Đề thi thử toán 9 ngô gia tự 1920

Tính vận tốc ban đầu của người đó, biết quãng đường AB dài 60 km.. 2 Nam muốn dán một lớp giấy màu lên mặt ngoài của chiếc mũ phù thủy.. Biết phần nhô lên của mũ là một hình nón có chiều

Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 2 4 2 2

A

1 2

B

x

 



 với x0, 1



x , x4

1) Tính giá trị của biểu thức B khi x 9

2) Rút gọn biểu thức A

3) Với x, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K  A B

Bài 2 (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc không đổi Sau khi đi được một giờ với

vận tốc ấy, người đó dừng nghỉ 15 phút Vì vậy, để đến B đúng thời gian dự định, người đó

phải tăng vận tốc thêm 10 km/h trên đoạn đường còn lại Tính vận tốc ban đầu của người đó,

biết quãng đường AB dài 60 km

2) Nam muốn dán một lớp giấy màu lên mặt ngoài của chiếc mũ phù thủy Biết phần nhô lên của mũ là một hình nón có chiều cao 16cm, vành nón được giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 12cm và 18cm Tính diện tích giấy màu bạn Nam cần dùng?

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

5

3 2 1

1

1

y x

y x



 







 



2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d :ymxm2 và parabol   2

:

P y x

a) Chứng minh với mọi giá trị của m, đường thẳng  d luôn cắt parabol   2

:

P y x tại hai điểm phân biệt có hoành độ x ;1 x 2

b) Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn 1 2

Bài 4 (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn  O , kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn

 O ( ;B C là các tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN với đường tròn  O (M O N;  O ) sao

cho tia AM nằm trong góc AOB và AM  AN Gọi H , I lần lượt là giao điểm của BC với

AO , MN

1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh 2

3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt BC tại P , AP cắt đường thẳng BN tại K Chứng minh N là trung điểm của đoạn thẳng BK

PHÒNG GD&ĐT HAI BÀ TRƯNG

TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC: 2019 - 2020

Môn: Toán 9

Thời gian: 120’ (không kể thời gian giao đề)

Trang 2

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 2 4 2 2

A

1 2

B

x

 



 với x0, x1, x4

1) Tính giá trị của biểu thức B khi x 9

2) Rút gọn biểu thức A

3) Với x, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K  A B

Lời giải

1) Ta có x 9 thỏa mãn điều kiện xác định Thay x 9 vào B ta được:

9 9 1

9 2



9 3 1

13

3 2

 

2) Rút gọn biểu thức A

A

2 4

x



      







1





x



 

3) Với x, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K  A B

 



x x





2 1

2

x

 



Đặt 2

2

C

x





1

x

x

 



     





Mà x 

 suy ra 2 2

2 2 2

x   hay K   1 2 Dấu “=” xảy ra khi x 2(1)

+ Nếu x 2 0 x2x 4

Mà x 

 suy ra 2 2

2 5 2

x   hay K  5 2 5 Dấu “=” xảy ra khi x 5(2)

Từ (1) và (2) suy ra giá trị lớn nhất của K bằng 5 2 5 khi x 5

Bài 2 (2,5 điểm)

Trang 4

phải tăng vận tốc thêm 10 km/htrên đoạn đường còn lại Tính vận tốc ban đầu của người đó,

biết quãng đường AB dài 60 km

Lời giải

Gọi vận tốc ban đầu của người đó là x km/h, x 0

Theo dự định, thời gian để người đó đi hết quãng đường AB là 60

x (giờ)

Thực tế:

+ Quãng đường còn lại sau khi đi một giờ là 60xkm

+ Thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại là 60

10

x x



 (giờ)

Đổi 15 phút 1

4

 giờ

Theo bài ra, ta có phương trình:

60 60 5

10 4

x





240 x 10 60 x 4x 5 x x 10

50 2400 0

80

x

x





       



Kết hợp với điều kiện, ta được vận tốc ban đầu của người đó là 30 km/h

2) Nam muốn dán một lớp giấy màu lên mặt ngoài của chiếc mũ phù thủy Biết phần nhô lên của mũ là một hình nón có chiều cao 16cm, vành nón được giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 12cm và 18cm Tính diện tích giấy màu bạn Nam cần dùng?

