Trong các hình đa diện đều sau, hình nào có số đỉnh nhỏ hơn số mặt?. Cho đồ thị của hàm số như ty hình vẽ bên.. Đồ thị hàm số nhận I1;5 làm tâm đối xứng... Cho một hình lăng trụ đứng t
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐÈ KIỀM TRA GIỮA HỌC KÌ I
Môn: TOÁN
Câu 1 Trong các hình đa diện đều sau, hình nào có số đỉnh nhỏ hơn số mặt?
Câu 2 Cho hàm số y = ax” +bx? + cx+ đ có đồ thị như hình vẽ dưới đây
yA
re Khẳng định nào sau đây là đúng?
A a>0;b>0;c>0;d>0 B a<0;b<0;c>0;d>0
C a>0;b <0;c<0;d>0 D a>0;b<0;e>0;đ>0
Câu 3 Cho hàm số ya, Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là
—
A x=l, y=-3 B x=~1, y=3 C x=1, y=3 D x=-3; y=1,
Câu 4 Cho ham sé y= ze +2mx? + mx—7 Ham s6 đạt cực tiểu tai x=1 khi va chi khi
Câu 5 Tìm z để hàm số ye đồng biến trên từng khoảng x+ : xác định
2
Câu 6 Hàm số y= 3" +2x? +(m—I)x—9 dong bién trên (~l,2) khi va chi khi
Trang 2Câu 7
Cho đồ thị của hàm số như ty
hình vẽ bên Hỏi đồ thị đó là
của hàm số nào dưới đây?
A y=x —x?+1 B y=-x +x? -2x41
Câu 8 Cho ham sé y= ae Phat biéu nao sau đây là sai?
—-x
A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
B Hàm số không có cực trị
C Đồ thị hàm số nhận I(1;5) làm tâm đối xứng
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;3)
Câu 9 Cho hàm số y= xe Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [~2;1] bằng x+
A 0 B -2 C 1 D -3
Câu 10 Cho hàm số y= 52 +2x? +(m—2)x+m” Hàm số không có cực trị khi va chỉ khi
Câu 12 Cho hàm số y= x Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại x=—1 là
a À : x A -1 2 £ wh :
Câu 13 Đồ thị hàm sô y ae —mx’ +m’ —1 c63 diém cuc tri tao thanh 3 đỉnh của một tam giác đều
khi va chi khi
3 Cau 14 Ham sé y=(m-1)x‘ -(2—m)x’ + m‘c6 ding 3 cực trị khi và chỉ khi
A.1<m<2 B l<m<2 € 1<m<2 D m<lvm>2
Câu 15 Cho hàm số y=mx`+2(m~—1)x? +6m—5 Hàm số có đúng 1 cực trị khi và chỉ khi
<0
Trang 3Câu 16 Cho hình chóp đều S.ABC có AB=a, góc giữa SA và mp(ABC) bằng 600 Thẻ tích khối chóp
S.ABC là
Cau 17 D6 thi ham sé y =x" —mx? +m?-1 c6 3 diém cite tri tạo thành tam giác vuông cân khi va chỉ khi
Câu 18 Cho một hình lăng trụ đứng tam giác, nếu tăng gấp đôi tắt cả các cạnh của lăng trụ đó thì được một lăng trụ đứng mới có thể tích gấp thể tích hình lăng trụ ban dau sé lan là
Câu 19 Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị đó là của hàm số nào?
