 1,15% thỏng trong nửa năm tiếp theo và bạn Chõu tiếp tục gửi; sau nửa năm đú lói suất giảm xuống cũn 0,9% thỏng, bạn Chõu tiếp tục gửi thờm một

số thỏng trũn nữa, khi rỳt tiền bạn Chõu được cả vốn lẫn lói là 5 747 478,359 đồng (chưa

đề chính thức

làm tròn) Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải

Bµi 5 (5 ®iÓm):

a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1) Tính P(1,234)

b) Cho đa thức P(x) = x5 +a x 4 +bx3 +cx2 +dx e+

Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51 Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10)

Bµi 6 ( 5 ®iÓm) : Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α =

37o25’ Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM

a) Tính độ dài của AH, AD, AM

b) Tính diện tích tam giác ADM

Bµi 7 ( 5 ®iÓm):

a)Tìm các ch÷ số a, b, c, d để có: a5 × bcd = 7850

b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 là một số có 12 chữ số và có dạng

n = Các dấu * ở vị trí khác nhau chữ số có thể khác nhau

Bµi 8 ( 5 ®iÓm):Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại

D Biết DA = 2cm; DC = 3cm

a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC

Bµi 9 ( 5 ®iÓm): Giải phương trình:

x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1 =

Bµi 10( 5 ®iÓm):Cho dãy hai số u n và v n có số hạng tổng quát là:

(5 2 3) (5 2 3)

4 3

n

4 5

n

Xét dãy số z n = 2u n+ 3v n (n∈N và n≥ 1)

a) Tính các giá trị chính xác của u u u u1 , , , ; 2 3 4 v v v v1 , , , 2 3 4

b) Lập các công thức truy hồi tính u n+2 theo u n+1 và u n; tính v n+2 theo v n+1 và v n

c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính u n+2 ,v n+2 và 2

n

z + theo u n+1 ,u v n, n+1 ,v n (n= 1, 2, 3, ) Ghi lại giá trị chính xác của: z z z z z3 , , , , 5 8 9 10

Hä vµ tªn: ……….SBD:…

Bài 1 (5 điểm ) :

a) N = 722,96

b) P = 126157970016042

c) Q =

2 0 2 0 4

sin 35 tg 50 -cos 40

3

sin 35 :0,15cotg 55 4

≈0,379408548≈0,379409

Bài 2 (5 điểm):

1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743

a) Tìm ớc số chung lớn nhất của ba số A, B, C

b)Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác

2) Tỡm thương và số dư của phộp chia 56789987654321 : 3579

ĐS: 15867557321 và 2462

Bài 3 (5điểm):

a) Dựng mỏy ấn tỡm số dư và viết được :

1

1

1+

3

Do đú : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3

b) Đặt 0,0019981998 = a

Ta cú:

2.

100 10

2.111

100

A

A

a

=

Trong khi đú : 100a = 0,19981998 = 0,(0001) 1998 = 1998

9999 Vậy A = 2.111.9999 1111

1998 =

Bài 4 (5 điểm):

Gọi a là số thỏng gửi với lói suất 0,7% thỏng, x là số thỏng gửi với lói suất 0,9% thỏng, thỡ

số thỏng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x Khi đú, số tiền gửi cả vốn lẫn lói là:

6

5000000 1.007 ì aì 1.0115 1.009 ì x = 5747478.359

Quy trỡnh bấm phớm:

5000000 ì 1.007 ^ ALPHA A ì 1.0115 ^ 6 ì 1.009 ^ ALPHA X −

5747478.359 ALPHA = 0

SHIFT SOLVE Nhập giỏ trị của A là 1 = Nhập giỏ trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số khụng nguyờn

Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5

Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng

Bµi 5 (5 ®iÓm):

a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1) Tính P(1,234)

§S; P(1,234)=18,00998479

b) Đặt Q(x) = 2x2 + 1 Khi đ ó Q(1) =3, Q(2) = 9 ; Q(3) = 19;

Q( 4) = 33; Q( 5) = 51

Vậy R(x) = P(x) – Q(x) c ó 5 nghi ệm 1; 2; 3; 4; 5

V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)

= 2x2 + 1 + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)

P(6) = 193 ; P(7)= 819; P(8) = 2649; P(9)= 6883 ; P(10)= 15321

Bµi 6 ( 5 ®iÓm) :

Dễ thấy ·BAH= α ; ·AMB= 2α ; ·ADB= 45 o + α

Ta có :

AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37 o 25’ = 2,184154248 ≈ 2,18 (cm)

o o

os 2,75 os37 25'

2, 203425437 2, 20( ) sin(45o ) sin(45o ) sin 82 25'

o o

os 2,75 os37 25'

2, 26976277 2, 26( ) sin 2 ) sin 2 sin 74 50'

2

ADM

S = HM HD AH−

HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45 o + α)

os cotg2 cotg(45 + ) 2

ADM

1

2, 75 os 37 25' cotg74 50' cotg82 25' 2

o ADM

= 0,32901612 ≈ 0,33cm 2 Bµi 7 ( 5 ®iÓm):

a)Ta có a 5 × bcd = 7850

5

bcd

a

= Lần lượt thay các giá trị a từ 1 → 9 ta được 7850 314

Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4

b) Ta có n2 = 2525******89

Do đó : 2525 x 108 < n2 < 2526 x 108

Để n2 tận cùng là 9 thì n chỉ có thể tận cùng là 3 hoặc 7

Thử trên máy ta có n tận cùng là 67, 33, 83, 17 thì n2 tận cùng là 89

Vậy n nhận các giá trị : 502567; 502533; 502517; 502583

A

H D M

Bµi 8 ( 5 ®iÓm):Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại

D Biết DA = 2cm; DC = 3cm

a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC

Ta có BD là phân giác của góc B suy ra DA BA 2= = = sinC

C 41 48'37,13''µ ≈ 0 B 48 11'22,87''µ ≈ 0

AH=AC.sinC 3,33333( ≈ cm)

HB=AH.cotgB 2,98142( ≈ cm)

HC=AH.tgB 3,72678( ≈ cm)

Bµi 9 ( 5 ®iÓm): Giải phương trình:

x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1 =

X1 = 175744242

X2 = 175717629

VËy: 175717629 < x <175744242

Bµi 10( 5 ®iÓm):

a) u1 = 1,u2 = 10,u3 = 87;u4 = 740.

1 1, 2 14, 3 167, 4 1932

v = v = v = v = .

b) Công thức truy hồi của un+2 có dạng: u n+2 =au n+1 +bu n+2 Ta có hệ phương trình:

10; 13

87 10 740





Do đó: u n+2 = 10u n+1 − 13u n

Tương tự: v n+2 = 14v n+1 − 29v n

c) Quy trình bấm phím:

1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm)

ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA

B − 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D − 29 ALPHA

C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2) Ghi lại các giá trị như sau:

675, 79153, =108234392,

z 1218810909, z 13788770710

A

B

C H

D