TOÁN 12 binhhunghoa de duy bình nguyễn

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A.. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M1; 2;3 lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A... Tìm một vectơ pháp tuyến của m

SỞ GD - ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2018 - 2019

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề kiểm tra có 04 trang)

Họ và tên học sinh: Lớp: Mã số:……….

Mã đề thi 001

PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm)

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;0;1) và B(−2;1;1 ) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A x y− − =3 0 B x y− − =2 0 C x y− + =1 0 D x y− + =2 0

Câu 2 Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa mặt phẳng ( )P : 2x y− +2z+ =8 0 và mặt phẳng ( )Q : 2x y− +2z− =10 0 bằng

Câu 3

2

2

1

d 1

x

x

A 10 ln 6

3 +

Câu 4 Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểmA(0;1; 2) và vuông góc với mặt phẳng ( )P :x−2y+3z+ =1 0

x t

=



 = −



 = +



C

1 2

3 4

= +



 = − −



 = +



−

Câu 5

2

2

0

d

x

e x

∫ bằng

2

2

e +

Câu 6 Tìm các số thực x, y thỏa mãn x− +2 (2y−1)i= − + +y 1 (x 2) i

A 2

3

x

y

=



 =

5 4

x y

=



 =

4 5

x y

=



 =

1 1

x y

=



 =



Câu 7 Cho 9 ( )

0

f x x=

0

g x x= −

∫ khi đó 9 ( ) ( )

0

2f x +3g x dx

Câu 8 Gọi z , 1 z là hai nghiệm của phương trình 2 z2+ + =z 1 0 Giá trị của z1 + z2 bằng

Câu 9 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 2;3) lên mặt phẳng (Oxy có tọa)

độ là

A (0;0;3 ) B (1;0;3 ) C (1; 2;0 ) D (0; 2;3 )

Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn (1 2+ i z) = − +1 3 i Tính môđun của z

Câu 11 Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) =3x+1 là

A

1

3

ln 3

x

C

+

+ B 3 ln 3x+1 +C C

1

3

3ln 3

x

C

+

+ D 3x+2ln 3+C

Câu 12 Cho số phức z a bi= + ( ,a b∈¡ ) thỏa mãn (1+i z) +2z= −3 2i Giá trị của a b+ bằng

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −6z+ =1 0 Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P

A nuur2 =(1;0;6 ) B nuur4 = −( 1;6; 1 − ) C nur1=(1; 6;1 − ) D nuur3 = −( 1;0;6 )

Câu 14 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( )S tâm I(−1; 2; 3− ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P x: +2y+2z+ =1 0 có phương trình là

A ( ) (2 ) (2 )2 4

9

x− + y+ + −z = B ( ) (2 ) (2 )2 4

9

x+ + y− + +z =

C ( ) (2 ) (2 )2 4

3

x+ + −y + +z = D ( ) (2 ) (2 )2 16

3

x+ + y− + +z =

Câu 15 Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 2 1

x

=

− là

A 3

ln 3 1

2 x− +C B 6ln 3x− +1 C. C 2

ln 3 1

3 x− +C D 2ln 3x− +1 C.

Câu 16 Tính tích phân

8

3

1 d

x

=

∫ bằng cách đặt u= x+1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

3

2

d 3

u

u

=

+

8

3

2

d 3

u

u

= +

3

2

1

d 3

u

= +

3

2

2

d 3

u

u

= +

∫

Câu 17 Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) =2x+cos2x là

A 2 sin2− x C+ B x2+sin 2x C+ C 2 sin 2

2

x

2

x

x − +C

Câu 18 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn ( ) 2

f x = x + x+ và f ( )1 =5 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A f x( ) =x3+x2+5x−2 B f x( ) =x3+x2+5x+5

C f x( ) =x3+x2+5x+2 D f x( ) =x3+x2+5x−7

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

− và mặt phẳng

( )P : 2x y z− + − =3 0 Tọa độ giao điểm của d và ( )P là

A (−1;0;1 ) B (3;2; 1 − ) C (5;3; 2 − ) D (1;1;2 )

Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2

S x +y +z − x+ y− z+ = Tọa độ tâm của

(S) là

A (−4; 2; 6 − ) B (4; 2;6 − )

C (−2;1; 3 − ) D (2; 1;3 − )

Câu 21 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sin 2 ,x trục hoành và hai đường thẳng

x= x=π Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

2

2

V =π D V =2 π2

Câu 22 Cho hai số phức z1 = −2 3 ,i z2 = +4 i Tính môđun của số phức w=3z1+2 z2

A w =7 5 B w =2 13 C w = 26 D w =5 7

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 2;0 ,) (B −2;3; 1 ,− ) (C 1;1;4) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A G(1;0; 2 ) B G(1;2;0 )

C G(0;1; 2 ) D G(0; 2;1 )

Câu 24 Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 1 2 5

− đi qua điểm nào dưới đây ?