vi
1
Câu 20 Cho hàm số y=Š-†**Ý, Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương = trình là
2
Câu 22 Cho hàm số y= f(x) c6 f(x) =(x+2)9(x—3)" (x44) x S6 điểm cực trị của hàm số là
Câu 23 Cho hàm số y= DI +3x°+3x+2 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có dạng y=ax+ð Khi đó a+4b bằng
Câu 24 Cho hàm số y =|x* -2x? —3| Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Trang 4Câu 25 Cho hàm số y mi Đường thẳng đ:y=x+-m—I cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân
x+l
biệt khi và chỉ khi
Ác 1<m<§, B m<lvm>5 C m<lvm>5 D m<1 ¬ Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có SA=3, SB=4, SC=5 Thể tích khối khối chóp S.A.BC lớn nhật bằng
Câu 27 Tìm z để đồ thị hàm số y = x' —2mx? +2—m cắt trục hoành Óx tại 4 điểm phân biệt
Câu 28 Cho tứ điện ABCD có thể tích bằng 162 Goi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác
ABC, ACD, ADB, BCD Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng
Câu 29 Cho hình lập phương cạnh bằng a Tính thể tích khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của tất cả các cạnh của hình lập phương đã cho
Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=a Hình chiếu H của S trên
mp(ABC) thuộc cạnh AB sao cho AH=2HB, góc giữa SC và mp(ABC) bằng 450 Thể tích khối chóp
S.ABC là
Câu 31 Cho hình chóp S.4BCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC =120° Biét SA vuông góc với mp(4BC?Đ) và SC tạo với mp(4BCD) góc 459 Thể tích khối chớp S.BCD bing
Câu 32 Phương trình |x* 2x” —3|= m có đúng 6 nghiệm khi và chỉ khi
A 0<m<3 B.3<m<4 me D 1<m<3
Câu 33 Biết hàm số y=asinx+bcosxz+x (0<x<2z) đạt cực trị tại retina, Khi đó tổng a+b bằng
Câu 34 Cho hàm số y=—— Giá trị lớn nhất của hàm số trên D =(0;2|là
v5
Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và diện tích tam giác SAB, SBC, SCA lần lượt là 3, 4, 6 Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Câu 36 Cho hình lập phương có diện tích toàn phan bằng 12 Thể tích khối lập phương đó là
Trang 5Câu 37 Tổng số dường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đô thị hàm sô
gi V4x? -1 43x? +5 là
x đc x
Câu 38 Cho hình lập phương cạnh bằng a Thẻ tích khối bát diện đều có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương đã cho là
Cau 39 Cho hinh chép S.ABCD cé day ABCD 1a hình vuông véi AC = es Cạnh bên Š⁄4 vuông góc với đáy, SE tạo với mp(4BCD) góc 60° Khoảng cách gitta AD va SC la
Câu 40 Cho ham sé y =—x?+3x? +3x+2 Trong cdc tiép tuyén cla dé thi ham sé da cho, tiép tuyén cd
hệ số góc lớn nhất có phương trình là
Câu 41 Một vật chuyển động theo quy luật s(/) = oP +9?” (m), với t (giay) 14 thoi gian tinh tir hic bat
đầu chuyển động Hỏi từ lúc bắt đầu chuyển động cho tới 10 giây sau vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?
A 54 (m/s) B 216 (m/s) C 30 (m/s) D 400 (m/s)
Câu 42 Cho lăng trụ ABC.A°B°C' có A"ABC là tứ diện đều cạnh bằng a Thẻ tích khối lăng trụ đã cho
băng
Cau 43 Cho ham sé y= f(x) cd bang bién thién nhu sau
x|-= 2 +œ
y
1
—œ
Hỏi phương trình | ƒ(x)|= 2 có bao nhiêu nghiệm?
Câu 44 Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng a Goi M, N,
SBC, SCA Thé tích khôi chóp S.MNP bằng
36
Câu 45 Cho hình hộp chữ nhật 4BCD 4”B'C*D' có tỉ lệ chiều dài, chiều rộng, chiều cao là 5:3:1 va
duong chéo AC’= 35 Thể tích khối hộp chữ nhật là
P lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB,
Trang 6
x’ -y! =7x-Ty Câu 46 Cho x, y thỏa mãnhệ|, „1 Giá trị của biểu thức P =|2x+3y| la
x+y =—
ene ig
Câu 47 Cho hàm số /{x) có đạo hàm và đồng biến trên R, biết ƒ(2) =3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số
e@œ)=ˆ~ /@) trên [1;2] là
x
Câu 48 Cho ham sé y=x° +3ax+5 cé dé thi (C) Trén © lay hai diém A, B sao cho tiép tuyén cua (C) tai hai diém nay song song Với nhau và có cùng hệ số góc bằng 3 Biết age cách từ gốc tọa độ
O(0;0) đến đường thẳng AB bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= a2 +2
4
Câu 49 Doanh nghiệp X cần san xuất một mat hang fete đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và
B Máy A lam viéc trong x ney và cho sé tién Idi la x* +2x (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày
và cho số tiền lãi là 326 y~27y ? (triệu đồng) Hỏi doanh nghiệp X cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày)
Câu 50 Tìm m để hàm số y =|x”—2x” + mx —1| có đúng một điểm cực trị
D m>—