bài tập đạo hàm toán 11

Đạo hàm của hàm số là: Lời giải Chọn C.. Chọn A Hàm số không xác định tại nên không xác định Lời giải Chọn A Bài 64.. Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh.. Đạo hàm của hàm số là Lời

Bài 1 Đạo hàm của hàm số ysin 2x là

A y 2 cosx B y 2 cos 2x C y  2 cos 2x D y cos 2x

Lời giải Chọn B

Ta có y sin 2x   2x cos 2x2 cos 2x

Bài 2 Đạo hàm của hàm số 2

y   x x  x    x  x  x

Bài 4 Đạo hàm cấp hai của hàm số y f x xsinx3 là biểu thức nào trong các biểu thức sau?

A f x 2 cosxxsinx B f x  xsinx

C f x sinxxcosx D f x  1 cosx

Lời giải Chọn A

Ta có y f x xsinx3 sinxxcosx

Vậy y f x sinxxcosx2cosx x sinx

Bài 5 Đạo hàm của hàm số y2x54x3x2 là

Lời giải Chọn D

x

Lời giải Chọn D

Ta có: f x  2sin 2x; f x  4 cos 2x

Do đó: f   4

Bài 10 Hàm số 1 3

13

12



Lời giải Chọn B

22

x

Có f x( ) axb  f ( )x a.

Bài 18 Đạo hàm của hàm số y 10 là:

Lời giải Chọn C

x Đạo hàm ycủa hàm số là:

A 7 2

(2x1) B 2

1(2x1) C 2

13(2 1)





13(2x1)

Lời giải

2 2

+ Hàm số y f x( ) có đạo hàm tại điểm x thì nó liên tục tại 0 x 0

+ Hàm số y f x( ) liên tục tại x thì nó có đạo hàm tại điểm 0 x 0

+ Hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn  a b và ; f a f b( ) ( )  0thì phương trình f x( )  0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( ; ).a b

+ Hàm sốy f x( ) xác định trên đoạn  a b thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên ;đoạn đó Số mệnh đề đúng là

Lời giải Chọn A

Mệnh đề đúng 1,3

Bài 22 Cho hàm số f x liên tục tại   x0 Đạo hàm của f x tại   x là: 0

Bài 27 Hàm số y sinxcó đạo hàm là:

A y'  cosx B y'   cosx C y'   sinx D ' 1

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sinx'cosx

Bài 28 Hàm số ycosx có đạo hàm là:

A y'  sinx B y'   sinx C y'   cosx D ' 1

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cosx' sinx

Bài 29 Hàm số ytanxcó đạo hàm là:

Chọn A

dy x 5x6 d x 3x 5 dx

Bài 36 Cho hàm số 13

3

y x

1

x y

x



3dd

1

x y

x



3dd

1

x y

1

x y

Chọn A

Ta có dyx39x212x5 d x3x218x12 d x

Bài 39 Hàm số yxsinx cosx có vi phân là:

A dyxcos – sinx xdx B dyxcosxdx

C dycos – sinx xdx D dyxsinxdx

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có dyxsinxcosxdxsinxxcosxsinxdxxcosxdx

Bài 40 Vi phân của hàm số yx32x2 là

A dy(3x24 )x dx B dy(3x2x dx)

C dy(3x22 )x dx D dy(3x24 )x dx

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn D

A 5cosx3sinx B cosx3sinx C cosxsinx D 5cosx3sinx

Lời Giải Chọn A

x

x

32

x

x

2 x 2 x

Lời giải Chọn A

5 2

y

x x

Bài 58 Đạo hàm của hàm số là:

Lời giải Chọn C

Bài 59 Cho hàm số Tập nghiệm của phương trình là

Lời giải Chọn A

Bài 60 Đạo hàm của hàm số là kết quả nào sau đây?

Lời giải Chọn D

Bài 62 Cho hàm số thì có kết quả nào sau đây?