A Q(−4;1; 3 − ) B N(1; 2;5 − ) C P(4; 1;3 − ) D M(−1; 2; 5 − )

Câu 25 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z.

Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là

C 2 và 3 i− D 2 và 3.−

Câu 26 Kí hiêu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 z2 −4z+ =5 0.Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz= 0?

A M1(−1; 2 ) B M4(2; 1 − ) C M3( )2;1 D M2( )1; 2

Câu 27 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo

công thức nào dưới đây?

1

2x 4x 6 d x

−

1

2x 4x 6 d x

−

∫

1

2 3 d

−

1

2 3 d

−

∫

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + y+ + −z = Bán kính R của ( )S

bằng

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;0;0 ,) (B 0;1;0 ,) (C 0;0;1) và D(1;1;1 )

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

3 2

Câu 30 Cho số phức z a bi a b= + ( , ∈¡ ) thỏa mãn z+ − =2 3i | | z Giá trị của 4a+3b bằng

2

Câu 31 Trong không gian Oxyz, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( )P x y z: − + − =3 0 và cắt cả hai đường thẳng − = − = −

−

1

−

2

:

d có phương trình là

x+ = y+ = z−

x = y+ = z+

−

x+ = y− = z−

x− = y− = z−

−

Câu 32 Xét các số phức z a bi= + ( ,a b∈¡ ) thỏa mãn |z− − =2 3i| 2. Tính P a b= + khi

|z+ − + − +3 i| |z 1 i| đạt giá trị lớn nhất

Câu 33 Cho hàm số f x( ) xác định trên \ 1

2

− 

¡ thỏa mãn ( ) ,

2

3 1

f x

x

+ f ( )0 =2 và f ( )− =1 3 Biết f ( )− +2 f ( )1 + f ( )3 = +a bln 3+cln 7 với a b c, , là các số hữu tỉ Giá trị củaa b+ +4c bằng

Câu 34 Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 6= x x e( − x) là

A 3

x − xe + e +C

C 2x3−6e x x( +1)e x D 2x3+6xe x+6e x+C

Câu 35 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A , 1 A , 2 B ,1

2

B như hình vẽ bên Biết chi phí phần tô đậm là 250.000 đồng/m2 và phần

còn lại là 130.000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với

số tiền nào dưới đây, biết A A1 2 =10m, B B1 2 =8m và tứ giác MNPQ là

hình chữ nhật có MQ=4m?

Câu 36 Cho số phức z a bi= + ( ,a b∈¡ ,a>0) thỏa mãn z2 =2 z z+ +4 và z− − = − +1 i z 3 3i

Môđun của z bằng

A 2 65.

2 145.

2 185.

Câu 37 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng , ( )P x: −2y z− + =8 0 và đường thẳng

:

Hình chiếu vuông góc của d trên ( )P có phương trình là

x− = y+ = z+

x+ = y− = z−

x− = y− = z−

x− = y− = z−

−

Câu 38 Trong không gian Oxyz cho điểm , A(1; 1; 3 ,− − ) mặt phẳng ( )P : 2x+2y z− − =3 0 và mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x+ + y− + +z = Gọi d là đường thẳng qua A, nằm trong ( )P và cắt ( )S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất Biết d có một vectơ chỉ phương ur=(2; ; ,a b) giá trị của a b+ bằng

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : x y z+ + −10 0= và điểm M(1;2;1 ) Gọi M’ là

điểm đối xứng với M qua (P), tọa độ trung điểm của đoạn thẳng OM’ là

A 5 5

;3;

;3;

Câu 40 Biết

2 1

4d

x

∫ với a b c d, , , là các số nguyên dương Giá trị của

a b c d+ + + bằng

PHẦN 2 TỰ LUẬN (2,0 điểm)

Câu 1 Cho số phức z a bi a b= + , ,( ∈¡ thỏa mãn ) ( ) ( )2

3 2+ i z+ −2 i = +4 i Tính giá trị của P a b= +

Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x+3y z− − =5 0 và đường thẳng

:

d − = + =

− Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1; 2;3 ,) vuông góc với d và

song song với ( )P

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho qua hai điểm M(− −1; 2;1) và N(−3;0;5 ) Viết phương trình mặt cầu ( )S có đường kính MN

Câu 4 Cho số phức z thỏa mãn z+ −1 2i = + +z 3 4i và (z−2i z i) ( )+ là một số thực Tính môđun

của z.

Câu 5 Biết 23 ln2 d ln 2

1

x

x a b x

+

= +

∫ với a b, là các số hữu tỉ Tính giá trị của S a b= +

- HẾT