de thi hsg casio 12

Sở giáo dục và đào tạo đề chính thức kỳ thi HSG giải toán trên mtcT Lớp 12 THPT Bảng B Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ

Sở giáo dục và đào tạo

đề chính thức

kỳ thi HSG giải toán trên mtcT Lớp 12 THPT Bảng B

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân nếu khụng cú yờu cầu cụ thể.

Bài 1 (5 điểm) Tớnh gần đỳng nghiệm của phương trỡnh: 2sin3x + 5cos3x = - 3 ; với

0o ≤ x ≤ 270o

Bài 2 (5 điểm) Tỡm gần đỳng cỏc nghiệm của hệ phương trỡnh: 3 5 4

27 125 24

x y







Bài 3 (5 điểm) Tớnh gần đỳng giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: P = ln( xy + xy1 ) trong đú x,y là hai số dương tựy ý thỏa món điều kiện x + y = 1

Bài 4 (5 điểm Tính gần đúng tọa độ điểm cực đại, cực tiểu v à khoảng cỏch giữa hai điểm cực trị của hàm số 2 2 3 4

5

y

x

− +

=

Bài 5 (5 điểm) Cho tam giỏc ABC cú gúc A bằng 60o, cạnh BC = 10 cm, bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC bằng 4 cm Tớnh gần đỳng bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC ; 2 cạnh AB, AC và diện tớch tam giỏc ABC

Bài 6 (5 điểm) Tớnh gần đỳng tọa độ giao điểm của elip : 2 2 1

x + y = và đường thẳng

5x+ 6y− = 7 0

Bài 7 (5 điểm) Cho khối chúp S.ABC cú cạnh bờn SA hợp với đỏy một gúc 60o, ABC =

40o, ACB = 52o, ∆ABC nội tiếp trong đường trũn bỏn kớnh R = 12cm Biết rằng hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh S lờn mặt đỏy (ABC) trựng với tõm đường trũn ngoại tiếp

∆ABC Tớnh gần đỳng thể tớch khối chúp S.ABC

Bài 8 (5 điểm) Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x= − 3 4x2 + −x 2 đi qua điểm A(1; 4) −

Bài 9 (5 điểm) Cho x = 2009

2010 Tớnh gần đỳng 9 chữ số thập phõn biểu thức

A =

2

2

5log x 2(log x) 3log 2x

12(log 2x) 4log 2x

+

Bài 10 (5 điểm).Cho 2 3

n

S = + + + + với n là số tự nhiên

a Tính giá trị gần đúng của S15

b Tính giới hạn lim n

n S

→∞

_ Hết

2