3 1

y x



 

5

y x

 

7

y x



 



5

3 1

y x

x x

2 1 2

x x



1

2

1 2

x x

2

1 2

x x

f  

 

3

Chọn A

Hàm số không xác định tại nên không xác định

Lời giải Chọn A

Bài 64 Cho hàm số Tập nghiệm của bất phương trình là

Lời giải Chọn A

vô nghiệm

Lưu ý: Công thức đạo hàm nhanh

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn D

.3

1.6

1

f 

5 1( )

Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh

Bài 69 Cho hàm số Đạo hàm của hàm số là

Lời giải Chọn C

Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh

Lời giải Chọn B

y x

x x

31

11

11

Lời giải Chọn D



19.(x 5)



23.(x 5)



17.(x5)

x y

2 cot 2 2 cot 2 cot 2

x y

x y

x y

Bài 77 Hàm số có đạo hàm là:

Lời giải Chọn C

Áp dụng bảng công thưc đạo hàm

Lời giải Chọn C

x

cos 2

x x

y

x

Lời giải Chọn B

Áp dụng bảng công thức đạo hàm

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn B

Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp: sinuu.cosu

Bài 83 Hàm sốytanxcotx có đạo hàm là:

 

y

4sin 2

 

y

1cos 2

 

y

x

Lời giải Chọn C

21cos

Bài 84 Câu 7: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của y tan 7x bằng:

A 72

7cos 7



7sin 7



7cos 7

x

x

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn B

A y 2 cosx xx2sinx B y 2 cosx xx2sinx

C y 2 sinx xx2cosx D y 2 sinx xx2cosx

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn A

Ta có 2 tan 12 2 cot 12 2 tan2 2 cot2

  12sin tan

i

s n

y   x

Bài 91 Câu 17: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số f x 2sin 2xcos 2x là

Lời giải Chọn C

 

2 cos 2 2 sin 22

A  3 B 4 C 3 D 3

Lời giải Chọn B

cos

43

cos 3 3 2.sin 32

Bài 96 Câu 33: [DS11.C5.1.BT.a] Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

A Hàm số ycosx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

B Hàm số ytanx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

C Hàm số ycotx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

Bài 97 Câu 36: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số y f x sin xcos x Giá trị

Bài 99 Câu 38: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số cot 3 1tan 2

Bài 100 Câu 39: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y2sin2xcos 2xx là

A y  4sinx sin 2x 1. B y  4sin 2x 1.

C y  1. D y  4sinx 2sin 2x 1.

Lời giải Chọn B

Ta có: y  4sin cosx x 2sin 2x  1 4sin 2x 1

Bài 101 Câu 41: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số ytanx có đạo hàm là

Bài 102 Câu 47: [DS11.C5.1.BT.a] Xét hàm số ( ) 2sin 5

Lời giải Chọn D

A  0, 07 B 10 C 1,1 D  0, 4

Lời giải Chọn C

x y

1

x y

Bài 107 Câu 38: [DS11.C5.1.BT.a] Số gia của hàm số 2

2

yx  tại điểm x0 2 ứng với

số gia  x 1 bằng bao nhiêu?

yx  tại điểm x0 2 ứng với

số gia  x 0,1 bằng bao nhiêu?

Lời giải

Chọn B

2 3

x x

Lời giải

2 3

x x

21

x

21

x x



 D  2 2

21

1( )

x x

21

x

21

x x



11

x



21

x

x 

1( )

x x

x x

22

x x

2( )

x x





2

11

11

Bài 125 Câu 8: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải Chọn C

A B

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức

 

2

u u



 

   32 32tan 3

cos 3 cos 3

x x

u



 

   22 22tan 2

sin

2 cos

x x

sin

2 cos

x x

cos

x x



2

u u

A B C D

Lời giải Chọn A

cos

2 sin

x x

sin

x x

u



 

   52 52tan 5

u



 

   32 32tan 3

Lời giải Chọn D

sau đây?

Lời giải Chọn B

C (nếu tồn tại giới hạn)

D (nếu tồn tại giới hạn)

Lời giải Chọn C



2

1sin x cotx



2

12sin x cotx

Chọn C

Bài 149 Câu 50: [DS11.C5.1.BT.a] Cho f là hàm xác định trên định bởi

Đạo hàm của tại là:

Lời giải Chọn C

Ta có:

Suy ra không tồn tại

Bài 151 Câu 2: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm f xác định trên bởi Giá trị

bằng:

Lời giải Chọn A

Ta có:

Bài 152 Câu 7: [DS11.C5.1.BT.a] Xét hai mệnh đề:

(I) f có đạo hàm tại thì liên tục tại

(II) f liên tục tại thìf có đạo hàm tại

12

2

12



22

Chọn A

Mệnh đề (II) sai vì có thể liên tục mà không có đạo hàm

Bài 153 Câu 8: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm f xác định trên bởi với a, b là

94

32

 

2 22

52

74

32

21

x

21

x x



21