Đề thi thử toán 9 thanh xuân nam 1920

2,0 điểm Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 1.. Hỏi lúc đầu phòng họp đó có mấy dãy ghế, biết số ghế trong mỗi dãy bằng nhau.. Tính thể tích của hình cầ

PHÒNG GD & ĐT QUẬN THANH XUÂN

TRƯỜNG THCS THANH XUÂN NAM

ĐỀ THÌ THỬ VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2020-2021 Thời gian: 120 phút Ngày thi 20/6//2020 Bài 1 ( 2 điểm)

Cho các biểu thức: 1

1

x A

x x

 và

1 1

B x



 với x 0 a) Tính giá trị của biểu thức B khix 25

b) Rút gọn biểu thức PA B:

c) Tính giá trị nhỏ nhất của P

Bài 2 (2,0 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

1 Một phòng họp đã xếp 120 ghế, nhưng do số đại biểu là 168 người nên người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải thêm 2 ghế nữa Hỏi lúc đầu phòng họp đó có mấy dãy ghế, biết số ghế trong mỗi dãy bằng nhau

2 Một hình cầu có diện tích mặt cầu là 100cm2 Tính thể tích của hình cầu đó?

Bài 3 (2,0 điểm)

1 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: 1 3 và 1 3

2 Cho hệ phương trình 2

mx y

x my

 







a) Giải hệ phương trình với m  1

b) Tìm m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhấtx y;  thỏa mãn:

2 2

1

3

m

x y

m

  



Bài 4 (3,5 điểm)

Trên đường tròn tâm O lần lượt lấy bốn điểm , , ,A B C D sao cho ABBD , AB và CD cắt

nhau ở E Đường thẳng BC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn  O tại Q , BD cắt AC tại

K

1) Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACE

2) Chứng minh AQEC là tứ giác nội tiếp

3) Chứng minh KA KC KB KD

4) Chứng minh QE//AD

Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình: x24x 5 2 2x 3

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1 ( 2 điểm) Cho các biểu thức: 1

1

x A

x x

 và

1 1

B x



 với x 0 a) Tính giá trị của biểu thức B khi x 25

b) Rút gọn biểu thức PA B:

c) Tính giá trị nhỏ nhất của P

Lời giải

a) Thay x 25(thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức B , ta có: 1 1 1

5 1 6

25 1



Vậy giá trị của biểu thức B là 1

6 khi x 25

x

P A B

1 1

x x





1

x x x



c) Với x 0ta có : P x x 1 x 1 1

Áp dụng bdt cô – si cho hai số dương x và 1

x ta có:

1

1 2 1

P x

x

3

P

 

Đẳng thức xảy ra khi x 1 x 1

x

   (thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi x 1

Bài 2 (2,0 điểm)

1 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một phòng họp đã xếp 120 ghế, nhưng do số đại biểu là 168 người nên người ta phải kê thêm

2 dãy ghế và mỗi dãy phải thêm 2 ghế nữa Hỏi lúc đầu phòng họp đó có mấy dãy ghế, biết số ghế trong mỗi dãy bằng nhau

2 Một hình cầu có diện tích mặt cầu là 100cm2 Tính thể tích của hình cầu đó?

Lời giải

1 Gọi số dãy ghế lúc đầu là x (dãy) (Điều kiện: x ) *

Số ghế mỗi dãy lúc đầu là: 120

x (ghế)

Sau khi thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy thêm 2 ghế ta có:

+Số dãy ghế là: x  (dãy) 2

+ Số ghế mỗi dãy là: 120

2

x  (ghế)

Vì số đại biểu là 168 người nên ta có phương trình:

x 2 120 2 168

x

   

240

120 2x 4 168

x

2x 44 0

x

120

22 0

x

x

2 22 120 0

x x

2 10 12 120 0

x 10x 12 0

10 0

12 0

x x



   



10 ( )

12 ( )

x x





  



nhận nhận Vậy số dãy ghế lúc đầu là 10 dãy ghế hoặc 12 dãy ghế

2 Gọi bán kính của hình cầu là R ( cm ) (điều kiện: R  ) 0

Diện tích mặt cầu là: S4R2100 2 25 5 ( )

5 ( )

nhận loại

R R

R





 Vậy bán kính của hình cầu là: R 5cm

Thể tích của hình cầu cĩ bán kính R 5cm là: 4 3 4 3 500 3

Đáp số: 500 3

3 cm

Bài 3 (2,0 điểm)

1 Lập phương trình bậc hai cĩ hai nghiệm là: 1 3 và 1 3

2 Cho hệ phương trình 2

mx y

x my

 







a) Giải hệ phương trình với m  1

b) Tìm m để hệ phương trình cĩ một nghiệm duy nhấtx y;  thỏa mãn:

2 2

1

3

m

x y

m

  



Lời giải

1 Tổng của hai nghiệm là: S 1 3  1 3 2

Tích của hai nghiệm là:    2  2

Vậy phương trình bậc hai cĩ hai nghiệm 1 3 và 1 3là: x2SxP0x22x20

2 a) Thay m  1 vào hệ phương trình đã cho ta cĩ:

2

x y

x y

  





 



2

x

x y





 

  



3 4 3

2 4

x y







 

  



3 4 11 4

x y







 



 

 Vậy với m  1 hệ phương trình cĩ nghiệm là  ;  3; 11

4 4

x y    

 

b)

2

2

y mx

mx y





3 0

2 2

3 3

m

m













Ta có:

2 2

1

3

m

x y

m

  



7

m

 

Vậy 4

7

m  thì hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm x y;  thỏa mãn

2 2

1

3

m

x y

m

  

 .

Bài 4 (3,5 điểm) Trên đường tròn tâm O lần lượt lấy bốn điểm , , ,A B C D sao cho ABBD , AB và

CD cắt nhau ở E Đường thẳng BC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn  O tại Q , BD cắt

AC tại K

1) Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACE

2) Chứng minh AQEC là tứ giác nội tiếp

3) Chứng minh KA KC KB KD

4) Chứng minh QE AD //

Lời giải

1) Xét đường tròn  O có:

ABBDABBD

ACB BAD

  (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Vì , , ,A B C D thuộc đường tròn  O nên ABCD là tứ giác nội tiếp

ECB BAD

  (góc ngoài bằng góc trong đối)

Từ  1 và  2 ACBECB

Suy ra CB là tia phân giác của góc ACE

2) Ta có: ACBECB

Mà ACBQAE (góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)

Suy ra AQEC là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề C và A cùng nhìn QE dưới hai góc bằng nhau) 3) Xét KAB và KDC có:

AKBDKC (đối đỉnh)

K

Q

E

D

B

C

 

KABKDC (hai góc nội tiếp chắn cung BC của đường tròn  O )

Suy ra KAB ∽ KDC (g.g)

4) Vì AQEC là tứ giác nội tiếp

AEQACQ (hai góc nội tiếp chắn AQ )

Mà EAD ACQ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhauABBD của đường tròn  O ) Suy ra AEQEAD

Mà chúng ở vị trí so le trong

Suy ra QE AD //

Bài 5 ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x24x 5 2 2x3

Lời giải

Điều kiện: 3

2

x

2

2 1 2 3 - 2 2 3 1 0

1 0

x x

 



 

  



1

x

   (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S   1