TOAN 11 chinh thuc THPT phạm văn sang TP HCM

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ABCD và SA a.

NĂM HỌC : 201 8 – 201 9

ĐỀ

CHÍNH TH Ứ C

MÔN: TOÁN - LỚP : 11 - Thời gian: 90 phút

Câu 1 (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)

3 2 2 2

lim

x



�

b)

2 4 3 3 5 lim

x

x



� �

Câu 2 (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số

2

( 4) 4

( )

( 4)

x x

y f x

x x

Câu 3 (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

6

3

x

b) y2 sinx2 3x1

Câu 4 (2 điểm) Cho hàm số

x y x

1 1





 có đồ thị (C).

a)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = – 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:

x

2





Câu 5 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và

SA a

a) Chứng minh : (SBD) ( SAC)

b) Tính góc giữa SC và (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

-HẾT -Họ và tên:……….Lớp:……… SBD:………

Câu 1 (2điểm): Tính các giới hạn sau:

a)

3 2

2 2

lim

x



�

2 2

lim

( 2)( 2 3)

x



�



2

2

lim

x

x



�



2

b)

2 4 3 3 5

lim

x

x



� �

 2

4 3

lim

x

x x x



� �



2

lim

3 2

x

x



� �





……… (0.5) 1

  ……….……….(0.25)

Câu 2 (1 điểm): Xét tính liên tục của hàm số

2

( 4) 4

( )

( 4)

x x

y f x

x x

5

(4)

8

�

……… (0.25)

2

f x

�

4

lim

8

x

x

�



4

(4) lim ( )

x

�

Hàm số liên tục tại x0 4……… (0.25)

Câu 3 (2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)y 3x 8 x x 2

5

2

' 8

x x

……….mỗi số hạng đúng (0.25) b) y2 sinx2 3x1

……… …… (0.25)

2 3 1 3 1 2 cos 2 3 1

3 1' 2  2 

2 3 1

x

x



2

2

2 3 1

x



Câu 4 (2đ):

a)Tọa độ tiếp điểm x0 2�y03 (0.25đ)

y

x 2

2

'

( 1)

 hệ số góc tiếp tuyến là k = f (–2) = 2 (0.25đ) Phuơng trình tiếp tuyến là y = 2x +7 (0.5đ)

b) Vì TT song song với d:

x

2





nên TT có hệ số góc là k =

1

2 (0.25đ) Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm 

x x

0 2

0 2

3

2 1 ( 1) 4

2

�  

 �   � �

Với x0 3�y02�PTTT y: 2x8 (0.25đ) Vớix01�y00�PTTT y: 2x2 (0.25đ)

Câu 5 (3đ) :

a)Chứng minh : (SBD) (SAC)

ABCD là hình vuông nên BD  AC, (0.25đ)

BD SA (SA  (ABCD)) (0.25đ) Trong (SAC) : SA �AC =A

 BD  (SAC) (0.25đ)

 (SBD) (SAC ) (0.25đ) b) Tính góc giữa SC và (ABCD)

 Dế thấy do SA (ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC (0.25đ)

 góc giữa SC và (ABCD) là � SCA (0.25đ) Vậy ta có:

AC a

0

6

2

(0.25đ+0.25đ)

c)Tính d(A,(SBD))

 Trong SAO hạ AH  SO, AH  BD (BD (SAC)) nên AH  (SBD) (0.25đ+0.25đ)



a

2



, SA = a 6   gt

và SAO vuông tại A

nên AH2 SA2 AO2 a2 a2 a2

(0.25đ)

(0.25đ)

O

H