Lời giải

Diện tích phần nhô lên là diện tích xung quanh của hình nón có r 12 cm, h 16 cm

2

.12.20 240 cm

xq

Diện tích vành mũ là  2 2  2

Vậy diện tích giấy cần để dán là  2

xq

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình :

5

3 2 1

1

1

y x

y x



 







 

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d :ymxm2 và parabol   2

:

P y x

Ta có đường sinh l  h2

 r2

 20

Diện tích xung quanh của hình nón là  

a) Chứng minh với mọi giá trị của m, đường thẳng  d luôn cắt parabol  P :y x tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x 1; 2

b) Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn 1 2

Lời giải

1) Điều kiện xác định: x 1

Ta có:

5

3 2 1

1

1

y x

y x



 







 



5

3 2 1

5

30 35

1

y x

y x



 



 



 



33 33

5

3 2

1

y

y x

 





 

 

 



1

5

3 2

1

y

y x

 





 

 

 



1

5

5

1

y

x

 





 



 



1

1 1

y

x

 



 

 



1

2

y

x

 



 





Thấy x 2 thỏa mãn điều kiện xác định x 1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 2

1

x y







 



2) Xét phương trình hoành độ giao điểm parabol  P và đường thẳng  d

2

2

x mx m 

2

2 0

x mx m

      1

Ta có

2

m 22 4 0

    với mọi m

Suy ra phương trình  1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m nên đường thẳng  d luôn cắt

Trang 6

b)Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn 1 2

Theo câu a phương trình  1 luôn có hai nghiệm với mọi m

Áp dụng định lý viet ta có:

x x m  2

x x m  3

Với điều kiện x x 1 2 0 m 2 0 m2  * Ta có:

2 x x x x 2x x

      4

Thay  2 và  3 vào  4 ta được:

2

2mm 2 m2

m

  

2

m

  ( không thỏa mãn điều kiện  * )

Vậy không có giá trị nào của m m thỏa mãn 1 2

Bài 4 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn  O , kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn  O ( ;B C

là các tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN với đường tròn  O (M O N;  O ) sao cho tia AM nằm trong góc AOB và AM  AN Gọi H , I lần lượt là giao điểm của BC với AO , MN 1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh 2

3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt BC tại P , AP cắt đường thẳng BN tại K Chứng minh N là trung điểm của đoạn thẳng BK

Lời giải

1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp

Tứ giác ABOC có:  ABO 90 90 180ACO     

 tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh 2

Xét ABM và ANB có:



BAN chung

ABM BNA (cùng chắn BM)

g.g

ABM ANB

 

2

AB AM AN

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO với đường cao BH ta được:

 

2

AB AH AO

Từ  1 và  2 suy ra: AM AN AH AO hay AM AH

Xét AHM và ANO có:



OAN chung

c.g.c

AHM ANO

 tứ giác MHON nội tiếp

  (cùng chắn ON )

Mà ANOOMN ( OMN cân tại O )

AHM OHN

Mặt khác: AHM  90MHB  ; OHN 90NHB 

 HI là phân giác của góc MHN

3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt BC tại P , AP cắt đường thẳng BN tại K Chứng minh N là trung điểm của đoạn thẳng BK

Ta có: BN MP// BN IN

Mà IN HN

IM HM ( HI là tia phân giác của  MHN )

 3

Ta có: NK MP// NK AN

Mà AH HI

Trang 8

 4

Từ    3 ; 4 BN NK

  hay N là trung điểm của đoạn thẳng BK

Bài 5 (2,0 điểm ) Cho a,b là các số thực khác 0 và thỏa mãn a 2b2 b 2a2 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 1 a b

   

Lời giải

Ta có: a 2b2 b 2a2 2 , ( a,b1)

2a a b 4 4b 2 a 2b a b

2 a 0 2 a b (*) b 0

Vì ,a b có vai trò như nhau a0

Từ (*)  a2b2 2

2

2

2

a b

a b    a b    a b 

Do ,a b00ab2

2 0 2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ab1

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 1 a b

    bằng 0 khi ab1